Xreferat.com » Рефераты по науке и технике » Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин

Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин

А. С. Чуев, к.т.н. доцент Государственного университета управления, г. Москва.

В физике ... нет места для путанных мыслей ...

Действительно понимающие природу того или иного явления должны получать основные законы из соображений размерности.

Э. Ферми

В работе рассмотрены некоторые физические величины и закономерности квантовой механики с позиций логики строения дифференциальных уравнений, описывающих волновые процессы, а также системности физических величин, расположенных в LT- или MLT- размерностных элементах, имеющих планарное и упорядоченное размещение.

Приводится логический вывод уравнений Шредингера и объясняется происхождение так называемых операторов физических величин. Анализируются известные соотношения неопределенностей и системно обнаруживаемое расширение их числа и качественного вида. Исходя из системных представлений, предлагаются и рассматриваются известные и некоторые новые физические величины. С помощью представления о изоэнергетических электронных поверхностях атома дается физическое объяснение численного заполнения атомных электронных оболочек, которое получено без привлечения математического аппарата операторов физических величин.

Сделан вывод о том, что истинно (первоначально) квантуемыми величинами в составе водородоподобного атома являются длина волны, частота и скорость орбитального движения электрона, которые, в отличие от энергии, упорядоченно и целочисленно кратно (или дольно) изменяются с изменением порядкового номера орбиты.

В работе помещен раздел, касающийся плотности распределения квантовых состояний и физических представлений об этом, рассмотрены также и некоторые другие квантово механические представления.

Начало становления квантовой механики

Возникновение и начало становления квантовой механики связывают с открытием германским физиком Максом Планком (1900 г.) некой константы, связывающей энергию фотона с его частотой.

Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величинили Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин(1.1)

В честь первооткрывателя эту константу назвали постоянной Планка. Значение h = (6,62618± 0,0004)× 10–34 Дж× с. Значение этой постоянной в 2π раз меньшее называют рационализированной постоянной Планка и обозначают той же буквой с чертой - Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин. Позднее физическую величину, равную по размерности произведению энергии на время, американский физик Р. Фейнман назвал действием. В системе СИ размерность действия ML2T–1. Таким образом, постоянная Планка является элементарным квантом физической величины действия.

Следует остановиться на используемом здесь понятии кванта и квантуемой физической величины (в дальнейшем, ФВ). Например, почему-то часто говорят о дискретных уровнях и квантах энергии, но совсем не говорят о квантуемости масс элементарных частиц или атомов. Хотя неравномерная дискретность (прерывистость) величин в том и другом случаях очень похожи.

По нашему мнению, настоящей (истинно) квантуемой (или упорядоченно-квантуемой) величиной следует называть ФВ, изменение которой происходит отдельными порциями целочисленно кратными некой элементарной доле, меньше которой она и не бывает. К таким упорядоченно-квантуемым ФВ относится рассматриваемый здесь квант действия (постоянная Планка, точнее, половина ее величины). К таким же истинно квантуемым величинам можно отнести элементарный электрический заряд, квант магнитного потока и некоторые другие величины. Эти кванты ФВ являются фундаментальными физическими постоянными (ФФП), связанными между собой закономерными взаимосвязями. А взаимосвязи ФФП наиболее ярко выражают единство и целостность всей природы.

Открытие М. Планка было связано с решением проблемы правильного описания энергетики равновесного теплового излучения, которое к механике вроде бы и не имеет прямого отношения. Некоторая связь излучения с механическим движением появилась лишь после выдвижения А. Эйнштейном (в 1905 г.) корпускулярной теории электромагнитного излучения, объяснявшей явления фотоэффекта.

Самым заметным вкладом в начальное зарождение квантовой механики можно считать разработку датчанином Нильсом Бором (в 1913 г.) теории, объяснившей планетарную модель строения атома - ранее созданную известным физиком новозеландского происхождения Эрнстом Резерфордом.

Теория Н. Бора для атома водорода была сформулирована в виде трех постулатов [1]:

1. Электрон в атоме может двигаться только по определенным стационарным орбитам, каждой из которых можно приписать определенный номер n = 1, 2, 3, … Такое движение соответствует стационарному состоянию атома, обладающему неизменной полной энергией En. Это означает, что электрон, движущийся по стационарной замкнутой орбите, вопреки законам классической электродинамики, не излучает энергию.

2. Разрешенными стационарными орбитами являются только те, для которых угловой момент импульса L электрона равен целому кратному значению постоянной Планка Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин. Поэтому для n-й стационарной орбиты выполняется условие квантования

Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величинn = 1, 2, 3,… (1.2)

3. Испускание или поглощение кванта излучения происходит при переходе атома из одного стационарного состояния в другое, при этом частота w излучения атома определяется разностью энергий атома в двух стационарных состояниях:

w nk = (Ek – En)/Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин, k > n. (1.3)

Большой вклад в разработку основ квантовой механики внес французский физик Луи де Бройль, выдвинувший (в 1924 г.) идею о наличии волновых свойств у любых движущихся материальных частиц. Согласно гипотезе де Бройля свободно движущейся частице, обладающей энергией E и импульсом p, соответствует волновой процесс, частота которого

w = Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин, (1.4)

а длина волны

l Б = Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин. (1.5)

Как известно плоская волна частотой w , распространяющаяся вдоль оси x, представляется в комплексной форме выражением [1]:

x (x, t) = A exp[– i(w t – kx)], (1.6)

где A – амплитуда волны, а k = Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин– волновое число.

Поэтому согласно гипотезе де Бройля, свободной частице (с энергией E и импульсом p), движущейся вдоль оси x соответствует плоская волна

Y (x, t) = A exp[– Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин(Et – px)], (1.7)

распространяющаяся в том же направлении и описывающая волновые свойства частицы. Эту волну называют волной де Бройля. Связь параметров, как в волновом, так и в корпускулярном представлении микрочастиц осуществляется выражениями, включающими в себя постоянную Планка

E = Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин, Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин= Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин, (1.8)

где Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин– импульс частицы, а Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин– волновой вектор. Эти выражения получили название уравнений де Бройля.

Глядя на уравнения (1.8) можно предположить что, если бы не было размерностных различий между энергией и частотой, а также между импульсом и величиной, обратной длине волны, то постоянная Планка в этих уравнениях вовсе была бы не нужна. Но данная мысль является уж слишком необычной, поэтому она требует отдельного обсуждения. Рассмотрим здесь вещи более привычные.

Из условия постоянства фазы волны (1.7)

(Et – px) = const (1.9)

определяется фазовая скорость волны де Бройля, которая равна

Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величинфаз = Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин. (1.10)

Фазовая скорость всегда превышает скорость света в вакууме – с, поэтому ее принято считать фиктивной. Групповая скорость волн де Бройля Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величингр, совпадающая со скоростью движения частицы определяется, с учетом соотношений (1.8), выражением

Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величингр = Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин. (1.11)

Дальнейшее развитие идей квантовой механики и ее становление в первую очередь обязано работам таких известных ученых физиков как Эрвин Шредингер, Вернер Гейзенберг, Макс Борн, Поль Дирак, Иордан, а также работам многих и многих других.

2. ВОЛНОВЫЕ УРАВНЕНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Физическая теория, описывающая движение частиц, обладающих волновыми свойствами, первоначально получила название волновой механики. Однако это название вскоре было заменено другим – квантовая механика, так как оказалось, что волновая механика способна предсказывать дискретный характер или квантование различных параметров (ФВ) у движущихся микрочастиц.

Движение микрочастиц в квантовой механике описывается волновой функцией Y (x, y, z, t), подобной (1.7), но характеризующей поведение микрочастиц в трехмерном пространстве и времени. Иногда волновую функцию называют пси-функцией, по наименованию используемой для ее обозначения буквы.

Одним из постулатов квантовой механики является постулат о представлении волновой функции периодически меняющейся во времени и пространстве. Для стационарного случая волна принимается периодически меняющейся, но с неизменной плотностью распределения вероятности пространственного расположения микрочастицы.

Поскольку любая периодически меняющаяся функция может быть разложена в ряд Фурье, то волновую функцию принято описывать в суперпозиционном полигармоническом виде, приписывая каждой составляющей синусоидальный характер.

Общее временное уравнение Шредингера имеет вид

Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величинИнтерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин. (2.1)

Здесь Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин– мнимая единица, а Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин– рационализированная постоянная Планка. Стандартным символом D в (2.1) обозначен дифференциальный оператор Лапласа, который в декартовой прямоугольной системе координат определяется следующим образом:

D º Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин. (2.2)

Уравнение Шредингера для стационарных состояний, образуемое из (2.1) при допущении, что Ψ- функция может быть представлена в виде произведения двух частей, зависящих: одна от пространственных координат, а другая от времени, имеет следующий вид

Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин. (2.3)

Здесь малая буква ψ, в отличие от используемой в (2.1) большой буквы Ψ, обозначает лишь одну часть волновой функции, которая зависит только от пространственных координат. Вторая часть волновой функции, считающаяся находящейся в произведении с первой и здесь отсутствующая, зависит только от времени.

