Xreferat.com » Рефераты по науке и технике » Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»

Задача. Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация (Рис. 1). В цепи действует постоянная ЭДС Е. Требуется определить закон изменения во времени токов и напряжений после коммутации в ветвях схемы.

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»Задачу следует решить двумя методами: классическим и операторным. На основании полученного аналитического выражения построить график изменения искомой величины в функции времени в интервале от t = 0 до t = Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы», где Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»– меньший по модулю корень характеристического уравнения.

Параметры цепи: R1 = 15 Ом; R2 = 10 Ом; С = 10 мкФ; L = 10 мГ; Е = 100 В.

Решение.

Классический метод.

Решение задачи получается в виде суммы принужденного и свободного параметра:

i(t) = iпр(t) +  iсв(t);     u(t) = uпр(t)+  uсв(t),                          (1)

где Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы», а Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы».

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»1. Находим токи и напряжения докоммутационного режима для момента времени t = (0–). Так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю, а емкости – бесконечности, то расчетная схема будет выглядеть так, как это изображено на рис. 2. Индуктивность закорочена, ветвь с емкостью исключена. Так как в схеме только одна ветвь, то ток i1(0–) равен току i3(0–), ток i2(0–) равен нулю, и в схеме всего один контур.

Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для этого контура:

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»,

откуда

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы» = 4 А.

Напряжение на емкости равно нулю [uC(0–) = 0].

2. Определим токи и напряжения непосредственно после коммутации для момента времени t = 0+. Расчетная схема приведена на рис. 3. По первому закону коммутации iL(0–) = iL(0+), т.е. ток i3(0+) = 4 А. По второму закону коммутации uC(0–) = uC(0+) = 0.

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»Для контура, образованного ЭДС Е, сопротивлением R2 и емкостью С, согласно второго закона Кирхгофа имеем:

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»

или

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»;

i1(0+) = i2(0+) + i3(0+) = 14 А.

Напряжение на сопротивлении R2 равно Е – uC(0+) = 100 В, напряжение на индуктивности равно напряжению на емкости.

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»3. Рассчитываем принужденные составляющие токов и напряжений для Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы». Как и для докоммутационного режима индуктивность закорачивается, ветвь с емкостью исключается. Схема приведена на рис. 4. и аналогична схеме для расчета параметров докоммутационого режима.

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы» = 10 А;

            Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы» = 100 В;      Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»;       Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»

4. Определяем свободные составляющие токов и напряжений для момента времени t = 0+, исходя из выражений i(0+) = iпр(0+) + iсв(0+) и u(0+) = uпр(0+) + uсв(0+).

iсв1(0+) = 4 А; iсв2(0+) = 10 А; iсв3(0+) = –6 А; uсвL(0+) = uсвС(0+) = 0; Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы».

5. Определяем производные свободных токов и напряжений в момент времени непосредственно после коммутации (t = 0+), для чего составим систему уравнений, используя законы Кирхгофа для схемы, изображенной на рис. 3, положив Е = 0.

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»;

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»                                    (2)

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»

Производную тока через индуктивность можно найти, используя выражение: Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы», а производную напряжения на емкости – из уравнения Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы». Т.е.

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»  и  Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»,

откуда

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»;    Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»                             (3)

Подставляя (3) в (2), после решения получаем:

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»;     Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»;     Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»;    Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»

Все полученные результаты заносим в таблицу.

i1 i2 i3 uL uC uR2
t = 0+ 14 10 4 0 0 100

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»

10 0 10 0 0 100

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»

4 10 –6 0 0 0

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»

–105 –105 0 106 106 –106

6. Составляем характеристическое уравнение. Для этого исключим в послекоммутационной схеме источник ЭДС, разорвем любую ветвь и относительно разрыва запишем входное сопротивление для синусоидального тока Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы». Например, разорвем ветвь с сопротивлением R2:

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы».

Заменим jw на р и приравняем полученное уравнение нулю. Получим:

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»

или

R2CLp2 + pL + R2 = 0.

Откуда находим корни р1 и р2.

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»             р1 = –1127,       р2 = –8873.

7. Определим постоянные интегрирования А1 и А2. Для чего составим систему уравнений:

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»;                 

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»         

или

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»;

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»

Например, определим постоянные интегрирования для тока i1 и напряжения uL. Для тока i1 уравнения запишутся в следующем виде:

4 = А1i + А2i;                

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы».

После решения:                 А1i = –8,328 А,   А2i = 12,328 А.      

для напряжения uL:

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»;                

Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы».

После решения:            Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»= 129,1 В,   Пример решения задачи по разделу «Переходные процессы»= –129,1 В.             

8. Ток i1 cогласно (1) изменяется во времени по закону:

i1(t) = 10 – 8,328е–1127t + 12,328e–8873t,

а напряжение uL:

uL(t) = 129,1e–1127t – 129,1 e–8873t.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: