Кольцевой орбитальный резонанс
Кирилл Бутусов
В 1978 г. нами была опубликована работа «Золотое сечение в Солнечной системе» [1], где было показано, что в Солнечной системе наблюдается явление резонанса волн биений, приводящее к тому, что периоды и частоты обращений планет образуют геометрическую прогрессию со знаменателями Ф = 1,6180339 и Ф = 2,6180339, хорошо отображаемые числовыми рядами: Фибоначчи (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987...) и Люка (2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843...), см. табл. 1, где n – числа Люка и Фибоначчи, а δ% – отклонение от резонансного значения nT в %.
Таблица 1
| Тело | Т, лет | n | nT, лет | δ% |
| Ме | 0,24085 | 377 | 90,800 | 1,98 |
| В | 0,61521 | 144 | 88,590 | 0,50 |
| З | 1,00000 | 89 | 89,000 | 0,03 |
| Ма | 1,88089 | 47 | 88,401 | 0,71 |
| С | 29,4577 | 3 | 88,373 | 0,74 |
| 89,033 | 0,79 | |||
| Ц | 4,605 | 18 | 82,893 | 0,10 |
| Ю | 11,862 | 7 | 83,035 | 0,06 |
| У | 84,015 | 1 | 84,015 | 1,24 |
| Н | 164,78 | 1/2 | 82,394 | 0,71 |
| П | 247,69 | 1/3 | 82,565 | 0,50 |
| 82,980 | 0,52 |
Однако, кроме описанных в статье случаев проявления «золотого сечения» в Солнечной системе, нам удалось выявить ещё ряд новых интересных примеров такого же рода. В частности, мы обнаружили, что величины, обратные эксцентриситетам планетных орбит также близки к числам Люка и Фибоначчи (см. табл. 2, где e – эксцентриситет орбиты, а n – число Люка или Фибоначчи).
Таблица 2
| Тело | 1/e | n | 1/ne | δ% |
| П | 4,021 | 4 | 1,0054 | 0,44 |
| Ме | 4,863 | 5 | 0,9726 | 2,91 |
| Ма | 10,711 | 11 | 0,9737 | 2,80 |
| Ц | 13,157 | 13 | 1,0121 | 1,10 |
| С | 17,946 | 18 | 0,9970 | 0,40 |
| Ю | 20,652 | 21 | 0,9834 | 1,79 |
| У | 21,195 | 21 | 1,0093 | 0,82 |
| З | 59,772 | 55 | 1,0867 | 8,56 |
| Н | 116,686 | 123 | 0,9486 | 5,52 |
| В | 147,058 | 144 | 1,0212 | 2,01 |
| 1,0010 | 2,63 |
Так как орбиты планет эллиптичны и постепенно прецессируют, то каждая из них занимает кольцевую область между двумя круговыми орбитами с радиусами:
| rπ = (1 – e)a | (1) |
| rα = (1 + e)a | (2) |
где rπ – радиус орбиты в перигелии,
rα – радиус орбиты в афелии,
a – большая полуось орбиты.
Этим круговым орбитам соответствуют свои периоды, а интервал периодов может быть найден по следующей формуле:
|
|
(3) |
где T – период обращения планеты, а ΔT – будет шириной орбиты, выраженной в терминах периодов. Назовем эту величину «периодом ширины орбиты». При этом оказалось, что «период ширины орбиты» связан с перодом обращения планеты, расположенной через одну орбиту ближе к Солнцу, следующим соотношением:
| kΔTn = Tn–2 , | (4) |
где k – целое число, чаще всего, близкое к единице, т.е. имеет место своеобразный резонанс, названный нами «кольцевым резонансом» (см. табл. 3).
Таблица 3а
| Тело | ΔT, лет | k | kΔTn, лет |
| В | 0,0125 | 5 | 0,0627 |
| З | 0,0501 | 5 | 0,2509 |
| М | 0,5266 | 1 | 0,5266 |
| Ц | 1,0497 | 1 | 1,0497 |
| Ю | 1,7228 | 1 | 1,7228 |
| С | 4,9235 | 1 | 4,9235 |
| У | 11,890 | 1 | 11,890 |
| Н | 4,237 | 7 | 29,659 |
| П | 184,28 | 0,5 | 92,140 |
Таблица 3b
| Teло | T, лет | kΔTn / kΔTn–2 | δ% | k | kΔTn / kΔTn–2 | δ% |
| Сл | 0,0694 | 0,903 | 10,0 | 11/2 | 0,993 | 0,61 |
| Ме | 0,2408 | 1,041 | 4,8 | 24/5 | 1,000 | 0,07 |
| В | 0,6152 | 0,855 | 16,0 | 7/6 | 0,998 | 0,08 |
| З | 1,0000 | 1,049 | 5,6 | 20/21 | 0,999 | 0,02 |
| Ма | 1,8808 | 0,915 | 8,4 | 12/11 | 0,999 | 0,02 |
| Ц | 4,6052 | 1,069 | 7,6 | 14/15 | 0,997 | 0,16 |
| Ю | 11,862 | 1,002 | 0,8 | 1/1 | 1,002 | 0,28 |
| Ст | 29,457 | 1,006 | 1,3 | 7/1 | 1,006 | 0,73 |
| У | 84,015 | 1,096 | 10,3 | 5/11 | 0,997 | 0,24 |
| 0,993 | 7,2 | 0,999 | 0,24 |
Как видно из таблицы, при грубой подборке коэфициента k он чаще всего принимает значение 1 и даёт отклонение от резонансности, равное 7,2%, а при более тонкой подборке коэфициента, когда он не целочислен, но равен отношению небольших чисел, это отклонение имеет величину только 0,24%. Учитывая, что на самом деле мгновенный период обращения планеты меняется в широких пределах, можно считать, что резонанс всегда соблюдается даже при грубой подборке k. Как оказалось, экваториальный период вращения Солнца и все «периоды ширины орбит» планет земной группы имеют между собою общий резонанс. Для планет, внешних по отношению к Земной орбите также имеет место общий для них резонанс. Причём средние отклонения от резонансности для обеих групп планет не превышают 0,55%. Период общего резонанса для внешних планет превосходит аналогичный период для земной группы планет в 28 раз (см. табл. 4).
Таблица 4
| Тело | ΔT | n | ΔT / n | δ% |
| В | 0,0125 | 2 | 0,00627 | 0,19 |
| З | 0,0501 | 8 | 0,00627 | 0.16 |
| Сл | 0,0694 | 11 | 0,00631 | 0,86 |
| Ме | 0,1483 | 24 | 0,00618 | 1,35 |
| Ма | 0,5266 | 84 | 0,00627 | 0,10 |
| 0,00626 | 0,53 | |||
| Ма | 0,5266 | 3 | 0,17553 | 0,30 |
| Ц | 1,0497 | 6 | 0,17495 | 0,02 |