Почти все традиционные учебники физики, например [1, 2], говорят о невозможности выведения уравнений (2.1) и (2.3), приводя объяснение, что данные уравнения “сконструированы” или угаданы автором, точно также как в свое время были сконструированы или угаданы знаменитые уравнения Максвелла. Отдельные авторы считают, что вообще все природные закономерности устанавливаются лишь на основе опытных данных [1, стр.125].

С позиций системной взаимосвязи ФВ и системной обусловленности всех физических закономерностей, что изложено в работах автора [3-6], с таким заключением согласиться никак нельзя. Во-первых, системное и целостное представление природных закономерностей помогает формированию действительно научного мировоззрения [5, 6]. Во вторых, возможно выведение отдельных природных закономерностей привычным логическим путем. Оба эти направления необходимо раскрывать и показывать при обучении студентов физике, которую многие готовы признать - чуть ли не постулативной.

Система ФВ, варианты исполнения отдельных частей которой, применительно к рассматриваемой задаче, приведены на рис.1- рис.6, строится на упорядоченно расположенных LT- или MLT- размерностных элементах. ФВ непосредственно или с дополнительными размерностными коэффициентами многоуровнево входят в элементы системы. Закономерные взаимосвязи ФВ обнаруживаются в системе как их ближайшие системные связи или как попарное равенство произведений размерностей ФВ, располагаемых в элементах системы на противоположных вершинах выделенных параллелограммов. Более подробно эти моменты раскрыты в работе [4].

Применительно к рассматриваемой проблеме вывода волновых уравнений Шредингера следует уяснить ближайшие системные размерностные взаимосвязи ФВ действие. В системе по рис.3 и в последующих вариантах она названа действием актуальным, поскольку в квантовой механике (да и не только в ней) выявляется существование еще одного действия – это действие потенциальное, которое рассматривается чуть ниже.

Действие актуальное, квантом которого является постоянная Планка, связано через время с энергией и через длину с импульсом. В системном представлении ФВ по рис.1 - рис.4 эти связи хорошо видны.

Известна также и системно обнаруживается взаимосвязь кинетической энергии и импульса через массу микрочастицы (рассматриваем нерелятивистский случай):

Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин. (2.4)

Далее можно идти чисто логическим путем.

Если волновая функция описывается синусоидой (или суммой синусоид), то первая производная этой функции будет косинус, который отстает по фазе от синусоиды на p /2.

Не принимая пока во внимание амплитудных и размерностных различий, мы можем установить фазовое равенство первой производной Ψ- функции по времени и ее самой, умножив эту первую производную на Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величини приписав противоположный знак одной из сравниваемых величин.

Теперь ликвидируем размерностные отличия. Поскольку Ψ- функция от своей первой производной по времени отличается на размерность времени, то для получения размерностного равенства умножим Ψ- функцию на отношение энергии и постоянной Планка, являющейся квантом действия актуального.

Таким образом, получаем примерное размерностное соотношение:

Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин, (2.5)

в котором W – представляет собой полную энергию, а коэффициент пропорциональности n - безразмерная числовая величина. С учетом соотношения (2.4) выражение (2.5) можно переписать в виде

Интерпретация квантовомеханических представлений с позиций волнового описания системности физических величин, (2.6)

где в скобках фигурирует сумма кинетической и потенциальной энергий, называемая функцией Гамильтона.

Из представленной на рисунках системы (или просто из размерностных соображений) можно определить, что в выражении (2.6) импульс p можно представить - как отношение актуального действия (постоянной Планка) к длине. Коэффициент n возможно изменится, что непринципиально, а длина в минус второй степени в дифференциальных уравнениях, описывающих динамические волновые процессы, обычно представлена второй производной по направлению в пространстве (D ). Таким образом, мы логически приходим к уравнению (2.1). При этом размерность самой Ψ- функции может быть любой.

В общем случае числовой коэффициент n имеет не единственное, а множество значений, определяющих амплитуды различных гармоник Ψ- функции. Эти значения устанавливаются решением дифференциального уравнения с учетом начальных условий.

Заметим, что отношение квадрата постоянной Планка к удвоенному значению массы, представляющее по размерности произведение энергии на площадь, присутствует в правой части уравнения (2.1) вполне логично. Системные соотношения этой ФВ рассмотрены в разделе 4. В атомной физике эта величина характеризует изоэнергетическую поверхность, называемую поверхностью Ферми.

Однако использование временного уравнения

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: