Xreferat.com » Рефераты по математике » Уравнения, содержащие параметр

Уравнения, содержащие параметр

width="74" height="19" align="BOTTOM" border="0" /> и при аУравнения, содержащие параметр1 х=1; при а=1 Уравнения, содержащие параметр и при аУравнения, содержащие параметр1 х=1.


1.3 Решение квадратных уравнений с параметром


Для начала напомню, что квадратное уравнение – это уравнение вида Уравнения, содержащие параметр, где а, b и с – числа, причем, аУравнения, содержащие параметр0.

Условия параметрических квадратных уравнений могут быть различны, но для решений всех их нужно применять свойства обыкновенного квадратного уравнения Уравнения, содержащие параметр:

а) Если D>0, а>0, то уравнение имеет два действительных различных корня, знаки которых при с>0 одинаковые и противоположны по знаку коэффициента b, а при с<0, причем по абсолютной величине больше тот, знак которого противоположен коэффициенту b.

б) Если D=0, а>0, то уравнение имеет два действительных и равных между собой корня, знак которых противоположен знаку коэффициента b.

в) Если D<0, а>0, то уравнение не имеет действительных корней.

Аналогично можно представить свойства корней при а<0. Кроме того, в квадратных уравнениях справедливы следующие утверждения:

Если поменять местами коэффициенты а и с, то корни полученного квадратного уравнения будут обратны корням данного.

Если поменять знак коэффициента b, корни полученного квадратного уравнения будут противоположны корням данного.

Если коэффициенты а и с разных знаков, то уравнение имеет действительные корни.

Пример1. Найти все значения параметра а, для которых квадратное уравнение Уравнения, содержащие параметр: а) имеет два различных корня; б) не имеет корней; в) имеет два равных корня.

Данное уравнение по условию является квадратным, поэтому аУравнения, содержащие параметр-1. Рассмотрим дискриминант данного уравнения:


Уравнения, содержащие параметр


При а>-1 уравнение имеет два различных корня, т.к. D>0, при a<-1 уравнение корней не имеет, т.к. D<0, а двух одинаковых корней это уравнение иметь не может, т.к. D=0 при а=-1, а это противоречит условию задачи.

Пример2. Решить уравнение Уравнения, содержащие параметр

При а=0 уравнение является линейным 2х+1=0, которое имеет единственное решение х=-0.5. А при аУравнения, содержащие параметр0, уравнение является квадратным и его дискриминант D=4-4a.

При а>1 D<0 поэтому уравнение корней не имеет. При а=1 D=0, поэтому уравнение имеет два совпадающих корня Уравнения, содержащие параметр=-1.

При a<1, но аУравнения, содержащие параметр0, D>0 и данное уравнение имеет два различных корня


Уравнения, содержащие параметр ; Уравнения, содержащие параметр.


Ответ: Уравнения, содержащие параметр и Уравнения, содержащие параметр при a<1, но аУравнения, содержащие параметр0; х=-0.5 при а=0; Уравнения, содержащие параметр=-1 при а=1.

Пример3. Корни уравнения Уравнения, содержащие параметр таковы, что Уравнения, содержащие параметр. Найдите а.

По теореме Виета Уравнения, содержащие параметр и Уравнения, содержащие параметр. Возведём обе части первого равенства в квадрат: Уравнения, содержащие параметр. Учитывая, что Уравнения, содержащие параметр, а Уравнения, содержащие параметр, получаем: Уравнения, содержащие параметр или Уравнения, содержащие параметр, Уравнения, содержащие параметр Уравнения, содержащие параметр. Проверка показывает, что все значения Уравнения, содержащие параметр удовлетворяют условию.

Ответ: Уравнения, содержащие параметр


2. Примеры решений уравнений с параметром из ГИА и ЕГЭ части С


Узнав всю теоретическую основу и методы решений различных уравнений, содержащих параметр, я решила применить свои знания на практике. Мы выбрали несколько вариантов заданий ГИА и ЕГЭ из части С, представляющих собой именно те виды уравнений, которые были представлены в моей работе, а именно: уравнение первой степени с одним неизвестным, уравнение с модулем и квадратное уравнение. Ниже будут предложены решения этих уравнений.

Определить значения k, при которых корни уравнения Уравнения, содержащие параметр положительны.

Сразу можно выделить, что Уравнения, содержащие параметр, Уравнения, содержащие параметр, из этого следует, что при Уравнения, содержащие параметр уравнение не имеет смысла.


Уравнения, содержащие параметр


В уравнение х(3k-8)=6-k подставим недопустимые значения х, чтобы узнать, при каких k уравнение не имеет смысла:


Уравнения, содержащие параметр

Итак, мы выяснили, что Уравнения, содержащие параметр.

Выразим х: Уравнения, содержащие параметр. Х будет больше нуля, если Уравнения, содержащие параметр.


Уравнения, содержащие параметрУравнения, содержащие параметр


Учитывая, что Уравнения, содержащие параметр, Уравнения, содержащие параметр, Уравнения, содержащие параметр. Ответ: Уравнения, содержащие параметр, Уравнения, содержащие параметр.

2. При каких значениях а уравнение Уравнения, содержащие параметр имеет равные корни?

Уравнение имеет равные корни в том случае, если дискриминант равен нулю. Найдем дискриминант данного уравнения и приравняем его к нулю:


Уравнения, содержащие параметр


Ответ: при а=2 и а=2/35.

3. Для каждого значения параметра а найти все значения х, удовлетворяющие уравнению a|x+3|+2|x+4|=2.


х+3=0 2) х+4=0

х= – 3 х= – 4 .

х+3 – – +

Уравнения, содержащие параметр

х+4 – -4 + -3 +


Рассмотрим 3 промежутка.


1. Уравнения, содержащие параметр

а(-(х+3)+2(-(х+4)=2

-ах – 3а –2х – 8=2

х(- а – 2)=10+3а (при аУравнения, содержащие параметр- 2)

Уравнения, содержащие параметр.


Теперь надо выяснить, при каких а х попадает на промежуток Уравнения, содержащие параметр.


Уравнения, содержащие параметрУравнения, содержащие параметр Уравнения, содержащие параметр


Следовательно, на промежутке Уравнения, содержащие параметр уравнение имеет единственный корень Уравнения, содержащие параметр при Уравнения, содержащие параметр.

2. Уравнения, содержащие параметр.

Уравнения, содержащие параметр


=> При аУравнения, содержащие параметр2 х= -3

При а=2 Уравнения, содержащие параметр.

3. Уравнения, содержащие параметр

Уравнения, содержащие параметр


=> При аУравнения, содержащие параметр -2 х= -3

При а= -2 Уравнения, содержащие параметр.

Ответ: 1. при Уравнения, содержащие параметр Уравнения, содержащие параметр

2. при аУравнения, содержащие параметр2 х= -3

при а=2 Уравнения, содержащие параметр.

3. при аУравнения, содержащие параметр -2 х= -3

при а= -2 Уравнения, содержащие параметр.


Заключение


Итак, проделав эту работу, я действительно поняла, как решаются уравнения с параметрами, приобрела навык решения и, надеюсь, теперь не столкнусь с трудностями при решении подобных заданий на экзамене. Я надеюсь, что моя работа поможет ученикам успешнее и смелее решать различные задачи с параметрами.

Конечно, не все далось сразу и легко – чтобы научиться решать уравнения с параметрами, нужно выйти за рамки представлений об уравнении, при этом не забывая о свойствах того или иного типа уравнения. Удаётся это не сразу. К тому же, в школьной программе задачам с параметрами не уделяется должного внимания, поэтому, увидев такое на экзамене, конечно, можно растеряться. Но я надеюсь, что вызвала интерес учащихся к изучению таких интересных и нестандартных заданий, как уравнения, содержащие параметр.

Размещено на

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: