Xreferat.com » Рефераты по математике » Собственные значения

Собственные значения

ячеек памяти. Программа для решения данной задачи имеет вид:

{**********************************************************************}

Программа определение всех главных напряжении трехосной матрицы напряжений.
В программе использовано подпрограмма ЕIGЕМ из пакета программ для научных
исследований фирмы IВМ

{**********************************************************************}

DIMENSION S<6),R(?) С

# Задание матрицы в компактной форме

S(1) = 10 Е06

S(2) = 5 Е06

S(3) = 20 Е06

S(4) = 6 Е06

S(5) = 4 Е06

S(6) = 30 Е06

# Определение всех собственных значений методом Якоби

CALL EIGEN(S,R,3,0)

# Печать собственные значении

WRITE(6,100)

WRITE(6,101) S(1),S(3),3(6)

100 FORMAT(1Х,'ТНЕ EIGENVALUES ARE'')

101 FORMAT(1X,E15.8)

STOP

END

Результат работы программы получаем в виде:

Собственные значения равны

0.33709179E 08

0.19149061E 08

0.71417603E 07

Метод Гивенса для симметричных матриц

Метод Гивенса основан на преобразовании подобия, аналогичном применяемому в методе Якоби. Однако в этом случае алгоритм построен таким образом, что вновь образованные нулевые элементы при всех последующих преобразованиях сохраняются. Поэтому метод Гивенса требует выполнения конечного числа преобразований и по сравнению с методом Якоби связан с меньшими затратами машинного времени. Его единственный недостаток состоит в том, что симметричная матрица приводится не к диагональному, а к трехдиагональному виду. Ниже будет показано, что такая форма матрицы может быть весьма полезной и оправдывает усилия, затраченные на ее получение.

В случае матрицы размерности п х п метод Гивенса требует п — 2 основных шагов, на каждом из которых выполняется ряд преобразований, число которых зависит от числа нулей, которое хотят получить в данном столбце или строке. На k -м шаге обращают в нули элементы, стоящие вне трех диагоналей k-й строки и k -го столбца, сохраняя в то же время нулевые элементы, полученные на предыдущих шагах. Таким образом, перед началом k -го шага преобразованная матрица является трехдиагональной, если ограничиться рассмотрением ее первых k — 1 строк и столбцов. По мере преобразований симметричная матрица размерности 5х5 приобретает следующие формы:

 

*

*

*

*

*

исходная матрица,

 

*

*

*

*

*

A0=

*

*

*

*

*

 

*

*

*

*

*

 

*

*

*

*

*


 

*

*

0

0

0

после первого основного шага, состоящего из трех преобразований,

 

*

*

*

*

*

A1=

0

*

*

*

*

 

0

*

*

*

*

 

0

*

*

*

*


Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты:

 

*

*

0

0

0

после второго основного шага, состоящего из двух преобразований,

 

*

*

*

0

0

A2=

0

*

*

*

*