Численные методы
16.6
В векторном виде система 16.6 записывается так:
Начальные условия системы 16.6 имеют вид:
16.7
В общем виде система 16.6 имеет множество решений, а с начальным условием может иметь единственное решение.
Задачей Коши для системы из n дифференциальных уравнений 1-го порядка называются 16.6 с начальным условием 16.7.
Пример:
Пусть есть некоторый продукт. Известна скорость выпуска этого продукта (производительность). Необходимо составить модель, позволяющую прогнозировать колво продукции и общие затраты предприятия на ее изготовление и хранение. Пусть V-объем.
Метод Эйлера. Решение задач Коши для систем дифференциальных уравнений.
Пусть поставлена задача 16.6,16.7.
Необходимо найти значение функций у1…уn на отрезке [x0,b], xk=x0+k*h, k=0,m
16.8
В векторном
виде :
Локальная точность порядка h2
Общая точность порядка h.
Метод Рунге-Кутта решения задач Коши для систем дифференциальных уравнений.
Пусть поставлена задача Коши 16.6,16.7. Необходимо найти значение функции на отрезке [x0,b] в т.хк…..
С этой целью исползуется рекурентная формула
16.9
Решение дифференциальных уравнений высших порядков.
y(n) = f(x,y,y’,…y(n-1) 16.10
Для уравнения 16.10 можно задать следующее начальное условие:
16.11
Решение 16.10 и 16.11 осуществляется путем перехода к эквивалентной задачи Коши для систем дифференциальных уравнений 1-го порядка.
Замена имеет вид:
z1 (x)=y’(x)
z2 (x)=y’’(x)
zn-1 (x)=y(n-1)(x)
