Колебательные движения. Восприятие звуковых колебаний

Глава 1. Понятие о колебательном движении

Наши звуковые ощущения (звуки, шумы) вызываются воздействием различных колебательных движений на орган слуxa.

На примере маятника рассмотрим простейшие колебательные движения.

Шарик, укрепленный на нити в точке А (рис. 1), будет висеть неподвижно, если на него действует только сила земного притяжения.

Но стоит лишь отвести шарик из положения равновесия (точка В) в точку С и затем отпустить его, как равновесие нарушится и маятник начнет совершать колебательные движения. С возрастающей скоростью шарик устремится по дуге СВ, по инерции пройдет точку В и, замедляя движение, дойдет до точки Д. Остановившись на мгновение, шарик начнет обратное движение под влиянием той же силы притяжения, пройдет по инерции точку В и достигнет точки С. Совершилось полное колебательное движение.

В дальнейшем это движение будет продолжаться до тех пop, пока сила трения и сопротивление воздуха постепенно не остановят маятник. Такое колебательное движение называется затухающим.

В маятнике часов, в которых сила трения и сопротивления воздуха преодолевается пружиной или гирей, имеет место другой вид колебательного движения, который называется незатухающим или автоколебательным.

Наибольшее отклонение маятника от положения равновесия, измеряемое дугой ВС (или BD), называется амплитудой. В случае незатухающих колебаний амплитуда СВ равна амплитуде BD, т. е. остается постоянной, а при затухающем колебательном движении ампли-туда постепенно уменьшается и в конце превращается в нуль.

Сумма двух амплитуд называется размахом колебания, а время, необходимое для совершения полного колебательного движения, называется периодом.

В незатухающем и затухающем колебательном движении период остается постоянным (в затухающем колебательном движении постоянство периода объясняется уменьшением скорости колебательного движения). Такие колебательные движения называются периодическими или гармоническими.

Количество полных колебаний, совершаемое маятником в единицу времени (обычно в минуту), называется частотой.

Маятник колеблется под влиянием силы земного притяжения. Колебания звучащих тел происходят под влиянием или их собственной упругости (воздушный столб, металлическая пластинка, деревянный брусок), или под влиянием упругости, полученной путем натяжения тела (струна, мембрана).

Например, если натянутую струну отвести из положения равновесия (рис. 2) и отпустить, то она начнет совершать колебательные движения, которые могут быть затухающими (фортепиано, арфа, - когда струна возбуждается ударом, или щипком) и незатухающими (скрипка, виолончель, - когда струна возбуждается смычком).

Амплитуда струны CD (рис. 2) - мала, а поэтому и размах по сравнению с амплитудой и размахом маятника незначителен. Период колебания струны измеряется долями секунды. Частота колебаний звучащих упругих тел несравненно дольше, чем частота колебаний маятника. Слышимая частота изменяется от 16 колебаний в секунду (к/с) до 20000 к/с (приблизительно), в то время как частота колебаний маятника измеряется несколькими колебаниями в минуту. Мы разбирали колебания маятника, чтобы познакомиться с элементами колебательного движения. Конечно, колебания маятника не имеют никакого музыкального значения. Лишь при значительном увеличении частоты (при колебаниях упругих тел) эти отдельные колебания сливаются в нашем сознании, и мы воспринимаем их как новое качество - звук.

При колебании упругих тел в воздушной среде в ней возникают волны, которые представляют собой периодические сгущения и разрежения воздуха. Этого типа волны носят название продольных, так как направление движения частиц воздуха совпадает с направлением распространения всего процесca. Если звуковые волны возникают в открытом месте, то такие волны называются бегущими. Если же они возникают в закрытом помещении, где имеют место прямые и отраженные волны, то в результате интерференции (взаимодействия) прямых и отраженных волн иногда могут возникнуть так называемые стоячие волны. В зависимости от фазы, т. е. взаимного расположения интерферирующих волн, может возникнугь или усиление звука или его ослабление, либо, при различной длине волн (при различной частоте колебаний), периодическое чередование усилений и ослаблений звука (так называемые биения). Если звуковая волна встречает на своем пути препятствие, то она как бы обтекает его. Такое явление называется дифракцией. От формы предмета, гладкости его поверхности зависит степень дифракции. Дифракция позволяет слышать звуки, возникающие за препятствием, например, за круглой полированной колонной.

Как уже сказано было выше, мы воспринимаем как звуки различной высоты колебания упругих тел с частотой от 16 к/с до 20 000 к/с. Однако в музыкальном искусстве применяются звуки от 16 к/с (орган) до 4300 к/с (флейта пикколо или флажолеты скрипки). Более высокие звуки не применяются потому, что они очень похожи по тембру и, кроме того, их трудно различить по высоте. Но из этого количества звуков в музыке применяются не все, а только те из них, которые объединяются между собой в определенные музыкальные системы, т. е. находятся в определенных ясно различимых звуковысотных отношениях.

Обычно музыкальными звуками называют тe звуки, которые воспроизводятся певческими голосами или на музыкальных инструментах. Эти звуки обладают вполне определенными свойствами: определенной высотой, определенной громкостью и тембром (в зависимости от исторических и общественных условий, существующих у данного народа или нации). Кроме того, в музыке употребляются и некоторые шумы (сложные звуки с неопределенной высотой, но с определенным тембром и громкостью).

Глава 2. Высота звука.

§ 1. Высотой звука называется отражение в нашем сознании частоты колебания упругого тела. Мы воспринимаем как звук одного и того же названия не определенную частоту, а ряд близких частот. Например, как а1 мы воспринимаем колебательные движения не только с частотой 440 к/с, но и с частотами 435, 436, 437, 438, 439, 441, 442, 443, 444, 445 к/с (приблизительно). Таким образом, в нашем сознании частота перерабатывается в высоту.

Человек способен слышать весьма малые изменения высоты звука. Слуховой аппарат человека отмечает изменение высоты не одинаково в разных областях частот. Наиболее остро мы замечаем изменение высоты тонов в области от 500 до З 000 к/с. Для того, чтобы заметить эту разницу, требуется изменение в 5 центов (1/40 тона).

В низком регистре этот интервал увеличивается до 1/10 тона (например, в субконтроктаве). В высоком регистре, после З 000 к/с, интервал различения звуков по высоте также немного увеличивается. При одновременном слушании двух звуков можно заметить очень небольшую разницу между ними, благодаря биениям, которые отчетливо слышны, если слушать оба звука одним ухом. При слушании двух звуков, поочередно подводимых к разным ушам, разница, наоборот, увеличивается.

§ 2. Если мы будем слушать короткие по времени звуки, постепенно уменьшая их длительность, то заметим, что значительное уменьшение длительности вызывает потерю ощущения высоты этих звуков.

Необходимо некоторое минимальное количество колебаний в секунду для того, чтобы человек мог судить о высоте звука. Исследования показали, что минимальная длительность звука, необходимая для определения его высоты, зависит от его частоты.

Для G1, (контроктавы) требуется 0,080 сек.

» g (малой октавы) , 0,035 ,

» h2 (второй октавы) , 0,015

» h3 (третьей октавы) , 0,013

» h4 (пятой октавы) , 0,018

» es6 (шестой октавы) , 0,030

Из приведенной таблицы видно, что наиболее короткие звуки возможны в области частот от 700 до 3 200 к/с, т. е. от f2 до g4.

В низком регистре, в области субконтроктавы и контроктавы, длительность звука должна быть довольно большой.

§ 3. Способность человека определять заданные музыкальные интервалы и воспроизводить их голосом, а также способность определять абсолютную высоту заданных звуков и воспроизводить их голосом являются свойствами музыкального слуха.

В первом случае, когда отношение между высотами звуков оценивается человеком как музыкальный интервал, как некоторое определенное качество, слух называется относительным.

Так как при некоторых изменениях между частотами звуков музыкальный интервал между ними сохраняет свою качественную определенность, то каждый интервал может иметь несколько количественных выражений.

Наличие относительного слуха совершенно необходимо для музыканта. Развитие его предусмотрено учебными планами музыкальных школ, училищ и консерваторий.

Во втором случае, т. е. при наличии способности определять абсолютную высоту заданных звуков (ступеней) или воспроизводить их голосом, слух называется абсолютным.

Обычно человек, обладающий абсолютным слухом, имеет также и относительный, но бывают случаи, когда при абсолютном слухе человек воспринимает музыкальные интервалы не как некоторое определенное качество, а лишь как сумму не связанных между собою звуков.

Абсолютный слух бывает двух типов - истинный и ложный. Для первого типа необходимо наличие у человека особых физиологических задатков. Второй тип абсолютного слуха требует постоянных и длительных упражнений.

Так, если истинный слух проявляется уже с самого раннего детства, то ложный слух можно выработать только в более зрелом возрасте. Критерием хорошего, истинного абсолютного слуха является способность быстро определять высоту заданного звука. Человек, обладающий ложным абсолютным слухом, обычно путем упражнений запоминает какой-либо один звук, например, б, а остальные звуки, он определяет, сравнивая их по высоте с этим звуком. Кроме того, встречаются лица, у которых абсолютный слух существует лишь по отношению к тому инструменту, на котором они играют. Но во всех случаях абсолютный слух способен определять и воспроизводить не частоту звука, а его высоту, т. е. его принадлежность к той или иной ступени.

.Некоторые лица, не обладающие абсолютным слухом, могут определять высоту звуков, пользуясь какими-нибудь добавочными способами. Например, некоторые певцы определяют высоту звука, пользуясь ощущением напряжения голосовых связок.

Путем упражнений можно, безусловно, развить относительный слух. Что же касается превращения ложного абсолютного слуха в близкий к истинному, то это пока еще не доказано опытами.

Для музыканта большое значение имеет наличие внутреннего слуха - способность воображать высоту звуков и (в частности) созвучий. Внутренний слух позволяет исполнителю составить представление о музыкальном произведении до его прослушивания, а композитору дает возможность создавать произведение без помощи инструмента.

§ 4. Для точного определения частоты колебаний звучащего тела применяются разнообразные приборы и методы.

Простейшим и наиболее старым методом является слуховое сравнение данного звука с другим, близким к нему по высоте звуком, частота колебаний которого точно известна, и последующий счет биений, возникающих между этими двумя звуками. Так например, если исследуемый звук дает с сравнительным звуком частоты 440 к/с полтора биения в секунду, а с другим сравнительным звуком частоты 444 к/с-два с половиной биения в секунду, то частота его колебаний будет равна 141,5 к/c, и так далее.

Однако слуховой способ сравнения труден, так как требует специальной тренировки слуха исследователя. А если испытуемый звук дается человеком (например, голосом, на скрипке и т. п., на духовом инструменте), то он обычно инстинктивно подстраивается ко второму, слышимому им звуку измерительного прибора. Поэтому результаты сравнения получаются неточными.

Более точное определение частоты колебаний звучащих тел дает стробоскопический метод сравнения. При этом исследуемый звук превращается в световые импульсы (вспышки лампы с тлеющим разрядом), освещающие систему вращающихся дисков с чередующимися черными и белыми секторами, соотношения скоростей которых пропорциональны соотношениям между числами колебаний какой-либо музыкальной системы. При совпадении числа колебаний исследуемого звука с числом проходящих секторов на каком-либо из измерительных дисков, изображение на последнем покажется остановившимся. Это есть момент унисона двух колебательных процессов.

В существующих наиболее распространенных стробоскопических частотомерах применены комплекты из 12 измерительных дисков, скорости которых настроены по равномерно-темперированной музыкальной скале. Особое приспособление позволяет плавно изменять скорость вращения всех дисков одновременно в пределах ±3%, что соответствует изменению высоты звуков в пределах ± половины полутона. Указатель на шкале прибора дает возможность, в момент достижения унисона с исследуемым звуком, сразу прочесть высоту последнего относительно ближайшего, нормального темперированного звука, с точностью до 0,01 полутона (т. е. до одного цента).

Прибор очень чувствителен, не требует от оператора специальной тренировки слуха, и не издает никаких звуков, к которым мот бы подстраиваться исполнитель.

Получаемые на нем в музыкальных (логарифмических) единицах высоты звуков могут быть, при надобности, переведены в соответствующие частоты колебаний (герцы), при помощи специальных таблиц.

Глава 3. Громкость звука.

§ 1. Силой или интенсивностью звука называется количество звуковой энергии, проходящей через единицу поверхности в единицу времени, а громкостью звука называется отражение в нашем сознании силы звука.

Громкость, которая является нашим ощущением, изменяется непропорционально силе звука. Увеличивая силу какого-либо звука в 2, 3, 4 раза, мы замечаем, что наше звуковое ощущение (громкость звука) не растет в указанных отношениях. Если, например, увеличить силу звука в миллион раз, то его громкость не возрастет также в миллион раз.

B 1846 г. физиолог Вебер установил количественную связь между ощущением и раздражением, вызывающим это ощущение. В дальнейшем (1860 г.) Фехнер подверг закон Вебера математической обработке, в результате которой был сформулирован общий психофизический закон Вебера - Фехнера, согласно которому ощущение изменяется пропорционально логарифму раздражения. Согласно этому закону, при увеличении силы звука в 100, 1 000 и т. д. раз ощущение увеличивается соответственно в 2,3 и т. д. раза.

Новые исследования зависимости громкости от силы звука показали большие расхождения с законом Вебера - Фехнера. Но для сравнения звуков по их силе, оказалось, очень удобно пользоваться этим законом.

Человеческое ухо способно воспринимать звуки, сила которых может изменяться в миллиарды раз. От порога слышимости до болевого порога звук увеличивается по силе (в средней области частот) в 100 000 000 000 000 раз. Естественно, что при оперировании такими величинами удобнее пользоваться их логарифмами.

Логарифмической единицей измерения при этом служит «фон», или «бел» (в честь изобретателя телефона Г. Белла).

Удобнее пользоваться «децибелом» - единицей измерения в десять раз меньшей бела. Децибел обозначается знаками db или дб. Таким образом, децибелом является единица измерения, выражающая едва заметный прирост громкости звука над уровнем шума в помещении или порогом слышимости. (Существует специальный прибор - шумомер для определения уровня громкости в дб)

Уровень громкости количественно может выражаться в дб. В этом случае за исходную величину принимается сила звука при пианиссимо.

Например (приблизительно):

пианиссимо оркестра = 55 дб  

фортиссимо оркестра (вблизи) = 100 дб

шум пропеллера (вблизи) = 120 дб

Децибел является удобной величиной для определения динамического диапазона музыкальных инструментов и певческих голосов. В этом случае за исходную величину принимается сила звука при пианиссимо. Так, динамический диапазон рояля = 44 дб, виолончели = 38 дб.

§ 2. Если мы будем слушать звуки различных частот, но одинаковой силы, то эти звуки окажутся для нас различной громкости.

Для того, чтобы выяснять уровень громкости звуков различной частоты, были проведены эксперименты. Испытуемым давались два звука: один в 1 000 к/с, другой - произвольной частоты, и предлагалось отрегулировать силу звука в 1 000 к/с так, чтобы эти два звука были равной громкости. В результате большого числа такого рода экспериментов составилось представление о равногромкости различных звуков со звуком в 1 000 к/с.

Итак, два звука равной громкости, но разной частоты в общем случае имеют разную силу. Это явление объясняется различной чувствительностью нашего уха к звукам различной частоты. Человеческое ухо наиболее чувствительно к частотам от 500 до 3 000 к/с.

В музыкальной практике градации громкости обозначаются: ррр, рр, р, mр, mf, f,ff, fff.