Xreferat.com » Рефераты по науке и технике » Репрезентативная теория измерений и её применения

Репрезентативная теория измерений и её применения

на выполнение научно-исследовательских работ, идеям, проблемам, программам,  политикам и т.п., а затем рассчитывают средние баллы и рассматривают их как интегральные  оценки, выставленные коллективом опрошенных.  Какими формулами пользоваться для вычисления средних величин?  Обычно применяют среднее арифметическое. Мы уже более 25 лет знаем, что такой способ некорректен, поскольку баллы обычно измерены в порядковой шкале (см. выше). Обоснованным является использование медиан  в качестве средних баллов. Однако полностью игнорировать средние арифметические нецелесообразно из-за их распространенности. Поэтому целесообразно использовать одновременно оба метода - и метод средних арифметических рангов (баллов), и методов медианных рангов. Такая рекомендация находится в согласии с концепцией устойчивости [17], рекомендующей использовать различные методы для обработки одних и тех же данных с целью выделить выводы, получаемые одновременно при всех методах.

            Рассмотрим конкретный пример применения только что сформулированного подхода.

            Анализировались восемь математических моделей некоторого физико-химического явления, обозначенные следующим образом: Д, Л, М-К, Б, Г-Б, Сол, Стеф, К. В 12 экспериментах измерены реальные значения интересующей исследователей характеристики этого явления. Для условий этих 12 экспериментов найдены расчетные значения рассматриваемой характеристики по каждой из 8 моделей. В приведенной ниже таблице приведены ранги 8 моделей по точности приближения в отдельных экспериментальных точках (ранг 1 - самая точная модель, ранг 2 - вторая по точности, ... , ранг 8 - самая далекая от истинного экспериментального значения модель). Ранжировки получены путем сравнения относительных погрешностей моделей. 

Табл. Ранги 8 моделей по точности

приближения и результаты расчетов

№ эксперимента Д Л М-К Б Г-Б Сол Стеф К
1 5 3 1 2 8 4 6 7
2 5 4 3 1 8 2 6 7
3 1 7 5 4 8 2 3 6
4 6 4 2,5 2,5 8 1 7 5
5 8 2 4 6 3 5 1 7
6 5 6 4 3 2 1 7 8
7 6 1 2 3 5 4 8 7
8 5 1 3 2 7 4 6 8
9 6 1 3 2 5 4 7 8
10 5 3 2 1 8 4 6 7
11 7 1 3 2 6 4 5 8
12 1 6 5 3 8 4 2 7
Сумма рангов 60 39 37,5 31.5 76 39 64 85
Среднее арифметическое рангов 5 3,25 3,125 2,625 6,333 3,25 5,333 7,083
Итоговый ранг по средн. арифм. 5 3,5 2 1 7 3,5 6 8
Медианы рангов 5 3 3 2,25 7,5 4 6 7
Итоговый ранг по медианам 5 2,5 2,5 1 8 4 6 7

            В соответствии с методом средних арифметических рангов приведенные в таблице значения складываются по всем экспериментальным точкам (суммы приведены в четвертой снизу строке таблицы) и модели ранжируются в порядке возрастания суммы рангов. Итоговый ранг приведен в третьей снизу строке таблицы. Ранжировка по суммам рангов (или, что то же, по средним арифметическим рангам) имеет вид:

Б < М-К < {Л, Сол} < Д < Стеф < Г-Б < К . (3)

Поскольку модели Л и Сол получили одинаковую сумму баллов, то по рассматриваемому методу ранжирования они эквивалентны, а потому объединены в группу (кластер), т.е. ранжировка (2) имеет одну связь.

            Медианы совокупностей из 12 рангов, соответствующих определенным моделям, приведены в предпоследней строке таблицы. (При этом медианы вычислены по обычным правилам статистики - как среднее арифметическое центральных членов вариационного ряда.) Итоговое упорядочение по методу медиан приведено в последней строке таблицы. Ранжировка по медианам имеет вид:

Б < {М-К, Л} < Сол < Д < Стеф < К <Г-Б  . (4)

Поскольку модели Л и М-К имеют одинаковые медианы баллов, то по рассматриваемому методу ранжирования они эквивалентны, а потому объединены в группу (кластер), т.е. ранжировка (4) имеет одну связь.

            Сравнение ранжировок (3) и (4) показывает их близость (похожесть). Можно принять, что модели М-К, Л, Сол упорядочены как М-К < Л < Сол, но из-за погрешностей статистических данных в одном методе признаны равноценными модели Л и Сол (ранжировка (3)), а в другом - модели М-К и Л (ранжировка (4)). Существенным является только расхождение, касающееся упорядочения моделей К и Г-Б: в ранжировке (3) Г-Б < К, а в ранжировке (4), наоборот, К < Г-Б. Однако эти модели - наименее точные из восьми рассматриваемых, и при выборе наиболее точных моделей для дальнейшего использования на указанное расхождение можно не обращать внимание.

            Рассмотренный пример демонстрирует сходство и различие ранжировок, полученным по методу средних арифметических рангов и по методу медиана, а также пользу от их совместного применения.

Заключение

            С 1973 г. работает неформальный научный коллектив вокруг научного  семинара “Математические методы экспертных оценок  и нечисловая статистика”, созданный в рамках секции "Планирование эксперимента" Научного Совета АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика" (сейчас название семинара - "Экспертные оценки и анализ данных"). Проведено много научных исследований, опубликованы десятки монографий и сборников, сотни статей. Существенная часть полученных результатов посвящена проблемам статистики объектов нечисловой природы и отражена в обзорах [1-3,37].  Однако не было стимулов стремиться к практическому внедрению теоретических исследований, разрабатывать методики и компьютерные системы.

            В настоящее время ситуация изменилась. Возникла масса аналитических центров, которым разработки нашего научного коллектива явно полезны. Однако важно установить контакты между нами, теоретиками, и менеджерами аналитических центров, наладить систему обучения.  Знания должны быть основой для компьютерных систем. В частности, мы разрабатываем Автоматизированное Рабочее Место “Математика для экспертизы” (АРМ МАТЭК) специалиста по проведению экспертных исследований  [38].

            Подводя итоги, можно сказать, что репрезентативная теория измерений (или репрезентационная, как предпочитает писать Ю.Н.Толстова) в состоянии дать рекомендации по выбору методов анализа статистических данных, измеренных в тех или иных шкалах, а потому является частью научного инструментария специалиста по математическим методам исследования.

ЛИТЕРАТУРА

1. Орлов А.И. / Заводская лаборатория. 1990.  Т.56. No.3. С.76-83.

2. Орлов А.И. / Заводская лаборатория. 1995.  Т.61. No.3. С.43-52.

3. Орлов А.И. / Заводская лаборатория. 1996.  Т.62. No.1. С.54-60.

4. Пфанцагль И. Теория измерений. - М.:  Мир,  1976. - 165 с.

5. Стахов А.П. Алгоритмическая теория измерения. - М.: Знание, 1979. - 64 с.

6. Толстова Ю.Н. / Заводская лаборатория. - Настоящий номер.

7. Стивенс С.С. /  Экспериментальная психология. Т.1. - М.: ИЛ, 1960. С.5-78.

8. Суппес П., Зинес Дж. / Психологические измерения. - М.: Мир, 1967. С. 9-110.

9. Патругин Ю.А.  / Экономика и математические методы. 1970. Т. VI. N 6. С.887-893.

10. Сатаров Г.А /  Проблемы педагогической квалиметрии. Вып.1. - М.: МГПИ им.В.И.Ленина, 1974. С. 78-90.

11. Кузьмин В.Б., Овчинников  С.В. / Многомерный статистический анализ в социально-экономических исследованиях. - М.: Наука, 1974. С. 384-388.

12. Орлов А.И. / Многомерный

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: