Xreferat.com » Рефераты по математике » Интегралы, объем тела вращения, метод наименьших квадратов

Интегралы, объем тела вращения, метод наименьших квадратов

monax/order/ - рефераты на заказ (более 2300 авторов в 450 городах СНГ).

Контрольная работа (вариант 8)

  1. Найти неопределенные интегралы:


2. Интегрирование по частям

Вычислить определенные интегралы:

3.

=8-6,92=1,08


Интегрирование по частям

4.

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями

. Построить чертеж.

Решение.

В декартовой системе координат построим линии и найдем точки их пересечения.

Объем тела вращения по формуле

Точки пересечения линий

(второй вариант не подходит, т.к. отрицателен)

Отсюда

Границы фигуры:

Фигура симметрична относительно оси ОУ, поэтому

Объем тела


6. Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу вида y=ax+b для функции, заданной следующей таблицей:

X 3.3 3.5 3.7 3.9 4.1
Y 13 13.5 11.4 11.2 9.7

Изобразить графически таблично заданную и соответствующую линейную функции. По эмпирической формуле вычислить значение переменной при х=4,0


Решение

Заполним таблицу

2

1 3,3 13 10,89 42,9
2 3,5 13,5 12,25 47,25
3 3,7 11,4 13,69 42,18
4 3,9 11,2 15,21 43,68
5 4,1 9,7 16,81 39,77

S

18,5 58,8 68,85 215,78

Составим для определения коэффициентов систему уравнений вида:

Получим

Решая систему методом исключения определяем:

Искомая эмпирическая формула y=28.23-4.45x


Значение переменной при x=4.0

y=28.23-4.45*4=10.43


7. Исследовать сходимость ряда.

Исследуем ряд сначала на абсолютную сходимость. Общий член ряда

В свою очередь ряд расходится как гармонический. Значит абсолютной сходимости у исходного ряда нет. Исследуем на условную сходимость по признаку Лейбница.

  1. при





действительно для

По признаку Лейбница, исходный ряд сходится условно.

Похожие рефераты: