Об электропроводности металлов
Константин Вертенов
Данная гипотеза состоит в том, что причиной электрического сопротивления металлов является не соударение электронов с ионами кристаллической решетки металла, а потери на излучение. Однако не спешите сказать, что лучевое трение пренебрежимо мало и не может быть причиной электрического сопротивления. Автор попытается показать, что это вовсе не очевидно.
Особенностью данной гипотезы является рассмотрение лучевого трения с учетом огромных скоростей теплового движения электронов. Гипотеза сводится к тому, что в результате действия электрического поля увеличивается средняя кинетическая энергия движения электронов, что непосредственно приводит к увеличению интенсивности теплового излучения и является причиной торможения зарядов и нагрева проводника.
Рассмотрим более подробно процессы, проходящие в металлическом проводнике. Будем, как обычно, полагать, что свободные электроны в металле, ведут себя подобно газу, состоящему из заряженных частиц. Электроны находятся в состоянии хаотического теплового движения, причем средняя кинетическая энергия теплового движения электрона пропорциональна температуре.
| W=mV2 / 2=3/2KT. | (1) |
При этом электронный газ, как и всякое другое тело, одновременно излучает и поглощает тепловую энергию в инфракрасном диапазоне. При равенстве температуры газа и температуры окружающей среды эти процессы находится в состоянии теплового равновесия. Очевидно, что мощность теплового излучения зависит от скорости теплового движения и возрастает с ростом V или W.
Пусть эта зависимость для электронного газа выражается некоторой функцией N(W), и пусть температура газа равна Т0 , что соответствует кинетической энергии электронов W0 и мощности теплового излучения N0 (см. рис.1). Заметим, что для газа, состоящего из незаряженных частиц эта зависимость близка к закону Стефана, т.е. N пропорционально W4).
Рис. 1. Зависимость теплового излучения от средней кинетической энергии электронного газа
При появлении внешнего электрического поля, напряженностью Е электроны начинают ускоренное движение под действием силы Fk со скоростью U направленного движения, т.е. возникает электрический ток.
| Fk=eE, | (2) |
где е – заряд электрона. При этом предполагается (по теории П.Друде), что скорость U не растет до бесконечности из-за соударения с кристаллической решеткой. При каждом соударении скорость сбрасывается до нуля и, затем снова начинает расти. Таким образом, средняя скорость U зависит от средней длины свободного пробега, которая фактически и определяет сопротивление проводника. Потери на излучение ускоренного электрона (лучевое трение) при этом не учитываются. Теория неправильно количественно предсказывает температурную зависимость сопротивления и имеет еще другие слабые стороны. Странно, что обнуляется только скорость U, а скорость теплового движения V при этом не меняется.
Предлагаемая вашему вниманию гипотеза состоит в том, что сопротивление возникает не вследствие соударений с кристаллической решеткой, а в результате дополнительного излучения движущегося заряда.
При появлении у зарядов под действием электрического поля дополнительной скорости U их средняя кинетическая энергия возрастает на величину ΔW (в этом легко убедиться на примере 2-х электронов со скоростями U+V и U–V)
| ΔW=mU2 / 2, | (3) |
что приводит к росту интенсивности теплового излучения на величину ΔN и появлению силы лучевого трения. Таким образом, скорость направленного движения U растет до тех пор, пока сила лучевого трения Ft не сравняется с силой Fk=eE, после этого движение становится равномерным с постоянной скоростью Um.
Излучение при этом сохраняется. Так как фактические скорости электронов с учетом теплового движения вообще изменяются очень незначительно.
Действительно, дополнительная мощность теплового излучения электрона, вызванная ростом кинетической энергии зарядов
| ΔN=ΨΔW=ΨmU2 / 2, | (4) |
| где Ψ=∂N / ∂W | (5) |
при данной температуре.
Теперь тепловое излучение не компенсируется поглощением, следовательно, эта мощность представляет собой тепловые потери, вызванные действием электрического тока.
Уравнение движения заряда в электрическом поле принимает вид:
| m·∂U / ∂t=Fk–Ft=eE–∆N / U=eE–ΨmU / 2, | (6) |
из которого, при ∂U / ∂t=0 следует, что
eE=ΨmU / 2
и установившееся значение скорости направленного движения
| Um=(2e / Ψm)E, | (7) |
а так как плотность тока j=enU, где n – концентрация носителей заряда, получим формулу
| j=(2e2n / Ψm)E, | (8) |
которая представляет собой закон Ома.
Отмечу, что в классической теории электропроводности П.Друде эта зависимость выглядит следующим образом j=(2e2nτ / m)E [1], где τ – среднее время свободного пробега электрона. Формула похожа, но имеет совершенно другой смысл.
Формула (8) позволяет также сделать вывод, что закон Ома справедлив лишь пока U