Xreferat.com » Рефераты по науке и технике » Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат

Леонид Соломонович Файнзильберг, к.т.н.

Предложена стохастическая модель порождения циклических сигналов. Показано, что эта модель является обобщением моделей периодической и почти периодической функций. Предложен конструктивный метод оценки эталона по реализации циклического сигнала, наблюдаемого в фазовом пространстве координат.

Введение. Повторяющиеся во времени процессы часто протекают в технических и биологических системах. Такие процессы порождают специфические сигналы, которые в научной литературе принято называть циклическими [1] или квазипериодическими [2]. Типичными примерами циклических сигналов являются электрокардиограмма (ЭКГ), реограмма, магнитокардиограмма и многие другие физиологические сигналы, отражающие циклический характер работы системы кровообращения живого организма.

Известно, что существующие компьютерные системы анализа и интерпретации циклических сигналов, в частности, ЭКГ, все еще не обеспечивают требуемую достоверность результатов [3]. Согласно [4], это в первую очередь вызвано ошибками, которые возникают при измерении параметров (диагностических признаков) при обработке реальных сигналов во временной области. Один из альтернативных методов анализа таких сигналов, предложенный в [5] и получивший развитие в целом ряде других работ, в частности, в

[6-8], предполагает отображение и обработку сигнала в фазовом пространстве координат.

В настоящей статье предлагается модель порождения циклических сигналов и на основе этой модели исследуется новый метод восстановление эталона циклического сигнала по искаженной реализации, наблюдаемой в фазовом пространстве.

Постановка задачи. Пусть наблюдаемый сигнал Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатявляется результатом искажения периодического процесса Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатслучайным возмущением Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, где Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат- некоторая функция. Назовем эталонным циклом Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат- часть ненаблюдаемой функции Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатна любом из ее периодов Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат. Ставится задача оценить эталон Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатпо реализации Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, наблюдаемой на отрезке Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат.

Стохастическая модель порождения циклических сигналов. Прежде чем переходить к решению поставленной задачи, рассмотрим одну из возможных моделей порождения Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатпо эталонуВосстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат. Будем считать, что эталон Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатможет быть представлен в виде функции, кусочно-заданной на интервале Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатотдельными фрагментами

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат(1)

полагая, что число таких фрагментов Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат. Применительно к ЭКГ такие фрагменты соответствуют стадиям процесса возбуждения отдельных участков сердца - деполяризации предсердий (волнеВосстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат), возбуждению (комплексуВосстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат) и реполяризации (волне Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат) желудочков [1].

Представим наблюдаемый сигнал Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатв виде последовательности искаженных эталонов (1), предполагая, что на каждом Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-м цикле такой последовательности (Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат) отдельные фрагменты эталона Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатнезависимо один от другого линейно растягиваются (сжимаются) по времени, а сама функция Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатлинейно растягивается (сжимается) по амплитуде. Иными словами, предполагается, что процесс порождения Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го фрагмента (Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат) каждого Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го цикла (Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат) осуществляется на основе операторного преобразования

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, (2)

где Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат- соответственно параметры линейного растяжения (сжатия) по амплитуде и времени, а Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат- сдвиг по времени. Для обеспечения непрерывности порождаемого сигнала предполагается, что Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатПоследнее требование всегда можно обеспечить, выполнив предварительную нормировку эталона Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат.

Пусть в пределах каждого Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го цикла параметр Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатпринимает фиксированное значение

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, (3)

где Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат- последовательность реализаций независимых случайных величин, которые с нулевым математическим ожиданием Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатраспределены на интервале Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, ограниченном фиксированным числом Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат.

Предположим также, что параметр Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатпринимает фиксированное значение в процессе порождения каждого Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го фрагмента Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го цикла

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, (4)

где Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат- последовательность реализаций независимых случайных величин, которые с нулевым математическим ожиданием Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатраспределены на интервалах Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, ограниченными фиксированными числами Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат.

При таких предположениях продолжительность Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го фрагмента Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го цикла сигнала Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатсвязана с продолжительностью Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатсоответствующего фрагмента эталона соотношением

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат.

Следовательно, общая продолжительность Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го цикла порождаемого сигнала Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатопределяется выражением

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат,

началу Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го цикла соответствует момент времени

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат,

а началу Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го фрагмента Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го цикла – момент времени

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат. (5)

Применим к Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-му фрагменту эталона Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатоператорное преобразование (2), положив параметр сдвига Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат. Тогда из (2) с учетом соотношений (3)- (5) следует, что процесс порождения Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-го фрагмента на Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-м цикле можно представить в виде

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, (6)

где

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат. (7)

Предложенная модель, которая описывает неравномерные по времени искажения эталона Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, более пригодна для описания реальных циклических сигналов, в частности ЭКГ, нежели ее упрощенный вариант

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат,

полученный в предположении, что фигурирующий в (7) случайный параметр Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатзависит только от номера Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатцикла, но не зависит от номера Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатфрагмента.

Нетрудно показать, что стохастическая модель (6),(7) является прямым обобщением известных моделей строго периодического и почти периодического процессов. Действительно, положив в (7) Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, модель (6) можно представить в виде соотношения

Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат,

которое описывает почти периодический процесс [9], а при дополнительном условии Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, сводится к модели строго периодической функции Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат.

Предложенная модель легко может быть обобщена для описания процесса порождения более сложных циклических сигналов, в частности, ЭКГ с изменяющейся морфологией отдельных циклов (экстрасистолами) [10]. Для этого достаточно ввести в рассмотрение не один, а Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координатэталонов Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат, и предположить, что каждый Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат-й цикл порождается путем аналогичных искажений одного из этих эталонов, выбираемых случайным образом в соответствии с вероятностями Восстановление эталона циклических сигналов на основе использования хаусдорфовой метрики в фазовом пространстве координат

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: