Справочник по геометрии (7-9 класс)
Теорема: Средняя линия тра-
пеции параллельна основаниям
и = их полусумме.
9 класс.
Глава X.
Метод координат.
Лемма: Если векторы ă и č Теорема: Любой вектор можно раз-
коллинеарны и ă=0, то сущес- ложить по 2ум данным неколлинеар-
твует такое число k, что č=kă. ным векторам, причём коэффициен-
ты разложения определяются един-
Каждая координата суммы 2ух ственным образом.
векторов = сумме соответству-
ющих координат этих векторов. Каждая координата произведения век-
тора на число = произведению соот-
Каждая координата разности ветствующей координаты вектора
2ух векторов = разности соот- на это число.
ветствующих координат век-
тора на это число. Координаты точки М = соответству-
ющим координатам её радиус-вектора.
Каждая координата вектора =
разности соответствующих ко- Каждая координата середины отрезка
ординат его конца и начала. равна полусумме соответствующих ко-
ординат его концов.
Глава XI.
Соотношения между сторонами
и углами 3-угольника.
Скалярное произведение
векторов.
Для любого угла α из промежут- tg угла α(α=90°) называется отношение
ка 0° <α<180° sin угла α называ- sinα/cosα.
ется ордината у точки М, а cos
угла α – абсцисса х угла α. sin(90°-- α)= cos α
Теорема: S 3-угольника = Ѕ Теорема: Стороны 3-угольника про-
произведения 2ух его сторон на порциональны sin противолежащих
sin угла между ними. углов.
Теорема: Квадрат стороны 3-угольника = сумме квадратов 2ух других сторон – удвоенное произведение этих сторон на cos угла между ними.
а2=b2+с2-2bс cos α.
Скалярным произведением 2ух Скалярный квадрат вектора = квадра-
векторов называется произве- ту его длины.
дение их длин на cos угла между
ними.
Теорема: Скалярное произведение векторов а( х1; у1) и b( х2; у2 ) выражается формулой:
ab=х1 х2 +у1 у2.
Нулевые векторы а( х1; у1) и cos угла а между нулевыми векторами
b( х2; у2 )перпендикулярны а( х1; у1) и b( х1; у1) выражается формулой:
тогда и только тогда, ког- cos α= х1 х2 +у1 у2 / х1+у1 х2 + у2.
да х1 х2 + у1 у2 = 0.
Для любых векторов а, b, с и любого числа k справедливы соотношения:
а2>0, причём а2>0 при а=0.
аb=bа (переместительный закон).
( а+ b )с=ас+ bс (распределительный закон).
( kа )b=k( ab) (сочетательный закон).