Xreferat.com » Рефераты по математике » Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Конспект урока по геометрии для 8 класса средней общеобразовательной школы

Тема урока: Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника


Цели:

образовательная: 1) формирование умений и навыков в применении соотношений между сторонами и углами прямоугольного треугольника; 2) формирование умений работать с задачей.

развивающая: развитие памяти, мышления, наблюдательности, внимательности; развитие познавательного интереса;

воспитательная: воспитание самостоятельности, аккуратности, умения отстаивать свою точку зрения, умения выслушать других.

Тип урока: формирование умений и навыков.

Методы обучения: обобщенно-репродуктивный, эвристическое обобщение.

Требования к знаниям и умениям учащихся: знать, что такое синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество, значения синуса, косинуса и тангенса табличных углов; уметь решать задачи по данной теме.

Оборудование: линейка.


План урока


Организационный момент (2 мин)

Актуализация опорных знаний и умений (15 мин)

Формирование умений применять соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника (25 мин)

Подведение итогов работы на уроке (2 мин)

Задание на дом (1 мин)


Ход урока


Организационный момент

Приветствие, проверка отсутствующих, сбор тетрадей с домашним заданием.


Актуализация опорных знаний и умений


Учитель: На сегодняшнем уроке мы продолжим решение задач по теме "Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника". Но сначала повторим основные определения.

Фронтальный опрос:

Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника?

(Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.)

Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника?

(Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.)

Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

(Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.)

Какое равенство связывает синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника?


(Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника)


Чему равен Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника


Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника(Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника)


Назовите основное тригонометрическое тождество?

(Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника)

Учитель: А теперь решим одну устную задачу.

Запись на доске: Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с основанием 10 см и углом при основании Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника .


Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника


Учитель: С чего начнем решение данной задачи?

Ученики: Для начала определим, по какой формуле будем искать площадь треугольника.

Учитель: Правильно. Обратим внимание на то, что этот треугольник не обычный, а во-первых, равнобедренный, во-вторых, прямоугольный.

Ученики: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Учитель: Хорошо. Теперь будем искать катеты.

Ученики: Так как треугольник равнобедренный, то достаточно найти только один катет, например Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Катет можно найти из соотношения между острым углом, катетом и гипотенузой прямоугольного треугольника.

Запись на доске: Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Ученики: Затем и данной формулы выразим катет Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Запись на доске: Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Ученики: Гипотенуза


Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника, а Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.


Запись на доске:


Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника .


Ученики: Площадь треугольника равна


Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.


Запись на доске


Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.


Формирование умений применять соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника


Учитель: А теперь приступим к решению задач. На доске записаны задачи, которые необходимо решить в классе. Открывайте тетради, записывайте число и тему урока.

Запись на доске: № 600, 601, 602.

Запись на доске и в тетрадях: Число.

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Учитель: Задачи будем решать около доски.

№ 600. Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 м. Какова ширина насыпи в нижней ее части, если угол наклона откосов к горизонту равен Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника, а высота насыпи равна 12 м (рис. 209).


Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника


Дано:Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника- равнобедренная трапеция, Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника, Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника, Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Найти: Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника: Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника, Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Необходимо найти катет Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Какое соотношение связывает два катета и острый угол?


Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника; Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.


2) Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Так как треугольники Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника и Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника равны, то Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника, значит


Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.


Ответ:


Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.


№ 601. Найдите углы ромба, если его диагонали равны Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника и 2.

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольникаСоотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника


Дано: Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника- ромб, Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника, Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Найти: Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Решение:

1) В ромбе противолежащие углы равны, значит Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

2) Т.к. ромб является параллелограммом, значит Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника (диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам),


Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.


3) Аналогично,


Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

4) Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

5) Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Ответ: Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.


№ 602. Стороны прямоугольника равны 3 см и Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.


Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника


Дано: Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Найти: Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Решение:


1) Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

2) Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Ответ: Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника


Подведение итогов работы на уроке


Учитель: Итак, на сегодняшнем уроке мы сформировали умения и навыки в применении соотношений между сторонами и углами прямоугольного треугольника, закрепили умения решать задачи по данной теме. На следующем уроке мы продолжим изучение темы: "Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника".


Задание на дом


Учитель: Откройте дневники и запишите задание на дом. Оно записано на доске.

Запись на доске: §4 п.66, 67, вопросы 15-18 стр. 154; № 599.


Литература


1) Атанасян Л.С. Геометрия 7-9

2) Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе

3) Мишин В.И. Частная методика преподавания математики в средней школе

Похожие рефераты: