Xreferat.com » Рефераты по математике » Кривые и поверхности второго порядка

Кривые и поверхности второго порядка

align="BOTTOM" border="0" />

h = ±2 :

h = ±3 :


Изобразим данные параболы на рисунке:


Рассмотрим линии , полученные в сечениях гиперболического параболоида плоскостями X=h. Эти линии определяются системой уравнений:



Следовательно, уравнения проекций линий на плоскость YO'Z имеют вид:


(4.10)


Уравнение (4.10) задаёт параболы, с вершинами в V(h, ,0) и параметром p=. При различных h получаем семейство соответствующих парабол.


h = ±1 :

h = ±2 :

h = ±3 :


Изобразим данные параболы на рисунке:



4. Графики уравнения поверхности


Изобразим поверхность второго порядка в общеалгебраической и канонической системе координат.

График в общеалгебраической системе координат:


График в канонической системе координат:



5. Вывод


Исследовав каноническое уравнение (4.7) гиперболического параболоида, отметим следующее:

                1. Оси O'Z и O'X являются осями симметрии поверхности. Центра симметрии у поверхности нет.

                2. Рассекая поверхность горизонтальными плоскостями Y = h, в сечениях получаем:

h > - гиперболы с действительными осями, параллельными оси O'Z

h = - две пересекающиеся прямые

h < - сопряжённые гиперболы с действительными осями, параллельными оси O'Y

                1. Рассекая поверхность плоскостями Z = h и X = h, в сечениях получаем параболы, с ветвями, направленными вниз (Z = h) или вверх (X = h).

                2. Поверхность гиперболического параболоида бесконечна в направлении всех трёх координатных осей.

Список литературы


  1. Копылова Т. В. Аналитическая геометрия. — Дубна: Международный университет природы, общества и человека «Дубна», 1997.

  2. Ильин В. А., Позняк Г. Д. Аналитическая геометрия. — М.: Наука, 1974.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
Страницы: 1 2

Похожие рефераты:

  • Поверхности второго порядка

    CREATED by KID Содержание. Понятие поверхности второго порядка. Инварианты уравнения поверхности второго порядка. Классификация поверхностей второго порядка.

  • Решение линейной системы уравнений с тремя неизвестными

    Решение системы линейных уравнений двумя способами: по формулам Крамера и методом Гаусса. Решение задачи на нахождение производных, пользуясь правилами и формулами дифференцирования. Исследование заданных функций методами дифференциального исчисления.

  • Кривые и поверхности второго порядка

    ЭЛЛИПС. Эллипсом называется геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух фик­сированных точек плоскости, называе­мых фокусами, есть постоянная величина;

  • Расчетно-графическая работа по высшей математике

    Описание линии пересечения цилиндра и конусов на выкройке цилиндра данного образца. Расчет выкройки деталей.

  • Кривые второго порядка

    Эллипс, гипербола, парабола как кривые второго порядка, применяемые в высшей математике. Понятие кривой второго порядка - линии на плоскости, которая в некоторой декартовой системе координат определяется уравнением. Теоремма Паскамля и теорема Брианшона.

  • Некоторые понятия высшей матаматики

    Понятие матрицы, эллипса, гиперболы и параболы. Системы уравнений с матрицами. Проекция вектора на ось и действия с векторами. Плоскость и прямые линии в пространстве, их взаимное расположение. Прямоугольная декартова система координат на плоскости.

  • Кривые второго порядка

    Окружность множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Эллипс, множество точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух точек плоскости. Парабола, множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки плоскости.

  • Законы движения планет

    Конические сечения играют в астрономии выдающуюся роль, причем не только в небесной механике, но и оптике, поэтому стоит уделить им особое внимание. Конические сечения образуются при пересечении прямого кругового конуса с плоскостью.

  • Линии на плоскости

    Для экономистов важно умение строить графики и разбираться в свойствах простейших кривых, каковыми являются прямые линии и кривые второго порядка - окружность, эллипс, гипербола, парабола.

  • Поверхности второго порядка

    Понятие поверхности второго порядка. Инварианты уравнения поверхности второго порядка. Классификация поверхностей второго порядка. Классификация центральных поверхностей. Классификация нецентральных поверхностей.

  • Аналитическая геометрия

    Экзаменационные билеты по аналитической геометрии, теория.

  • Краткие сведения и задачи по курсу векторной и линейной алгебры

    Определение типа кривой по виду уравнения, уравнение с угловым коэффициентом, в отрезках и общее уравнение. Определение медианы, уравнения средней линии в треугольнике. Вопросы по линейной алгебре. Решение системы уравнения при помощи обратной матрицы.

  • Однополостный гиперболоид

    Министерство высшего образования Российской Федерации Московский государственный строительный университет РЕФЕРАТ На тему: “Однополостный гиперболоид”

  • Билеты по аналитической геометрии

    ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ВЕКТОРОВ. Пусть задана система векторов а ,…,а (1) одной размерности. Определение: система векторов (1) называется линейно-независимой, если равенство 

  • Поверхности второго порядка

    Основные характеристики поверхностей второго порядка: эллипсоида, однополосного и двуполостного гиперболоида, элиптического и гиперболического параболоида, конуса второго порядка.

  • Геометрические свойства кривых второго порядка

    Приведение уравнения к каноническому виду при помощи преобразований параллельного переноса и поворота координатных осей. Нахождение фокусов, директрис, эксцентриситета и асимптот кривой. Построение графика кривой в канонической и общей системах координат.

  • Линейные функции

    Общее уравнение прямой, переходящей через определенную точку. Условия перпендикулярности прямых. Условие перпендикулярности плоскостей. Свойства медианы треугольника. Нахождение направляющих векторов прямых. Условие параллельности прямой и плоскости.

  • Исследование кривых и поверхностей второго порядка

    Кривая и формы поверхности второго порядка. Анализ свойств кривых и поверхностей второго порядка. Исследование форм поверхности методом сечений плоскостями, построение линии, полученной в сечениях. Построение поверхности в канонической системе координат.

  • Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)

    Основные определения. Алгоритм решения. Неравенства с параметрами. Основные определения. Алгоритм решения.

  • Дифференциальные уравнения линейных систем автоматического регулирования

    Определение динамических свойств объектов с помощью дифференциальных уравнений для сравнительно простых объектов. Выражение входной и выходной величины элемента в долях, введение безразмерных координат. График кривой разгона, коэффициент усиления.