Xreferat.com » Рефераты по науке и технике » Расслоенные пространства внутренних степеней свободы

Расслоенные пространства внутренних степеней свободы

АННОТАЦИЯ

      В физике реализуются  расслоенные пространства внутренних степеней свободы. Для демонстрации данного утверждения используется  соответствующее термоэлектрическое состояние.

ABSTRACT

     In physics the fiber space of internal degrees of freedom  are realized. For demonstration of the given statement the conforming thermoelectric condition is used.

      Введем базовое пространство Расслоенные пространства внутренних степеней свободы [ 1 ] с координатами  Расслоенные пространства внутренних степеней свободы    (     = 1,2):    Расслоенные пространства внутренних степеней свободы1   - внутренняя энергия     Расслоенные пространства внутренних степеней свободы,     - тепло      Расслоенные пространства внутренних степеней свободы. Введем слоевые координаты            и            Расслоенные пространства внутренних степеней свободы, где  t  - абсолютная температура   T,  Расслоенные пространства внутренних степеней свободы - молярная теплоемкость при постоянном объеме       Расслоенные пространства внутренних степеней свободы      и    - молярная теплоемкость при постоянном давлении   . Итак, слоевое пространство  Расслоенные пространства внутренних степеней свободы имеет    N  = 2 измерений.

     Пусть     Расслоенные пространства внутренних степеней свободы , тогда имеем дело с векторным полем.

Введем метрическую функцию Расслоенные пространства внутренних степеней свободы в каждой точке , которая является  однородной функцией степени один в слоевых координатах и однородной функцией степени нуль в базовых координатах. Чтобы такого добиться, следует еще ввести постоянную составляющую  вектора . Исходя из физических соображений, такой составляющей вектора может служить величина   , являющаяся универсальной газовой постоянной  R. Таким образом, мы переходим к  слоевому пространству c   N + 1     измерений. Подобное наблюдается в СТО, где вводится скорость света    с    и переходят     четырехмерному пространству. Функция  определяет длину вектора  Расслоенные пространства внутренних степеней свободы. Удобно перейти к функции   Расслоенные пространства внутренних степеней свободы= Расслоенные пространства внутренних степеней свободы, которая является однородной функцией степени два в слоевых координатах. Составляющие метрического тензора в общем случае определяются по формуле  [ 2]

                                            Расслоенные пространства внутренних степеней свободы,     где       =Расслоенные пространства внутренних степеней свободы.

Это есть однородные функции степени нуль в слоевых координатах.

Тогда           

            Расслоенные пространства внутренних степеней свободы    и Расслоенные пространства внутренних степеней свободы.

В точке  Расслоенные пространства внутренних степеней свободы имеется и  пространство   с координатами  Расслоенные пространства внутренних степеней свободы, которые определяются следующим образом

                        Расслоенные пространства внутренних степеней свободы

Имеем

Расслоенные пространства внутренних степеней свободы,         

Параллельный перенос будет, если   Расслоенные пространства внутренних степеней свободы= 0    и   = 0.

     В качестве  модельного дифференциального уравнения привлекаем уравнение типа модифицированного нелинейного дифференциального уравнения Кортевега - де Вриза, которое хорошо изучено. Этим уравнением мы описываем термоэлектрическое состояние:

                        Расслоенные пространства внутренних степеней свободы

где     Расслоенные пространства внутренних степеней свободы    - безразмерная постоянная,    – диэлектрическая проницаемость. Она является безразмерной величиной. Если же среда анизотропная, то   диэлектрическую проницаемость могли составлять величины Расслоенные пространства внутренних степеней свободы. Ограничимся классом решений  , где Расслоенные пространства внутренних степеней свободы,  то есть  Расслоенные пространства внутренних степеней свободы. Тогда одним из решений данного уравнения будет являться функция    Расслоенные пространства внутренних степеней свободы

   Построим функцию   Расслоенные пространства внутренних степеней свободы  следующим образом:

Расслоенные пространства внутренних степеней свободы, где    .

     Тогда нелинейные дифференциальные уравнение для  L  и   F2  представляется в форме:

     Расслоенные пространства внутренних степеней свободы     

    Каждое дифференциальное уравнение индуцирует соответствующей структуры пространство [ 3 ]. В данном случае решение дифференциального уравнения сводится к поиску геометрических структур данного пространства.

        Введем обозначение

                        Расслоенные пространства внутренних степеней свободы

   В выделенном классе решений получаем следующие дифференциальные уравнения слоевых координат пространства         :

                        Расслоенные пространства внутренних степеней свободы     

     Имеем  и следующие значения слоевых координат (составляющие ковариантного вектора Расслоенные пространства внутренних степеней свободы):

Расслоенные пространства внутренних степеней свободы      ,        Расслоенные пространства внутренних степеней свободы      где   .

  Проверим правильность нахождения векторов Расслоенные пространства внутренних степеней свободы.  Должно иметь силу соотношение Расслоенные пространства внутренних степеней свободы. Имеем

            Расслоенные пространства внутренних степеней свободы

Составляющие    Расслоенные пространства внутренних степеней свободы      определены правильно.

   В рассматриваемом классе решений получаем следующие нелинейные дифференциальные уравнения для составляющих метрического тензора      Расслоенные пространства внутренних степеней свободы:

Расслоенные пространства внутренних степеней свободы    Расслоенные пространства внутренних степеней свободы    . 

Тогда составляющие коэффициентов связностей Расслоенные пространства внутренних степеней свободы находится по формулам:

Расслоенные пространства внутренних степеней свободы Расслоенные пространства внутренних степеней свободы

                        Расслоенные пространства внутренних степеней свободы

В итоге получаем составляющие метрического тензора

Расслоенные пространства внутренних степеней свободы

И составляющие коэффициентов связностей:

Расслоенные пространства внутренних степеней свободы, ,

Расслоенные пространства внутренних степеней свободы.

Проверка правильности найденных составляющих метрического тензора производится традиционным способом, а именно, в выражение  Расслоенные пространства внутренних степеней свободы  следует подставить конкретные значения для составляющих метрического тензора и получить квадрат метрической функции. Подстановка в данное выражение найденных здесь составляющих метрического тензора приводит к квадрату метрической функции.

   Проверка правильности найденных здесь составляющих связностей производится посредством достижения выполнения условия Эйлера   Расслоенные пространства внутренних степеней свободы.

 Найденные здесь значения метрического тензора  приводят к выполнению данного условия .

Определим коэффициенты

        Расслоенные пространства внутренних степеней свободы .

Поставим конкретные значения для составляющих метрического тензора. Получаем

,

Расслоенные пространства внутренних степеней свободы,   Расслоенные пространства внутренних степеней свободы  .

Составляющие  этих  матрицы сводятся  к      Расслоенные пространства внутренних степеней свободы,         и     Расслоенные пространства внутренних степеней свободы. Используя производные от этих величин, получаем конкретные значения    :

         Расслоенные пространства внутренних степеней свободы  Расслоенные пространства внутренних степеней свободы ,                                        Расслоенные пространства внутренних степеней свободы.

  Определим  величины   Расслоенные пространства внутренних степеней свободы,  входящие  в уравнение геодезических, по формуле  [ 2 ]:

                                  Расслоенные пространства внутренних степеней свободы 

Имеем

 Расслоенные пространства внутренних степеней свободы                                                         

Расслоенные пространства внутренних степеней свободы

 Используя формулы:

Расслоенные пространства внутренних степеней свободы      

Получаем для     Расслоенные пространства внутренних степеней свободы    и   :

Расслоенные пространства внутренних степеней свободы                                                                     

Правильность введенных здесь  значений для  Расслоенные пространства внутренних степеней свободы    и     можно проверить, если выполняется условие

            Расслоенные пространства внутренних степеней свободы 

  Такое тождество выполняется при подстановке конкретных значений.

Определим коэффициенты         Расслоенные пространства внутренних степеней свободы и       [ 2 ].        

Существует связь  [ 2 ]

  Расслоенные пространства внутренних степеней свободы       Если , тогда

                     Расслоенные пространства внутренних степеней свободы.                                                                      

Речь идет о параллельном переносе составляющих вектора  . Имеем

Расслоенные пространства внутренних степеней свободы=

 где    Расслоенные пространства внутренних степеней свободы 

   В введенном пространстве могут быть определены переносы  тензоров более высокого ранга по формулам, которые приведены в работах [ 1, 2 ].                                                                                                                                       

Заключение. Построенные здесь геометрические структуры  расслоенного пространства внутренних степеней свободы, ассоциируемого с термоэлектрическим состоянием. Возможно многообразие других термоэлектрических состояний. Речь идет о методе построения геометрических структур, об “офизичивании” геометрии расслоенных пространств. Привлечение в физику расслоенных пространств позволяет построить весьма корректно  теории сложных физических систем с большой неоднородностью и анизотропией, с большой нелинейностью и находящихся в сильных физических полях.

      

ЛИТЕРАТУРА

1.Лаптев Б.Л. Ковариантный дифференциал и теория дифференциальных инвариантов в пространстве тензорных опорных элементов/Ученые записки. Том 118, кн.4, 1958, с. 75-147.

2.Рунд Х. Дифференциальная геометрия финслеровых пространств. Перевод с англ.  под ред. Э.Г. Позняка.М.: 1981, 501 с.

3.Виноградов А.М., Красильщик И.С., Лычагин В.В. Введение в геометрию нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1986, 335 с.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: