Затменно-переменные звёзды и возможности их наблюдений любителями астрономии

Вне затмения мы воспринимаем полный блеск системы E; звёздная величина вне затмения – m₀ . Во время полной фазы мы воспринимаем блеск только от большой звезды с блеском Е₁, которая закрывает более яркую, но меньшую по размерам компоненту. Если звёздная величина во время полной фазы затмения m₁ , то можно определить отношение блесков Е₁ к E:

(2.7)

Найдя по логарифму число, получим l₁ , а затем найдём

Например, для уже упоминавшейся звезды U Цефея звёздная величина в максимуме

m₀ =6,63, а во время полной фазы затмения m₁=9,79. Поэтому в данном случае:

,

откуда и

Значительно труднее определить r₁ и r₂ , поскольку для этого нужно знать наклонение орбиты. Упростим задачу, положив (с некоторой погрешностью) i =90°, т.е. будем считать, что затмение полное и центральное. Рис.4 показывает обстоятельства затмения при двух положениях дисков компонент: вначале затмения (Рис.4, а) и вначале полной фазы (Рис.4 б).

В начале затмения диски компонент находятся во внешнем касании, поэтому видимое расстояние между их центрами равно , а угол в орбите равен q₁ . В начале полной фазы затмения диски находятся во внутреннем касании и расстояние между их центрами равно , а соответствующий угол в орбите равен q_2.

Из треугольников (см. рис.4) видно, что:

, (2.8)

где a – радиус относительной орбиты.

Рис.4

Рис.5

Чтобы решить эту систему уравнений относительно r₁ и r₂ , нужно знать углы q₁ иq₂ , их определяют из кривой блеска.

Если орбита круговая, то орбитальная скорость движения постоянна и угол q растёт пропорционально времени, увеличиваясь на 360° за один период P. По кривой блеска можно определить продолжительность затмения D и продолжительность полной фазы d в долях периода. (Рис.5). Нетрудно видеть, что углы q₁ иq₂ связаны с величинами D и d следующими соотношениям и:

(2.9)

Решая уравнения (2.8), можно получить значения r₁ и r₂ .

Для звезды U Цефея, часть кривой блеска которой изображена на рис.5, период P=2,493 суток. Из кривой блеска следует, что D=0,160 и d=0,039, откуда q₁=28,8° и q₁=7,02°. Решая уравнения (2.8), получаем r₁=0,302 и r₂=0,180.

Таким образом, в системе U Цефея относительный радиус большей звезды r₁=0,302, а на долю её излучения приходится всего l₁=0,0545 общего излучения системы. Малая же звезда несмотря на меньший радиус обладает гораздо большей светимостью. Такое распределение излучения между компонентами вызвано различиями их температур¹.

К сожалению, из кривой блеска нельзя определить ни абсолютные размеры системы, ни массы компонент. Для этого необходимы ещё и спектральные наблюдения, позволяющие определить лучевые скорости звёзд.

2.3 Элементы изменения блеска.

Изменение периодов затменно-переменных звёзд

    В старой литературе по переменных звездам различают понятия "кривая блеска" (под которой традиционно понималась таблица, например, приведенного выше вида) и "график кривой блеска" (графическое представление этой таблицы). Такая терминология не соответствует общепринятому в науке словоупотреблению и нами применяться не будет.
         Кривая блеска непериодической переменной звезды - это график зависимости звездной величины от времени. Если же изменения блеска имеют периодический характер, наглядность кривой блеска может быть значительно повышена, если привести наблюдения к одному периоду. Пусть элементы изменения блеска переменной звезды имеют вид:

(2.10)

Здесь T₀ - начальная юлианская дата максимума (минимума) блеска

Р₀ - период (в сутках);

Е - текущий номер эпохи максимума (минимума) блеска, отсчитываемый от момента T₀.

Для любого момента времени T > T₀ можно ввести величину Ф, которая называется фазой и выражается следующей формулой:

Ф = Fract {(T - T₀) / P}, (2.11)

где символом Fract обозначена дробная часть числа.

Известно, что период изменения блеска Алголя равен 2,86732 суток. Как можно определить его с такой точностью? Для этого сравнивают между собой достаточно удалённые по времени моменты минимума блеска. Каждое определение минимума редко бывает точнее 1-2минут, т.е. около 0,001 суток. Но, если разделить разность моментов минимумов на количество протекших между ними периодов, то точность определения среднего значения периода значительно повышается.

Формула (2.10) используется как для представления уже наблюдавшихся минимумов блеска затменно-переменных, так и для вычисления моментов будущих минимумов блеска. Вычисленные по ней моменты минимумов обозначают буквой С (от английского слова Calculated – вычислено), а наблюденные моменты – буквой О (от английского слова Observed –наблюдалось). Их разность обозначают О-С.

Сопоставление значений О-С с номерами Е даёт возможность судить о постоянстве или переменности периода. Для этого строится график О-С. Если период остаётся постоянным, то все точки расположатся около горизонтальной оси, с небольшими случайными отклонениями.

Если же график O-C представляет собой кривую линию, имеют место изменения периода. Здесь интересны следующие частные случаи. Если кривая - квадратичная парабола, то период - линейная функция времени. Рассеяние точек около синусоиды говорит о гармоническом законе изменения периода. Нередко график O-C удовлетворительно представляется ломаной линией. Это говорит о наличии интервалов времени, в течение которых период постоянен, меняясь между ними практически скачкообразно.

Причины изменений периодов весьма разнообразны. Например, переменная звезда b Лиры увеличивает свой период из-за непрерывной потери вещества. Наблюдался случай внезапного увеличения периода W Большой Медведицы после вспышки её блеска, вызванной, извержением огромного протуберанца.

Другой причиной изменения периода является наличие третьей звезды в системе. Обычно третья звезда находится на большом расстоянии от затменной пары. Например система Алголя имеет третью компоненту, которая удалена от затменной пары так, что период её орбитального движения составляет 1,873 года.

         В случае переменных звезд, быстро меняющих свой блеск, принято приводить моменты наблюдений к центру Солнца (чтобы избежать влияния на характерные точки кривой блеска периодического движения Земли по орбите, которое, в частности, может создавать иллюзию изменений периода). Для этого используют формулу:

где Dt - поправка к моментам наблюдений, l и b - эклиптические координаты звезды, L_ - долгота Солнца в момент наблюдений. В более редких случаях особо быстрой переменности имеет смысл учитывать поправку, приводящую наблюдения не к центру Солнца, а к барицентру Солнечной системы. Эта поправка не превышает 16,6мин. и при наблюдении долгопериодических переменных ей можно пренебречь.

Глава 3.

Наблюдения затменно-переменных звёзд визуальными методами

Несмотря на бурное развитие современных высокоточных методов измерения блеска звёзд, любительские наблюдения переменных звёзд до сих пор не утратили своей ценности. Более того, если они проводятся целенаправленно, систематически и с использованием одного и того же инструмента, то полученные в результате данные могут принести пользу науке. Дело в том, что на сегодняшней день известно несколько десятков тысяч переменных звёзд. Естественно, за всеми звёздами учёные уследить не в состоянии. Кроме того, постоянно открываются новые переменные звёзды. Для многих тысяч звёзд элементы изменения блеска определены недостаточно точно и нуждаются в постоянной корректировке. И значительный вклад в это дело могут внести любители астрономии, имеющие в своём распоряжении даже простые бинокли.

На сегодняшний день самой крупной организацией, осуществляющая сбор и обработку наблюдений переменных звёзд, полученных из разных точек мира является Американская Ассоциация наблюдателей переменных звезд AAVSO (American Association of Variable Star Observers). Основателем данной организации стал любитель астрономии Вильям Олкотт. В октябрьском выпуске журнала “Популярная астрономия” за 1911г. он собрал воедино основные принципы и задачи новой любительской организации, которая смогла бы помочь профессиональным астрономам в исследованиях переменных звезд. К выходу следующего номера журнала эта группа объединяла шесть членов с 71 звездой для исследований. На сегодняшний день AAVSO имеет собственный современный офис, откуда осуществляется координация работы около шестисот наблюдателей из 40 стран, которые исследуют более 5 тысяч переменных звезд, и архив, содержащий около 7.5 миллионов (!) наблюдений отдельных звезд, многие из которых начаты еще в 1911 году. Сегодня все эти данные полностью систематизированы и доступны любому исследователю - как профессионалу, так и любителю через сеть Интернет (aavso). Наряду с исследовательскими задачами, ассоциация проводит большую работу по пропаганде своих достижений и привлечению в свои ряды новых членов и обучению их технике и методам наблюдений. Можно только сожалеть, что наши отечественные профессиональные астрономы никак не могут организовать подобного взаимодействия с достаточно многочисленной и зачастую высокообразованной армией российских любителей астрономии...

Некоторое содействие российским наблюдателем переменных звёзд может оказать основанная в 2002г. группа информационной поддержки наблюдателей переменных звёзд “Мира” (varstar.narod.ru). Группа оказывает помощь в подготовке и осуществлении любительских наблюдательных проектов, сбору и обработке полученных материалов, публикации интересных и ценных результатов в научных и любительских журналах и бюллетенях. Результаты наблюдений направляются в Российские и зарубежные астрономические организации и институты в о том числе и в AAVSO.

В заключение хотелось бы отметить, что наблюдать переменные звёзды может каждый любитель астрономии. Наиболее яркие переменные звёзды доступны наблюдениям и невооруженным глазом. Однако серьёзные наблюдения требуют немало времени и сил, а также хорошего инструмента с большим полем зрения. Прежде чем приступить к проведению наблюдений, нужно их тщательно спланировать (особенно это касается слабых переменных звёзд, так как вначале их необходимо найти с помощью телескопа среди россыпей звёзд, которые могут быть расположены в данном участке неба). Особое внимание также следует уделить записям наблюдений – они должны быть чёткими и аккуратными. Наблюдения невозможно повторить, поэтому все записи в некотором роде могут считаться уникальными. Ни в коем случае нельзя выдавать кажущееся за действительное. Нужно фиксировать то, что действительно наблюдается, а не то, что кажется, хотя визуальная оценка блеска, безусловно, носит субъективный характер. Важна также и обработка наблюдений, которую желательно проводить с использованием персонального компьютера.

Следующая курсовая работа будет в большей степени посвящена методике проведения наблюдений переменных звёзд. В работе будут подробно рассмотрены методы визуальных оценок блеска переменных звёзд, возможности проведения фотографических наблюдений переменных звёзд, а также особенности планирования и обработки наблюдений и использованием специализированных астрономических программ. В этой работе будут обобщены результаты всех наблюдений переменных звёзд, которые удалось провести астрономическому клубу «Фомальгаут». Кроме того, будут рассмотрены вопросы, связанные с изучением переменных звёзд на факультативных занятиях по астрономии (физике) в средней школе.

Приложения

Некоторые наблюдения затменно-переменных звёзд в 2004г.

В качестве примера приведём результаты наблюдений затменно-переменной звезды АB Андромеды, проведённых летом 2004г. Эта переменная звёзда была выбрана не случайно. Она входит в наблюдательный проект MIMAX -1 E уже упоминавшейся группы МИРА (также поводились наблюдения другой затменно-переменной из этого проекта – CG Лебедя). Данным проектом предусмотрены комплексные исследования затменно-переменных звёзд с целью поиска:

1. физической переменности одного или обоих компонентов (аномалии кривой блеска в минимуме);

2. третьего компонента в системе (периодические изменения периода);

3. пятен в атмосферах компонентов (звёзды типа RS Гончих Псов). Кроме того, предполагается провести ревизию блеска ряда затменных звёзд, блеск которых как в максимуме, так и в минимуме, отличается от указанного в ОКПЗ (Общий Каталог Переменных Звёзд) значения. Исследования в этом направлении проводятся с целью уточнения каталожных данных.

Наблюдения переменной АB Андромеды

Наблюдения были проведены в июле-сентябре 2004г. Всего удалось сделать 69 оценок блеска. Карта окрестностей звезды была скопирована с сайта AAVSO. Для наблюдений использовался телескоп-рефлектор «Мицар» (диаметр объектива – 110мм., увеличение – 32х). Звезда относится к типу EW (затменно-переменная типа W Большой Медведицы). Принадлежность звезды к данному типу означает одинаковые глубины главного и вторичного минимумов. По данным AAVSO во внезатменном состоянии блеск звезды составляет около 9,3^m , а во время минимумов опускается до 10,1^m. Период изменения блеска звезды P=0,332^d. Нетрудно видеть, что в течение суток звезда 3 раза успевает пройти цикл изменения блеска. При таком значении периода летом во время непродолжительной ночи удавалось пронаблюдать вначале вторичный, а затем и главный минимум (в июле в среднем время, когда возможно проведение наблюдение таких объектов составляет не более 3-4ч., а в августе - около 6ч.).

Каждой оценке блеска соответствовал некоторый момент времени. Поскольку период изменения блеска непродолжителен, время необходимо было фиксировать с точностью до 0,1 мин. Затем все моменты времени были переведены в юлианские. Из-за того, что блеск переменой изменялся быстро пришлось учесть поправку, называемую приведением моментов времени к центру Солнца и вычисляемую по формуле (2.12) (вычисления были упрощены путём введения вспомогательных коэффициентов A, B и С для Солнца, зависящие от его эклиптической долготы, которая из года в год в один и тот же день принимает почти одни и те же значения и коэффициентов a, b и c, зависящие от её экваториальных координат, которые для избранной звезды вычисляются один раз).

Моменты всех наблюдений были приведены к одному периоду по формуле (2.11). Пользуясь блеском звёзд сравнения, который приведён на карте окрестностей переменной (в наблюдениях использовались 2 карты окрестностей: одна от AAVSO, где были указаны звёздные величины звёзд сравнения с точностью до 0,1^m, а другая была составлена самостоятельно по астрономической программе Cartes du Ciel с указанием звёздных величин звёзд сравнения с точностью до 0,01 ^m). Обе карты приложены к работе.

Результатом наблюдений стал график зависимости видимой звёздной величины от фазы (времени, выраженном в долях периода).

Проанализируем полученный график.

Во-первых, из графика видно, что внезатменная визуальная звёздная величина составляет 9,35^m, а во время главного (вторичного) минимума опускается до 10,4^m, что слегка расходится с данными от AAVSO (9,3^m и 10,1^m соответственно), но это может быть вызвано и субъективным фактором отдельного наблюдателя.

Расчёт по формуле (2.7) нам даёт l₁=0,380 и l₂ =0,620

К сожалению, пока не удалось получить точки на восходящей ветви вторичного минимума, поэтому ещё трудно сделать вывод о существовании некоторой ассиметрии кривой относительно вторичного минимума.

Если же в качестве аппроксимирующей кривой взять кривую шестого порядка, то полученная кривая по своей форме близка к кривой для W Большой Медведицы (Рис. 3). В данном случае во время глубина вторичного минимума почти на 0,2^m меньше, чем главного. Сами же ветви кривой практически симметричны как относительно главного, так и вторичного минимума.

Продолжительность главного затмения составляет D₁ =0,44 долей периода, а вторичного, очевидно, D₂=1- D₁ =0,56 долей периода. По построенной кривой практически невозможно оценить отличие периода от его эфемеридного (т.е. заранее вычисленного) значения. Это можно сделать, построив график О-С. Строить его на основании только данных, полученных в результате одной серии наблюдения, не имеет смысла. Выяснить, как же изменился период изменения блеска можно проанализировав данные, полученные большим числом наблюдателей за довольно продолжительный интервал времени, чтобы как можно сильнее снизить влияние субъективного фактора. Именно этим и занимается AAVSO. Довольно скоро данные, полученные из наблюдений этой и других переменной будут отправлены в AAVSO. Проанализировав данные, можно будет судить об изменении периода и наглядно увидеть, какой вклад внесла та или иная серия наблюдений, проделанная конкретным наблюдателем для уточнения элементов блеска звезды.

Список использованных источников

1. В.П. Цесевич «Переменные звёзды и их наблюдения», Москва «Наука», 1980г.

2. Н.Н. Самусь «Переменные звезды», учебное пособие по курсу астрономии.

3. Куликовский П.Г. «Справочник любителя астрономии», 5-е изд., перераб. и полн. обновленное, 2002г.

4. Статья С. Гурьянова «Знакомьтесь, AAVSO» в журнале «Звездочёт»

5. Карта окрестностей переменной АВ Андромеды (сайт AAVSO)

1 Подробнее см. в книге В.П. Цесевича «Переменные звёзды и их наблюдения»