Xreferat.com » Рефераты по математике » Операторы проектирования

Операторы проектирования

проектирования" width="18" height="25" align="BOTTOM" border="0" />: Операторы проектирования(n) = 0 "nПE}.

Требуется доказать, что СОператоры проектирования дополняемо в СОператоры проектирования[0, 2p].

Доказательство:

Чтобы доказать требуемое, необходимо найти такой непрерывный проектор, который бы отображал множество СОператоры проектирования[0, 2p] на СОператоры проектирования(Т1.), таким образом, чтобы коэффициенты Фурье функций, стоящие на нечетных номерах, отображались бы в 0, а на четных оставались бы без изменения.

Рассмотрим оператор P = Операторы проектирования(tОператоры проектирования+I), где tОператоры проектирования - оператор сдвига на p, а I - тождественное отображение.

tОператоры проектирования ограничен, так как мы имеем дело с 2p периодическими функциями, так как

Операторы проектирования = Операторы проектирования = 1Операторы проектирования, то есть С = 1.

А раз он ограничен, то следовательно и непрерывен (предложение 1).

I - тоже непрерывен.

Теперь посмотрим, как изменятся коэффициенты Фурье функций при таком отображении.

n = 2k-1, где к – целое.

Операторы проектирования((Операторы проектирования)(2k-1)+(Операторы проектирования)(2k-1)) =

= Операторы проектирования(e Операторы проектированияОператоры проектирования(2k-1)+ Операторы проектирования(2k-1)) = Операторы проектированияОператоры проектирования(2k-1)( e Операторы проектирования+1). (*)

Так как e Операторы проектирования=cos j+isin j, значит e Операторы проектирования = cos ((2k-1)p)+isin((2k-1)p).

При любом k – целом выражение cos ((2k-1)p)+isin((2k-1)p) = -1, а, следовательно, и выражение (*) принимает значение 0. Мы показали, что коэффициенты Фурье функций, стоящие на нечетных номерах при таком отображении обращаются в 0.

n=2k, где k – целое.

Операторы проектирования((Операторы проектирования)(2k)+( Операторы проектирования)(2k)) = Операторы проектирования(e Операторы проектированияОператоры проектирования(2k)+ Операторы проектирования(2k)) =

= Операторы проектированияОператоры проектирования(2k)( e Операторы проектирования+1). (**)

При любом k – целом выражение cos (2kp)+isin(2kp) = 1, а следовательно и выражение (**) не изменяет своего значения, то есть равно Операторы проектирования(2k). Мы показали, что коэффициенты Фурье функций, стоящие на четных номерах при таком отображении не изменяются, то есть оператор Р действительно является проектором.

Таким образом, нашелся такой непрерывный проектор P: СОператоры проектирования[0, 2p]® СОператоры проектирования, следовательно СОператоры проектирования дополняемо в СОператоры проектирования[0, 2p].


Литература.

Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., Наука. 1989.

Рудин Уолтер. Функциональный анализ. М., Наука. 1975.

Вулих Б.З. Краткий курс в теорию функций вещественной переменной. М., Наука. 1973.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: