Xreferat.com » Рефераты по математике » Алгебра матриц. Системы линейных уравнений

Алгебра матриц. Системы линейных уравнений

Вариант 6


Тема: Алгебра матриц


Задание: Выполнить действия над матрицами.



1) С=3A-(A+2B)B


2) D=A2+B2+4E2



Тема: Обращение матриц


Обратить матрицу по определению:



Определитель матрицы:



Далее находим матрицу алгебраических дополнений (союзную матрицу):



Обратную матрицу находим:



По определению обратной матрицы:


Действительно:



Тема: решение матричных уравнений


Задание 1: Решить матричное уравнение:



Решение.


Нахождение столбца Х сводится к умножению матрицы на обратную:



Матрица коэффициентов А:



Найдем обратную матрицу A-1:

Определитель матрицы A:



Алгебраические дополнения:



Транспонированная матрица алгебраических дополнений:



Запишем выражение для обратной матрицы:



Итак, выполняем умножение матриц и находим матрицу X:


Ответ:



Задание 2: Решить систему уравнений матричным способом



Решение


Матричная запись уравнения:



Матрица коэффициентов А:


Найдем обратную матрицу A-1:

Определитель матрицы A:



Алгебраические дополнения:



Транспонированная матрица алгебраических дополнений (союзная матрица):



Запишем выражение для обратной матрицы:



Вычислим столбец неизвестных:



Тема: Решение систем линейных уравнений методом Крамера и Гаусса


Задание 1: Исследовать и решить систему по формулам Крамера:


Найти решение системы уравнений по методу Крамера.

Согласно методу Крамера, если определитель матрицы системы ненулевой, то система из 4-х уравнении имеет одно решение, при этом значение корней:


,,,,


Где:


- определитель матрицы коэффициентов – ненулевой.


- определитель матрицы полученной путем замены первого столбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов.


- определитель матрицы полученной заменой второго столбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов.


- определитель матрицы полученной заменой третьего столбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов.


- определитель матрицы полученной заменой четвертого столбца матрицы коэффициентов на столбец свободных членов.


Итак:


,

,

.


Задание 2: Решить эту систему по методу Гаусса.



Метод Гаусса заключается в сведении системы к треугольному виду.



Видим, что решение системы по методу Гаусса совпадает с решением по методу Крамера.

Похожие рефераты: