Xreferat.com » Рефераты по математике » Основы теории вероятности

Основы теории вероятности

Узнай стоимость написания твоей работы
Нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.)? Обратитесь к нашим специалистам! Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее Гарантии Отзывы

Контрольная работа


Основы теории вероятности

Задание 1


Проверка выполнимости теоремы Бернулли на примере надёжности электрической схемы.

Формулировка теоремы Бернулли: “Частота появления события в серии опытов сходится по вероятности к вероятности данного события.”

Основы теории вероятностиp1 = 0.7

p2 = 0.8

p3 = 0.9

p4 = 0.7

p5 = 0.8

Проверка теоремы с помощью программы:

Текст программы:


Program Cep;

Uses CRT;

Const c=5;

Var op,i,j,n,m:integer;

a,rab,pp,ppp,ppp1,ppp2:real;

p:array[1..c] of real;

x:array[1..c] of byte;

Begin

ClrScr;

Randomize;

p[1]:=0.7; p[2]:=0.8; p[3]:=0.9; p[4]:=0.7; p[5]:=0.8;

Writeln(' Опытов: Мсходы: Вер-ть:'); Writeln;

For op:=1 to 20 do Begin

n:=op*100;m:=0;

Write(' n=',n:4);

For i:=1 to n do Begin

For j:=1 to c do Begin

x[j]:=0;

a:=random;

if a<p[j] then x[j]:=1;

End;

rab:=x[i]+x[2]*(x[3]+x[4]+x[5]);

If rab>0 then m:=m+1;

End;

pp:=m/n;

writeln(' M= ',m:4,' P*= ',pp:3:3);

End;

ppp1:=p[1]+p[2]*(p[3]+p[4]+p[5]-p[3]*p[4]-p[3]*p[5]-p[4]*p[5]+p[3]*p[4]*p[5]);

ppp2:=p[1]*p[2]*(p[3]+p[4]+p[5]-p[3]*p[4]-p[3]*p[5]-p[4]*p[5]+p[3]*p[4]*p[5]);

ppp:=ppp1-ppp2;

Writeln; Writeln(' Вер. в опыте: p=',ppp:6:3);

Readln;

End.


Результаты работы программы

Опытов М-сходы Вер-ть

n= 200

n= 300

n= 400

n= 500

n= 600

n= 700

n= 800

n= 900

n=1000

n=1100

n=1200

n=1300

n=1400

n=1500

n=1600

n=1700

n=1800

n=1900

n=2000

n= 100

M= 163

M= 247

M= 337

M= 411

M= 518

M= 591

M= 695

M= 801

M= 908

M= 990

M= 1102

M= 1196

M= 1303

M= 1399

M= 1487

M= 1576

M= 1691

M= 1782

M= 1877

M= 94

P*= 0.815

P*= 0.823

P*= 0.843

P*= 0.822

P*= 0.863

P*= 0.844

P*= 0.869

P*= 0.890

P*= 0.908

P*= 0.900

P*= 0.918

P*= 0.920

P*= 0.931

P*= 0.933

P*= 0.929

P*= 0.927

P*= 0.939

P*= 0.938

P*= 0.939

P*= 0.940


Вер. в опыте: p= 0.939

Проверка в ручную:

Первый способ:


Основы теории вероятности

Второй способ:

Основы теории вероятности

Вывод: Теорема Бернулли верна


Задача № 2


Бросают две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма чисел очков не превосходит N; б) произведение числа очков не превосходит N; в)произведение числа очков делится на N. (N = 8)

Исходы:

1-1 2-1 3-1 4-1 5-1 6-1

1-2 2-2 3-2 4-2 5-2 6-2

1-3 2-3 3-3 4-3 5-3 6-3

n = 36 – кол-во комбинаций

1-4 2-4 3-4 4-4 5-4 6-4

1-5 2-5 3-5 4-5 5-5 6-5

1-6 2-6 3-6 4-6 5-6 6-6


а). Сумма чисел не превосходит N = 8 : кол-во благоприятных исходов m = 26

Вероятность


Основы теории вероятности


б). Произведение чисел не превосходит N = 8: кол-во благоприятных исходов m = 16

Вероятность


Основы теории вероятности


в). Произведение числа очков делится на N = 8 : кол-во благоприятных исходов m = 5


Вероятность


Основы теории вероятности


Задача № 3


Имеются изделия четырёх сортов, причём число изделий i - го сорта равно ni, i = 1, 2, 3, 4.

Для контроля наудачу берутся m – изделий. Определить вероятность того, что среди них m1 первосортных, m2, m3 и m4 второго, третьего и четвёртого сорта соответственно.


Основы теории вероятности Основы теории вероятности Основы теории вероятности Основы теории вероятности Основы теории вероятности

Основы теории вероятности Основы теории вероятности Основы теории вероятности Основы теории вероятности Основы теории вероятности

Основы теории вероятности

Основы теории вероятности

Основы теории вероятности

Основы теории вероятности


Задача № 4


В лифт k – этажного дома сели n пассажироа (n<k). Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Определить вероятность того, что: а) все вышли на разных этажах; б) по крайней мере, двое сошли на одном этаже.

k = 11, n = 4


а) Все на разных:


n = 114 = 14641

Основы теории вероятности

Основы теории вероятности


б) Хотя бы два на одном:


Основы теории вероятности


Задача № 5


В двух партиях k1 и k2% доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них:

а) хотя бы одно бракованное; б) два бракованных; в) одно доброкачественное и одно бракованное.

k1 = 86% , k2 = 32%

A1 - доброкачественные в 1-й партии

A2 - доброкачественные в 2-й партии

а). одно бракованное:


Основы теории вероятности


б). два бракованных:


Основы теории вероятности


в). Одно доброкачественное и одно бракованное:


Основы теории вероятности


Задача № 6


Из 1000 ламп ni принадлежат i – партии, i = 1, 2, 3. В первой партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованных лам. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа – бракованная.


n1 = 700 n2 = 90 n3 = 210 Основы теории вероятности

p1 = 0.06 p2 = 0.05 p3 = 0.04


Пусть:

H1 – взяли из 1-й партии

H2 – взяли из 2-й партии

H3 – взяли из 3-й партии

Основы теории вероятности Основы теории вероятности Основы теории вероятности


Пусть Bi – брак из i - й партии =>


Основы теории вероятности Основы теории вероятности Основы теории вероятности


Так как


Основы теории вероятности то =>

Основы теории вероятности


Задача № 7


В альбоме k чистых и l гашёных марок. Из них наудачу извлекаются m марок (среди которых могут быть и чистые и гашёные), подвергаются спецгашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекаются n марок. Определить вероятность того, что все n марок чистые.

k = 8, l = 7, m = 3, n = 3


Пусть:

H1 – все чистые марки

H2 – 1-чистая, 2-гашёные

H3 – 2-чистые, 1-гашёная

H4 – все гашёные


Основы теории вероятности

Основы теории вероятности

Основы теории вероятности

Основы теории вероятности

Основы теории вероятности

Основы теории вероятности

Основы теории вероятности

Основы теории вероятности


По теореме о полной вероятности:


Основы теории вероятности


Задача № 8


В магазин поставляют однотипные изделия с трёх заводов, причём i – заводпоставляет mi% изделий (i = 1, 2, 3). Среди изделий i – го завода n1% первосортных. Куплено одно изделие.

Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено i – заводом.


m1 = 60 m2 = 20 m3 = 20

n1 = 70 n2 = 80 n3 = 90


Пусть:

H1 – поставил первый завод

H2 – поставил второй завод

H3 – поставил третий завод


Пусть: А – первосортных изделий =>


Основы теории вероятности Основы теории вероятности Основы теории вероятности


По формуле Бейсса:


Основы теории вероятности => так как i = 3

Основы теории вероятности


Задача 9


Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна p. Куплено n билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.

p = 0.3 - вероятность на 1 билет

n = 15 - кол-во купленных билетов


Формула Бернули :


Основы теории вероятности


m = 1,2,3,4,…..,n

Производная функция :

Основы теории вероятности

q = 1 – p


Наивероятнейшее число выигравших билетов


Основы теории вероятностиОсновы теории вероятности

Основы теории вероятности

Основы теории вероятности =>

Наивероятнейшее число выигравших билетов : m0 = 4


Основы теории вероятности

Основы теории вероятности - соответствующая вероятность


Задача № 10


Вероятность “сбоя” в работе телефонной станции при каждом вызове равна p. Поступило n вызовов. Определить вероятность m сбоев.

р = 0.007 - вероятность “сбоя” при вызове

n = 1000 - кол-во вызовов

m = 7 - кол-во “сбоев”


По закону Пуассона:


Основы теории вероятности

Основы теории вероятности=> Основы теории вероятности

Основы теории вероятности


Задача № 11


По данному закону распределения случайной величины найти характеристическую функцию φ(t), математическое ожидание Мξ, дисперсию Dξ случайной величины ξ.

Биномиальный закон:


Основы теории вероятности

Основы теории вероятности

Основы теории вероятности


n = 3

p = 0.67


Основы теории вероятности => Основы теории вероятности

Основы теории вероятности => Основы теории вероятности

Основы теории вероятности

Литература


Е.С. Венцель “Теория вероятности”

В.Ф. Чудесенко “Сборник заданий по спецкурсу высшей математики ТР”

Курс лекций по Теории вероятности

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: