Xreferat.com » Рефераты по математике » К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях

К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях

Диканский Ю.И.

Один из подходов к определению эффективных полей связан с анализом действующих на дипольную частицу сил [1]. В работе [2] на основании такого анализа получена формула для расчета эффективных электрических полей в жидких диэлектриках. Механический перенос подхода, используемого при ее выводе, возможный благодаря глубокой аналогии между законами электрической поляризации и намагничивания позволяет получить аналогичную формулу для расчета эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях в приближении однородности среды:

К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях, (1)

где К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях - напряженность внешнего поля, К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях - магнитная восприимчивость магнитной жидкости, К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях- объемная концентрация ее дисперсной фазы.

Как следует из [3], полученное выражение для эффективного поля согласуется с формулой Лоренц-Лоренца при выполнении условия

К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях, (2)

которое непосредственно следует из того, что функция Клаузиса-Моссоти не зависит от плотности (концентрации диполей):

К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях (3)

Выражение (1) для эффективного поля может быть представлено в виде К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях, т.е. К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостяхК расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях, откуда для параметра эффективного поля К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях следует:

К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях. (4)

Полученная формула позволяет рассчитать параметр эффективного поля К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостяхпо экспериментально полученной зависимости К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях.

Изучение диполь-дипольного взаимодействия однодоменных дисперсных частиц возможно также с помощью анализа температурных зависимостей магнитной восприимчивости магнитных жидкостей. Выражение для расчета эффективного поля можно получить, воспользовавшись подходом, предложенным в [2], возможным благодаря непосредственной связи эффективного поля с действующей на частицу среды силой. При этом, естественно воспользоваться результатами макроскопической теории для объемной плотности сил в магнитном поле. Ранее, выражение для таких сил выводилось во многих работах [3-5] путем приравнивания вариации свободной энергии (при постоянной температуре и векторном потенциале магнитного поля) работе внутренних сил. Вместе с тем авторами работы [6] было показано, что в более общем случае, при вычислении вариации полной (или внутренней) энергии необходимоучитывать вариации температур или энтропий. Если осуществить некоторое виртуальное перемещение элемента магнитной жидкости К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях, находящейся в магнитном поле Н (например, в поле соленоида) так, что часть жидкости вытиснится из пространства, занимаемого полем, то изменение энергии поля, соответствующее изотермическому процессу может быть записано в виде, аналогичном выведенного в [3] для жидкого диэлектрика:

К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях, (5)

где К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях - концентрация дипольных частиц.

Можно предположить, что в общем случае, с учетом изменения температуры К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостяхэто выражение должно быть дополнено слагаемым К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях, т.е. К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях. Изменение температуры К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостяхопределится выражением для магнетокалорического эффекта:

К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях. (6)

Тогда, с учетом предложенного характера виртуального перемещения и выражения для изменения температуры К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях можно получить:

К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях (7)

Наложим ограничение на процесс виртуального перемещения, предположив, что оно не сопровождается изменением концентрации дипольных частиц. В этом случае, второй член в выражении (5) можно положить равным нулю. Тогда, окончательно, для изменения полной энергии с учетом К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях получим:

К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях. (8)

Приравняем полученное выражение для К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях работе К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях пондеромоторных сил, взятой с обратным знаком, т.е. К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях. С учетом этого, нетрудно получить:

К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях.

Используя соотношения векторного анализа

К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях,

К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях. (9)

С учетом того, что К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях, получим:

К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях. (10)

В работе [2] для плотности сил в дипольном приближении найдено следующее выражение:

К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях (11)

Приравнивая (10) и (11), с учетом отсутствия в МЖ пространственной дисперсии К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях и токов проводимости, получим:

К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях (12)

Из формулы (12) видно, что величина эффективного поля связана с магнитной восприимчивостью и ее производной по температуре и может быть рассчитана при использовании зависимости магнитной восприимчивости от температуры. По-видимому, впервые (12) было приведено нами в работе [7] без вывода.

Условие согласуемости (12) с формулой Лоренц-Лоренца для эффективного поля К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях имеет вид:

К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях (13)

Соотношение (13) может быть использовано для оценки К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостяхв случае применимости формулы Лоренц-Лоренца.

Проверим справедливость полученной формулы (12) для некоторых известных функциональных форм зависимости магнитной восприимчивости от температуры.

В случае парамагнитной жидкости для температурной зависимости магнитной восприимчивости справедлив закон Кюри:

К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях и К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях (14)

Подставив эти выражения в формулу (12), получим: К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях, что и следовало ожидать для системы с невзаимодействующими частицами.

Для парамагнитной жидкости, с магнитной восприимчивостью, подчиняющейся закону Кюри-Вейсса,

К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях, К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях, (15)

где К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях - температура Кюри. Формула (12) в этом случае дает:

К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях (16)

Приравняв (16) к выражению для эффективного поля, записанного в виде К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях и учитывая, что К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях, получим:

К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях (17)

Последнее соотношение, с учетом выражения (15) для К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях дает К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях, что, как известно, следует также непосредственно из закона Кюри-Вейсса. Проведенные оценки позволяют предположить возможность применения формулы (12) для расчета эффективных полей и при других формах зависимости К расчету эффективных магнитных полей в магнитных жидкостях, в том случае, когда выполняется поставленное при ее выводе требование однородности среды.

Список литературы

Де Грот С., и Мазур П. Неравновесная термодинамика.- М.: Мир, 1964.-456 с.

Бараш Ю.С. О макроскопическом описании действующего поля в некоторых диэлектриках.// ЖЭТФ.-Т.79, вып.6.-С.2271-2281.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. -М.: Наука.-1982.-623 с.

Стреттон Д. Теория электромагнетизма.- М.-Л.: Гостехиздат, 1948.-312 с.

Пановский В., Филипс М. Классическая электродинамика.- М.: Гостехиздат, 1957.

Гогосов В.В., Налетова В.А., Шапошникова Г.А. Гидродинамика дисперсных систем, взаимодействующих с электромагнитным полем.// Механика жидкости и газа.- №3.-1977.- С.62-70.

Диканский Ю.И. Экспериментальное исследование эффективных полей в магнитной жидкости.// Магнитная гидродинамика.- 1982.- №3. – С.33-36.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: