Xreferat.com » Рефераты по менеджменту » Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка

Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Московский Государственный Текстильный Университет

имени А. Н. Косыгина


кафедра экономики


ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ (вариант №23, 1 и 2 часть)

По курсу:

«Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка».


Выполнил: студент группы 47-03

Котляр Владимир

Проверил:

Станкевич А.В.


Москва – 2007

Задание № 1


Период 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Уровень ряда 16,7 17,2 17,5 19,4 16,8 19,3 16,5 19,4 18,1 16,1

На основании данных о еженедельном спросе на текстильную продукцию:

построить график (рис. 1) и визуально оценить наличие в нем тенденции;

проверить наличие или отсутствие в исходном временном ряде тенденции с помощью коэффициента Кендэла;

если исходный ряд является стационарным, то рассчитать точечный и интервальный прогноз с периодом упреждения прогноза, равным 1.

Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка


Рис. 1. Еженедельный спрос на текстильную продукцию


При визуальной оценке наличия в графике тенденции можно отметить сильную его приближенность к полиному высокого порядка (шестой степени), использование которого нецелесообразно, поскольку полученные таким образом аппроксимирующие функции будут отражать случайные отклонения, что противоречит смыслу тенденции.

Таким образом, в результате визуальной оценки можно сделать вывод об отсутствии в графике тенденции.

2).



t Yt Pt

1 16,7 -

2 17,2 1

3 17,5 2

4 19,4 3

5 16,8 1

6 19,3 4

7 16,5 0

8 19,4 6

9 18,1 5

10 16,1 0
итого
177 22

Определим расчетное значение коэффициента Кендэла (tр):


tр = 4 Ч р – 1,

n Ч (n – 1)

где n – количество уровней во временном ряде.


tр = 4 Ч 22 – 1 = -0,0222

10 Ч (10 – 1)

Коэффициент Кендэла является случайной величиной, соответствует нормальному распределению и изменяется от -1 до +1. Теоретическими характеристиками коэффициента Кендэла являются математическое ожидание, которое равно нулю (Мt = 0) и дисперсия, рассчитываемая по формуле:


st2 = 2 Ч (2 Ч n + 5) .

9 Ч n Ч (n – 1)

st2 = 2 Ч (2 Ч 10 + 5) = 50 = 0,062

9 Ч 10 Ч (10 – 1)
810

Если сопоставить расчетное и теоретическое значение коэффициента Кендэла, то может возникнуть три ситуации.

1) (0 – td ЧПрогнозирование емкости и коньюктуры рынка) < tр < (0 + td ЧПрогнозирование емкости и коньюктуры рынка),

где td – коэффициент доверия.

Данный вариант означает, что с вероятностью td во временном ряде нет тренда.

2) tр < (0 – td ЧПрогнозирование емкости и коньюктуры рынка)

Данный вариант означает, что с выбранной вероятностью в ряде имеет место убывающая тенденция.

3) tр > (0 + td ЧПрогнозирование емкости и коньюктуры рынка)

Данный вариант означает, что с выбранной вероятностью в ряде имеет место возрастающая тенденция.

При выбранной вероятности 0,95 (95%) коэффициент доверия td = 1,96.

(0 – 1,96 Ч Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка) < tр < (0 + 1,96 Ч Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка)

- 0,488 < - 0,0222 < + 0,488

Таким образом, с вероятностью 95% можно говорить об отсутствии тенденции среднего уровня (тренда) во временном ряде.

3)

t Yt Yt-Yсреднее (Yt-Yсреднее)^2
1 16,7 -1 1
2 17,2 -0,5 0,25
3 17,5 -0,2 0,04
4 19,4 1,7 2,89
5 16,8 -0,9 0,81
6 19,3 1,6 2,56
7 16,5 -1,2 1,44
8 19,4 1,7 2,89
9 18,1 0,4 0,16
10 16,1 -1,6 2,56

177
14,6

Так как во временном ряде нет тенденции, то данный временной ряд является стационарным процессом.

Поскольку в ряде отсутствует тенденция, то точечный прогноз определяется как средняя арифметическая простая:


Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка=Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка=

Syt ,

n

где n – количество уровней ряда.


Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка=Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка=

177 = 17,7

10

Интервальный прогноз:

Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка=Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка+ tg ЧПрогнозирование емкости и коньюктуры рынка,

где tg – табличное значение по распределению Стьюдента с числом степеней свободы

К = n – 1 и уровнем значимости а; Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка– дисперсия временного ряда.


Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка=

S(yt –Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка)2

= 14,6 = 1,46

n
10

При заданном уровне значимости a = 0,05 (g = 1 – а = 1 – 0,05 = 0,95) и числе степеней свободы К = 10 – 1 = 9, определим табличное значение t-критерия Стьюдента (см. Приложение 1). Табличное значение критерия Стьюдента tg = 2,262.

Определим интервальный прогноз.

Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка=17,7 – 2,262 ЧПрогнозирование емкости и коньюктуры рынка= + 14,8

Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка=24,16 + 2,262 ЧПрогнозирование емкости и коньюктуры рынка= + 20,6

Таким образом, с вероятностью 0,95 (95%) можно говорить о том, что на 11-ю неделю уровень ряда будет находиться в промежутке между 14,8 и 20,6.

Задание № 2


Период 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Уровень ряда 11,0 10,8 10,7 10,5 11,7 12,2 12,5 12,1 13,0 13,7 13,0 14,0

По данным о ежедневном обороте магазина «Ткани для дома»:

построить график исходного временного ряда и визуально оценить наличие в нем тенденции и возможный ее тип. Сгладить исходный временной ряд с помощью скользящей средней (шаг сглаживания равен 3). Построить график сглаженного ряда и визуально оценить возможный в нем тип тенденции. Оба графика построить на одном чертеже (рис. 2). Результаты обеих визуальных оценок отметить в отчете;

оценить с помощью метода Фостера – Стюарта и коэффициента Кендела наличие тенденции (в среднем и дисперсии) в исходном временном ряде. Сравнить полученные оценки с оценками, полученными при выполнении пункта 1, и сделать окончательный свой вывод. Результаты вывода отметить в отчете;

по исходным данным методом усреднения по левой и правой половине определить параметры линейного тренда Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка= а0 + а1t. Построить график исходного временного ряда и полученного линейного тренда на одном чертеже (рис. 3). Оценить визуально, отражает ли линейный тренд тенденцию временного ряда? Свой вывод отразить в отчете;

по исходным данным методом МНК рассчитать параметры линейного тренда Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка= а0 + а1t. Кроме того, выбрать нелинейную модель, которая, по вашему мнению, может хорошо описать тенденцию исходного временного ряда. Рассчитать параметры выбранной вами нелинейной трендовой модели. Построить три графика (исходный временной ряд, линейная и выбранная вами нелинейная трендовая модели) на одном чертеже (рис. 4). Определить аналитическим способом, какая из двух трендовых моделей (линейная и нелинейная) наилучшим образом аппроксимирует исходный временной ряд;

построить график ряда отклонений еt (рис. 5) и визуально оценить отсутствие в нем тенденции. Оценить адекватность выбранной модели тренда исходному ряду на основе анализа данных ряда отклонений;

рассчитать точечную и интервальную прогнозную оценку с периодом упреждения, равным t = 1.


1)


t yt Скользящая сумма 3 уровней Скользящая средняя из 3 уровней
1 11,9 -
2 12,6 36,7 18,35
3 12,2 38,7 19,35
4 13,9 40,4 20,2
5 14,3 42,8 21,4
6 14,6 44,2 22,1
7 15,3 44,3 22,15
8 14,4 45,5 22,75
9 15,8 46,9 23,45
10 16,7 49,9 24,95
11 17,4 50,2 25,1
12 16,1 - -

Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка


Рис. 2. Еженедельный оборот магазина «Ткани для дома» (исходный и сглаженный ряд)


После построения графика (рис. 2) можно сделать вывод о наличии возрастающей тенденции. После построения сглаженного ряда стало более наглядно видно наличие возрастающей тенденции.

2). а) Метод Фостера – Стюарта


t Yt Ut lt S D Pt
1 11,9 - - - - -
2 12,6 1 0 1 1 1
3 12,2 0 0 0 0 1
4 13,9 1 0 1 1 3
5 14,3 1 0 1 1 4
6 14,6 1 0 1 1 5
7 15,3 1 0 1 1 6
8 14,4 0 0 0 0 5
9 15,8 1 0 1 1 8
10 16,7 1 0 1 1 9
11 17,4 1 0 1 1 10
12 16,1 0 0 0 0 9

175,2

8 8 61















Выдвинем нулевую гипотезу: во временном ряде (данные графы 2) нет тенденции среднего уровня и нет тенденции дисперсии. Для проверки выдвинутой нулевой гипотезы необходимо рассчитать по формулам Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка и Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка значения t1 и t2. Но для этого надо знать значения μ, σ1, σ2 . В приложении 1 приведены данные для n=10 и для n=15, а нам надо найти данные для n=12.

Для нахождения данных при n=12 используем принцип интерполяции, предположив, что эти данные в интервале от n=10 до n=15 изменяются линейно, т.е. равномерно. Поэтому нам нужно к значениям данных при n=10 прибавить их изменения за два (2=12–10) шага и получить искомые данных.

Найдем μ для n=12 следующим образом. Значение μ для n=10, согласно приложению 1, равно 3,858. Увеличение μ при изменении n на 2 шага найдем следующим образом

Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка.

Отсюда μ(12)=μ(10)+Δμ=3,858+0,311=4,169. Аналогичным образом найдем значения для σ1(12)=1,381 и для σ2(12)=2,040. По формулам (2.7) найдем значения t1 и t2

Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка = (8 – 4,169)/1,381 = 3,326; Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка = (8-0)/2,040 = 3,92

Случайные величины t1 и t2 имеют распределение Стьюдента с числом степеней свободы К = n – 1 = 12 – 1 = 11 и уровнем значимости a, который может принимать значения 0,01; 0,05 и т.д. Примем уровень значимости (вероятность, с которой исследователь может ошибиться), равный 0,05 (5%). На основе выбранного уровня значимости а = 0,05 рассчитаем доверительную вероятность: g = 1 – а = 1 – 0,05 = 0,95.

По числу степеней свободы К = 11 и величине доверительной вероятности g = 0,95 по таблице «Значение t-критерия Стьюдента» (Приложение 1)определим табличное значение случайной величины (tg): tg = 2,201.

Расчетные значения t1 и t2 сопоставим с табличным tg.

Если сопоставить расчетные значения t1 и t2 с табличным tg, то может возникнуть четыре ситуации.

1) |t1| > |tg|.

Данный вариант означает, что нулевая гипотеза об отсутствии в ряде тенденции отвергается и с вероятностью g во временном ряде имеет место тенденция дисперсии.

2) |t1| < |tg|.

Данный вариант означает, что нулевая гипотеза об отсутствии в ряде тенденции принимается и с вероятностью g во временном ряде нет тенденции дисперсии.

3) |t2| > |tg|.

Данный вариант означает, что нулевая гипотеза об отсутствии в ряде тенденции отвергается и с вероятностью g во временном ряде имеет место тенденция в среднем.

4) |t2| < |tg|.

Данный вариант означает, что нулевая гипотеза об отсутствии в ряде тенденции принимается и с вероятностью g во временном ряде нет тенденции в среднем.

1) 3,326 > 2,201; 3,92 > 2,201Ю нулевая гипотеза об отсутствии в ряде тенденции отвергается и с вероятностью g = 0,95 можно говорить, что во временном ряде имеет место тенденция дисперсии

б) Метод коэффициента Кенделла

Определим расчетное значение коэффициента Кендэла (tр):


tр = 4 Ч р – 1,

n Ч (n – 1)

где n – количество уровней во временном ряде.


tр = 4 Ч 61 – 1 = 0,85

12 Ч (12 – 1)

Коэффициент Кендэла является случайной величиной, соответствует нормальному распределению и изменяется от -1 до +1. Теоретическими характеристиками коэффициента Кендэла являются математическое ожидание, которое равно нулю (Мt = 0) и дисперсия, рассчитываемая по формуле:


st2 = 2 Ч (2 Ч n + 5) .

9 Ч n Ч (n – 1)

st2 = 2 Ч (2 Ч 12 + 5) = 58 = 0,049

9 Ч 12 Ч (12 – 1)
1188

Если сопоставить расчетное и теоретическое значение коэффициента Кендэла, то может возникнуть три ситуации.

1) (0 – td ЧПрогнозирование емкости и коньюктуры рынка) < tр < (0 + td ЧПрогнозирование емкости и коньюктуры рынка),

где td – коэффициент доверия.

Данный вариант означает, что с вероятностью td во временном ряде нет тренда.

2) tр < (0 – td ЧПрогнозирование емкости и коньюктуры рынка)

Данный вариант означает, что с выбранной вероятностью в ряде имеет место убывающая тенденция.

3) tр > (0 + td ЧПрогнозирование емкости и коньюктуры рынка)

Данный вариант означает, что с выбранной вероятностью в ряде имеет место возрастающая тенденция.

При выбранной вероятности 0,95 (95%) коэффициент доверия td = 1,96.

tр > (0 + 1,96 Ч Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка)

0,85 > + 0,434

Таким образом, с вероятностью 0,95 (95%) можно говорить о наличии в ряде возрастающей тенденции в среднем (тренда).

В ходе анализа временного ряда на наличие в нем тенденции среднего уровня (тренда) по методу Фостера – Стюарта и методу коэффициента Кенделла получены аналогичные результаты. Следовательно, в ряде отмечается возрастающая тенденция в среднем.

Таким образом, визуальная оценка нашла свое подтверждение в ходе аналитических расчетов с использованием соответствующих методов оценки временного ряда на наличие в нем тенденции.

3). Метод усреднения по левой и правой половине

Метод усреднения по левой и правой половине - графический метод, используется для нахождения параметров линейного тренда.

Для нахождения параметров а0 и а1 разделим исходные данные пополам и по каждой половине рассчитаем средние значения фактора и уровня ряда.

Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка1 =

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 3,5

6

Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка1 =

11,9 + 12,6 + 12,2 + 13,9 + 14,3 + 14,6 = 13,25

6

Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка2 =

7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 9,5

6

Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка2 =

15,3 + 14,4 + 15,8 + 16,7 + 17,4 + 16,1 = 15,95

6

В результате расчетов получили две точки: А (3,5; 13,25), В (9,5; 15,95).

Построим графическую модель исходного временного ряда и найдя точки А и В, проведем через них прямую, которая будет отображать тенденцию исходного временного ряда (рис. 3).


Прогнозирование емкости и коньюктуры рынкаПрогнозирование емкости и коньюктуры рынка

Рис. 3. Еженедельный оборот магазина «Ткани для дома» (исходный ряд и линейный тренд)


Из графика видно, что построенный линейный тренд отражает тенденцию исходного ряда: возрастающий тренд.

Для нахождения параметра а0 продолжим линию до пересечения с осью ординат. Чтобы найти параметр а1, преобразуем уравнение тренда:

а1t = Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка– а0 | :t


а1 =

Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка– а0


t

Зададимся произвольным значение параметра t (например, t = 3,5). По графику модели найдем значение параметра а0 (а0 = 13,45). Рассчитаем значение параметра а1.

а1 = 13,25 – 11,8 = 0,41

3,5

Таким образом, уравнение линейного тренда будет иметь следующий конкретный вид:

Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка= 11,8+ 0,41t.

4). Расчет параметров линейного тренда Прогнозирование емкости и коньюктуры рынкаt = а0 + а1t по исходным данным методом МНК.


t y t2 yt
1 11,9 1 11,9
2 12,6 4 25,2
3 12,2 9 36,6
4 13,9 16 55,6
5 14,3 25 71,5
6 14,6 36 87,6
7 15,3 49 107,1
8 14,4 64 115,2
9 15,8 81 142,2
10 16,7 100 167
11 17,4 121 191,4
12 16,1 144 193,2
78 175,2 650 1204,5

Для нахождения параметров строится система нормальных уравнений.

Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка=(175,2*650-78*1204,5)/(12*650-78*78)=11,614;

Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка=(12*1204,5-175,2*78)/(12*650-78*78)=-0,459

Расчет параметров параболического тренда Прогнозирование емкости и коньюктуры рынкаt = а0 + а1t + a2t2 по исходным данным методом МНК.


t y t2 yt t4 yt2 t3
1 11,9 1 11,9 1 11,9 1
2 12,6 4 25,2 16 50,4 8
3 12,2 9 36,6 81 109,8 27
4 13,9 16 55,6 256 222,4 64
5 14,3 25 71,5 625 357,5 125
6 14,6 36 87,6 1296 525,6 216
7 15,3 49 107,1 2401 749,7 343
8 14,4 64 115,2 4096 921,6 512
9 15,8 81 142,2 6561 1279,8 729
10 16,7 100 167 10000 1670 1000
11 17,4 121 191,4 14641 2105,4 1331
12 16,1 144 193,2 20736 2318,4 1728
78 175,2 650 1204,5 60710 10322,5 6084

Для нахождения параметров строится система нормальных уравнений.

Прогнозирование емкости и коньюктуры рынкаna0 + a1St + a2St2 = Sy;

a0St + a1St2 + a2St3 = Syt;

a0St2 + a1St3 + a2St4 = Syt2.


а0 = Sy St2 St4 + St St3 Syt2 + Syt St3 St2 – St Syt St4 – St3 St3 Sy – St2 St2 Syt2 .

n St2 St4 + St St3 St2 + St St3 St2 – St2 St2 St2 – St3 St3 n – St St St4

а0 = 175,2 Ч 650 Ч 60710 + 78 Ч 6084 Ч 10322,5 + 1204,5 Ч 6084 Ч 650 – 78 Ч 1204,5 Ч 60710 –

12 Ч 650 Ч 60710 + 78 Ч 6084 Ч 650 + 78 Ч 6084 Ч 650 – 650 Ч 650 Ч 650 –

– 6084 Ч 6084 Ч 175,2 – 650 Ч 650 Ч 10322,5 = 11,12.
– 6084 Ч 6084 Ч 12 – 78 Ч 78 Ч 60710

а1 = n Syt St4 + St Syt2 St2 + Sy St3 St2 – St2 Syt St2 – Syt2 St3 n – Sy St St4 .

n St2 St4 + St St3 St2 + St St3 St2 – St2 St2 St2 – St3 St3 n – St St St4

а1 = 12 Ч 1204,5 Ч 60710 + 78 Ч 10322,5 Ч 650 + 175,2 Ч 6084 Ч 650 – 650 Ч 1204,5 Ч 650 –

12 Ч 650 Ч 60710 + 78 Ч 6084 Ч 650 + 78 Ч 6084 Ч 650 – 650 Ч 650 Ч 650 –

– 10322,5 Ч 6084 Ч 12 – 175,2 Ч 78 Ч 60710 = 0,67.
– 6084 Ч 6084 Ч 12 – 78 Ч 78 Ч 60710

а2 = n St2 Syt2 + St St3 Sy + St Syt St2 – Sy St2 St2 – Syt St3 n – St St Syt2 .

n St2 St4 + St St3 St2 + St St3 St2 – St2 St2 St2 – St3 St3 n – St St St4

а2 = 12 Ч 650 Ч 10322,5 + 78 Ч 6084 Ч 175,2 + 78 Ч 1204,5 Ч 650 – 175,2 Ч 650 Ч 650 –

12 Ч 650 Ч 60710 + 78 Ч 6084 Ч 650 + 78 Ч 6084 Ч 650 – 650 Ч 650 Ч 650 –

– 1204,5 Ч 6084 Ч 12 – 78 Ч 78 Ч 10322,5 = -0,016.
– 6084 Ч 6084 Ч 12 – 78 Ч 78 Ч 60710

Таким образом, параболический тренд имеет следующий вид:

Прогнозирование емкости и коньюктуры рынкаt = 11,12 + 0,67 Ч t - 0,016 Ч t2.


Прогнозирование емкости и коньюктуры рынкаПрогнозирование емкости и коньюктуры рынка


Рис. 4. Еженедельный оборот магазина «Ткани для дома» (исходный ряд, линейный и параболический тренд)

Проведем оценку аппроксимации линейного тренда и выбранной параболической трендовой модели с помощью критерия наименьшей суммы квадратов отклонений, который имеет следующий вид:


S =

S(yt – Прогнозирование емкости и коньюктуры рынка)2

Ю min

n – m

где n – количество уровней ряда; m – число параметров трендовой модели.


t yt

Линейный
тренд

Параболический
тренд



Прогнозирование емкости и коньюктуры рынкаt

(yt –

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: