Xreferat.com » Рефераты по науке и технике » Кольцевой орбитальный резонанс

Кольцевой орбитальный резонанс

Кирилл Бутусов

В 1978 г. нами была опубликована работа «Золотое сечение в Солнечной системе» [1], где было показано, что в Солнечной системе наблюдается явление резонанса волн биений, приводящее к тому, что периоды и частоты обращений планет образуют геометрическую прогрессию со знаменателями Ф = 1,6180339 и Ф = 2,6180339, хорошо отображаемые числовыми рядами: Фибоначчи (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987...) и Люка (2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843...), см. табл. 1, где n – числа Люка и Фибоначчи, а δ% – отклонение от резонансного значения nT в %.

Таблица 1

Тело Т, лет n nT, лет δ%
Ме 0,24085 377 90,800 1,98
В 0,61521 144 88,590 0,50
З 1,00000 89 89,000 0,03
Ма 1,88089 47 88,401 0,71
С 29,4577 3 88,373 0,74
89,033 0,79
Ц 4,605 18 82,893 0,10
Ю 11,862 7 83,035 0,06
У 84,015 1 84,015 1,24
Н 164,78 1/2 82,394 0,71
П 247,69 1/3 82,565 0,50
82,980 0,52

Однако, кроме описанных в статье случаев проявления «золотого сечения» в Солнечной системе, нам удалось выявить ещё ряд новых интересных примеров такого же рода. В частности, мы обнаружили, что величины, обратные эксцентриситетам планетных орбит также близки к числам Люка и Фибоначчи (см. табл. 2, где e – эксцентриситет орбиты, а n – число Люка или Фибоначчи).

Таблица 2

Тело 1/e n 1/ne δ%
П 4,021 4 1,0054 0,44
Ме 4,863 5 0,9726 2,91
Ма 10,711 11 0,9737 2,80
Ц 13,157 13 1,0121 1,10
С 17,946 18 0,9970 0,40
Ю 20,652 21 0,9834 1,79
У 21,195 21 1,0093 0,82
З 59,772 55 1,0867 8,56
Н 116,686 123 0,9486 5,52
В 147,058 144 1,0212 2,01
1,0010 2,63

Так как орбиты планет эллиптичны и постепенно прецессируют, то каждая из них занимает кольцевую область между двумя круговыми орбитами с радиусами:

rπ = (1 – e)a (1)
rα = (1 + e)a (2)

где rπ – радиус орбиты в перигелии,

rα – радиус орбиты в афелии,

a – большая полуось орбиты.

Этим круговым орбитам соответствуют свои периоды, а интервал периодов может быть найден по следующей формуле:

Кольцевой орбитальный резонанс

(3)

где T – период обращения планеты, а ΔT – будет шириной орбиты, выраженной в терминах периодов. Назовем эту величину «периодом ширины орбиты». При этом оказалось, что «период ширины орбиты» связан с перодом обращения планеты, расположенной через одну орбиту ближе к Солнцу, следующим соотношением:

kΔTn = Tn–2 , (4)

где k – целое число, чаще всего, близкое к единице, т.е. имеет место своеобразный резонанс, названный нами «кольцевым резонансом» (см. табл. 3).

Таблица 3а

Тело ΔT, лет k kΔTn, лет
В 0,0125 5 0,0627
З 0,0501 5 0,2509
М 0,5266 1 0,5266
Ц 1,0497 1 1,0497
Ю 1,7228 1 1,7228
С 4,9235 1 4,9235
У 11,890 1 11,890
Н 4,237 7 29,659
П 184,28 0,5 92,140

Таблица 3b

Teло T, лет kΔTn / kΔTn–2 δ% k kΔTn / kΔTn–2 δ%
Сл 0,0694 0,903 10,0 11/2 0,993 0,61
Ме 0,2408 1,041 4,8 24/5 1,000 0,07
В 0,6152 0,855 16,0 7/6 0,998 0,08
З 1,0000 1,049 5,6 20/21 0,999 0,02
Ма 1,8808 0,915 8,4 12/11 0,999 0,02
Ц 4,6052 1,069 7,6 14/15 0,997 0,16
Ю 11,862 1,002 0,8 1/1 1,002 0,28
Ст 29,457 1,006 1,3 7/1 1,006 0,73
У 84,015 1,096 10,3 5/11 0,997 0,24
0,993 7,2 0,999 0,24

Как видно из таблицы, при грубой подборке коэфициента k он чаще всего принимает значение 1 и даёт отклонение от резонансности, равное 7,2%, а при более тонкой подборке коэфициента, когда он не целочислен, но равен отношению небольших чисел, это отклонение имеет величину только 0,24%. Учитывая, что на самом деле мгновенный период обращения планеты меняется в широких пределах, можно считать, что резонанс всегда соблюдается даже при грубой подборке k. Как оказалось, экваториальный период вращения Солнца и все «периоды ширины орбит» планет земной группы имеют между собою общий резонанс. Для планет, внешних по отношению к Земной орбите также имеет место общий для них резонанс. Причём средние отклонения от резонансности для обеих групп планет не превышают 0,55%. Период общего резонанса для внешних планет превосходит аналогичный период для земной группы планет в 28 раз (см. табл. 4).

Таблица 4

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты:

Тело ΔT n ΔT / n δ%
В 0,0125 2 0,00627 0,19
З 0,0501 8 0,00627 0.16
Сл 0,0694 11 0,00631 0,86
Ме 0,1483 24 0,00618 1,35
Ма 0,5266 84 0,00627 0,10
0,00626 0,53
Ма 0,5266 3 0,17553 0,30
Ц 1,0497 6 0,17495 0,02