Xreferat.com » Рефераты по математике » Теория вероятностей

Теория вероятностей

.;;.;;.;;.;;.;;.;;.;;.;;.;;;.;;.;;.;;.;;.;;.;;.;;.;;.;;;Министерство высшего образования Российской Федерации

Ижевский Государственный Университет

Кафедра ВТ


Курсовая работа

Вариант Ж - 5


Выполнил: студент гр. 462

Проверил: Веркиенко Ю. В.


2006 г.

Содержание


Цель работы

Задание

1. Генерирование выборок

2. Поиск оценок для выборок

3. Построение доверительных интервалов математического ожидания и дисперсии

4. Построение доверительного интервала для коэффициента корреляции

5. Построение эмпирической интегральной функции распределения и теоретической (для нормального закона с оценками среднего и дисперсии)

6. Построение эмпирической кривой плотности распределения и теоретической

7. Проверка гипотезы о величине среднего (), дисперсии (2), о нормальном законе распределения (по 2 и по Колмогорову)

8. Проверка гипотезы о независимости выборок и об одинаковой дисперсии в выборках

9. Составление системы условных уравнений и поиск по МНК оценки коэффициентов регрессии

10. Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии, остаточной дисперсии и ошибок прогноза

11. Оценка значимости факторов по доверительным интервалам

Выводы

Цель работы


Выполнить все одиннадцать пунктов работы по заданию и сделать выводы.


Задание


На ЭВМ по программе случайных нормальных чисел с законом N(m,s2) генерировать две выборки объема n


x1,ј,xn (1)

y1,ј,yn (2)


Для выборок (1), (2) найти оценки Теория вероятностей Теория вероятностей Теория вероятностей Теория вероятностей Ex, Sx, Теория вероятностейТеория вероятностей wx, wy.

Для (1) построить доверительные интервалы для математического ожидания (считая s2 известной и неизвестной) и дисперсии.

Для (1), (2) построить доверительный интервал для коэффициента корреляции.

Для (1) построить эмпирическую интегральную функцию распределения Теория вероятностей и теоретическую (для нормального закона с оценками среднего и дисперсии)

Для (1) построить эмпирическую кривую плотности распределения, разбив интервал (x(1), x(n)) на 5-6 интервалов. На этом же графике изобразить теоретическую кривую.

Проверить гипотезы: о величине среднего (m), дисперсии (s2), о нормальном законе распределения (по c2 и по Колмогорову).

Проверить гипотезу о независимости выборок (1), (2), об одинаковой дисперсии в выборках.

Для уравнения (модели) Теория вероятностей с заданными коэффициентами bi составить систему условных уравнений, считая Теория вероятностей и найти по МНК оценки коэффициентов регрессии. Значения брать из равномерного закона Теория вероятностей или с равномерным шагом на отрезке [–1, 1].

Построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии, остаточной дисперсии и ошибок прогноза в точках x=-1, 0, 1.

По доверительным интервалам Теория вероятностейоценить значимость факторов xi=xi. Фактор считается незначимым, если доверительный интервал накрывает значение, равное нулю.

При выполнении курсовой работы использовать значения: среднее выборок Х и У равно 3, дисперсия выборок равна 1. Уровень значимости a = 0.05. С.к.о. ошибки измерений в задаче регрессии 0.2.

Генерирование выборок


На ЭВМ по программе случайных нормальных чисел с законом N(m,s2) генерируем две выборки объема n = 17, где m = 3 и s2 = 1


x1,ј,xn (1)

y1,ј,yn (2)


Вариационные ряды:


Теория вероятностей (1) Теория вероятностей(2)


Поиск оценок для выборок


Для найденных выборок (1), (2) находим оценки Теория вероятностей Теория вероятностей Теория вероятностей Теория вероятностей Ex, Sx, Теория вероятностейТеория вероятностей wx, wy.

Выборочное среднее:


Теория вероятностей Теория вероятностей

Квадрат средне – квадратичного отклонения:


Теория вероятностей Теория вероятностей


Оценка центрального момента 3-го порядка:


Теория вероятностей Теория вероятностей


Оценка центрального момента 4-го порядка:


Теория вероятностей Теория вероятностей


Коэффициент эксцесса:


Теория вероятностей Теория вероятностей


Коэффициент асимметрии:


Теория вероятностей Теория вероятностей

Оценка корреляционного момента:


Теория вероятностей Теория вероятностей


Оценка коэффициента корреляции:


Теория вероятностей Теория вероятностей


Размах выборки:


Теория вероятностей Теория вероятностей


Построение доверительных интервалов математического ожидания и дисперсии


Для (1) строим доверительные интервалы для математического ожидания (считая s2 известной и неизвестной) и дисперсии.

Считаем s2 известной.


Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Считаем s2 неизвестной.


Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей


Таким образом, при различных вариантах μmin, μmax имеют почти одинаковые значения.


Теория вероятностей


Подставляем табличные значения 24,7 и 5,01 в знаменатели подкоренного выражения и получаем, что


Теория вероятностей, Теория вероятностей

Теория вероятностей, Теория вероятностей


Построение доверительного интервала для коэффициента корреляции


Для (1), (2) строим доверительный интервал для коэффициента корреляции.

Теория вероятностей

U = 1,96

Так как Теория вероятностей, то пусть Теория вероятностей, отсюда z = 0,693

Теория вероятностей

То есть |z| ≤ 0,693.


Если z = –0,693 и z = 0,693, то получим доверительный интервал для коэффициента корреляции –0,6 < Rxy < 0,6.


Построение эмпирической интегральной функции распределения и теоретической (для нормального закона с оценками среднего и дисперсии)


Создание ступенчатой функции, при скачке высотой 1/n.


Теория вероятностей


Построение эмпирических Fx(u), Fy(u) и теоретических интегральных функций распределения. В последних средние и с. к. о. Взяты равными вычисленным оценкам математического ожидания и с. к. о.

Пусть u = 0, 0.001…6, тогда


Теория вероятностей, Теория вероятностей

Теория вероятностей

- - - - теоретическая функция распределения.

____ функция Теория вероятностейдля нормального закона с оценками среднего и дисперсии.


Построение эмпирической кривой плотности распределения и теоретической

случайный выборка доверительный интервал

Для (1) построить эмпирическую кривую плотности распределения, разбив интервал (х(1),х(n)) на несколько подинтервалов. На этом же графике изобразить теоретическую кривую.

k*sigx - ширина интервалов разбиения, k - коэффициент шага разбиния. взято симметрично от среднего значения по 4 интервала


Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

- - - - теоретическая функция плотности распределения.

____ эмпирическая кривая плотности распределения.


Проверка гипотезы о величине среднего (m), дисперсии (s2), о нормальном законе распределения (по c2 и по Колмогорову)


Проверка по критерию согласия Теория вероятностей Пирсона:

По данным выборки найдем теоретические частоты Теория вероятностей, затем, сравнивая их с наблюдаемыми частотами Теория вероятностей, рассмотрим статистику Теория вероятностей - случайная физическая величина, имеющая распределение Теория вероятностей с k степенями свободы. Если сумма Теория вероятностей, то выборочные данные согласуются с нормальным распределением и нет оснований отвергать нулевую гипотезу.


Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Определим Теория вероятностей с Теория вероятностей степенями свободы:


Теория вероятностей

Теория вероятностей


Как видно условие Теория вероятностей выполняется.

Проверка по критерию согласия Колмогорова:


Условие: Теория вероятностей


где Теория вероятностей, где Теория вероятностеймаксимальное значение разности между экспериментальным и теоретическим распределением нормального закона.


Теория вероятностей


Теория вероятностей при Теория вероятностейдля X, и при Теория вероятностейдля Y.

Теория вероятностей

Теория вероятностей - критическое значение квантиля распределения Колмогорова.

Так как условие Теория вероятностей – выполняется, то гипотеза о нормальном законе распределения подтверждена.


Проверка гипотезы о независимости выборок и об одинаковой дисперсии в выборках


Чтобы из выборки х получить вариационный ряд необходимо осуществить 18 инверсий (т. е. Q=18).

Теория вероятностей Теория вероятностей


Проверим гипотезу о независимости Теория вероятностей: Теория вероятностей


Теория вероятностей

Так как Теория вероятностей из нормального закона Теория вероятностей, то Теория вероятностей

Теория вероятностей


Теория вероятностейТеория вероятностей


Теория вероятностей

Теория вероятностей


Так как условие Теория вероятностей – выполняется, то выборки независимы.

Теперь нам необходимо проверить гипотезу об одинаковой дисперсии в выборках


Теория вероятностей: Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей


так как F<Теория вероятностей ,то нет оснований, отвергать нулевую гипотезу.


Составление системы условных уравнений и поиск по МНК оценки коэффициентов регрессии.


Для уравнения модели


Теория вероятностей


Генерируем выборку с шагом


h = 1/N, где N = 100


Пусть даны коэффициенты регрессии:

β0 = 0; β1 = 1; β2 = 1; β3 = 0; β4 = 0; β5 = 1;

Значения матрицы плана


Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей


Сформируем элементы матрицы А вида:


Теория вероятностей


Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей


Формирование правых частей нормальной системы


Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей

Теория вероятностей


Где Теория вероятностей случайная величина, сгенерированная по нормальному закону с учётом коэффициентов регрессии.


Теория вероятностей

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
-->

Похожие рефераты: