Xreferat.com » Рефераты по науке и технике » Об одном кулисно-рычажном механизме

Об одном кулисно-рычажном механизме

Смоляков Андрей Анатольевич, старший научный сотрудник РФЯЦ-ВНИИЭФ .

Уповалов Вячеслав Владимирович, научный сотрудник РФЯЦ-ВНИИЭФ .

Предлагается к рассмотрению кулисно-рычажный механизм, в котором осуществляется преобразование вращательного движения кулачка в качание кулисы. Механизм может быть реализован двумя способами, как показано на рис. 1 и 2. Устройство состоит из кулачка, вращающегося вокруг постоянной оси, и кулисы с двумя направляющими. Кулиса, с жестко заделанными направляющими, качается вдоль своей оси качания, перпендикулярной оси вращения кулачка. В каждый момент времени кулачок касается обеих направляющих (каждой в одной точке) за счет выбора формы кулачка (в первом варианте) или направляющих (во втором варианте). В первом варианте (см. рис. 1) направляющие имеют форму цилиндров, а во втором варианте (см. рис. 2) кулачок выполнен в форме цилиндра.

Об одном кулисно-рычажном механизме 
Рис. 1.

Для нахождения функции, описывающей форму кулачка для первого варианта, необходимо решить дифференциальное уравнение (1.1). Об одном кулисно-рычажном механизме (1.1) приОб одном кулисно-рычажном механизме, где Об одном кулисно-рычажном механизме- максимальный угол отклонения кулисного механизма с направляющими вокруг оси качания кулисы; l - расстояние между осями направляющих кулисного механизма; r - радиус направляющей: H - радиус качания кулисы (перпендикуляр от центра оси качания кулисы к отрезку, соединяющему центры направляющих); L - радиус вращения кулачка (между центром кулачка и центром оси вращения кулачка).

Оси x и y лежат в плоскости определяющей кулачка и направлены соответственно вдоль максимального и минимального диаметров.

Уравнение (1.1) имеет вид дифференциального уравнения Клеро. Как известно, дифференциальное уравнение Клеро /1/ имеет особый интеграл (в параметрической форме) иОб одном кулисно-рычажном механизме, причем. Правая часть дифференциального уравнения (1.1) - это. После подстановки имеем параметрическое решение уравнения (1.1) в виде:

Об одном кулисно-рычажном механизме

Об одном кулисно-рычажном механизме

Для нахождения функции, описывающей форму направляющих для второго варианта (рис. 2), необходимо решить систему из 3-х уравнений (2.1), (2.2) и (2.3), приведенных ниже. Уравнение (2.1) определяет, что каждая точка направляющей лежит на окружности - кулачке. Дифференциальное уравнение (2.2) определяет, что в точках соприкосновения кулачка и направляющих совпадают производные, т.е. происходит касание. Уравнение (2.3) (следует изОб одном кулисно-рычажном механизме) определяет, что конструкция жестко связана. Об одном кулисно-рычажном механизме (2.1)
Об одном кулисно-рычажном механизме (2.2)
Об одном кулисно-рычажном механизме (2.3)

Об одном кулисно-рычажном механизме 
Рис. 2.

при очевидных граничных условиях

Об одном кулисно-рычажном механизмеи, где

Об одном кулисно-рычажном механизме- максимальный угол отклонения кулисного механизма с направляющими вокруг оси качания кулисы;

Об одном кулисно-рычажном механизме- угол отклонения кулисного механизма с направляющими вокруг оси качания кулисы;

Об одном кулисно-рычажном механизме- угол поворота кулачка вокруг оси собственного вращения при отклонении кулисы на угол;

l - расстояние между осями направляющих кулисного механизма;

R - радиус кулачка;

H - радиус качания кулисы (перпендикуляр от центра оси качания кулисы к отрезку, соединяющему центры направляющих);

L - радиус вращения кулачка (между центром кулачка и центром оси вращения кулачка).

Ось x направлена вдоль центральной оси направляющей, ось y - перпендикулярно к оси x. Начало координат - середина направляющей, самое ?узкое¦ место. Координата y определяет радиус сечения направляющей в точке с координатой x. Продифференцируем (2.1) по x:

Об одном кулисно-рычажном механизме (2.4)
из (2.2)Об одном кулисно-рычажном механизме, подставим в (2.4)

Об одном кулисно-рычажном механизме, отсюда следует

Об одном кулисно-рычажном механизме, и имеем

Об одном кулисно-рычажном механизме (2.5)
из (2.3) следует, что или Об одном кулисно-рычажном механизме, - подставляем в (2.5)

Об одном кулисно-рычажном механизме, что дает

Об одном кулисно-рычажном механизме (2.6)


Подставим из (2.3) выражение дляОб одном кулисно-рычажном механизме в (2.6)

Об одном кулисно-рычажном механизмеили, откуда имеем

Об одном кулисно-рычажном механизме (2.7)


Подставив (2.7) в (2.2), получимОб одном кулисно-рычажном механизме или

Об одном кулисно-рычажном механизмеили

Об одном кулисно-рычажном механизме (2.8)
Подставив из (2.8) выражение для в (2.7), получим

Об одном кулисно-рычажном механизме (2.9)
Подставим (2.8) и (2.9) в (2.1), получим выражение:

Об одном кулисно-рычажном механизме,

в котором приведем к общему знаменателю выражения в скобках

и затем сократим выражения в скобкахОб одном кулисно-рычажном механизме,

что приведет к окончательному виду дифференциального уравнения, определяющего форму направляющих

Об одном кулисно-рычажном механизме (2.10)
Если обозначить и Об одном кулисно-рычажном механизме, то уравнение (2.10) можно переписать как

Об одном кулисно-рычажном механизме (2.11)


Уравнение (2.11) преобразуем так, чтобы получить дифференциальное уравнение Лагранжа /1/.

Об одном кулисно-рычажном механизме (2.12)
Как известно, дифференциальное уравнение Лагранжа

приводится к уравнению в видеОб одном кулисно-рычажном механизме;

переписав последнее относительноОб одном кулисно-рычажном механизме в виде Об одном кулисно-рычажном механизме(2.13)
и получаем линейное дифференциальное уравнение относительно.

Для уравнения (2.12) можно записать соотношения

Об одном кулисно-рычажном механизме,,Об одном кулисно-рычажном механизме,.

Обозначим Об одном кулисно-рычажном механизмеи запишем уравнение (2.13) как линейное дифференциальное уравнение относительно.

Об одном кулисно-рычажном механизме (2.14)
Обозначим и перепишем уравнение (2.14) как линейное дифференциальное уравнение первого порядка,

или, после упрощения
Об одном кулисно-рычажном механизме (2.15)
Как известно, линейное дифференциальное уравнение первого порядка

при интегральном множителе Об одном кулисно-рычажном механизмеимеет общее решениеОб одном кулисно-рычажном механизме.

Для уравнения (2.15) можно записать

Об одном кулисно-рычажном механизме,.

Из /2/ имеем:

Об одном кулисно-рычажном механизме,

отсюдаОб одном кулисно-рычажном механизме.

Об одном кулисно-рычажном механизме

Общее решение можно теперь записать какОб одном кулисно-рычажном механизме.

Если рассматривать z как параметр, то подставив значение для x в уравнение (2.12), можно получить параметрическое решение уравнений (2.1), (2.2) и (2.3) в виде

Об одном кулисно-рычажном механизме,

Об одном кулисно-рычажном механизме. (2.16)
Чтобы определить неизвестную константу C, необходимо удовлетворить граничные условия. Очевидно, что условие

Об одном кулисно-рычажном механизме

выполняется тождественно. Уравнение (2.16) для условия

Об одном кулисно-рычажном механизме

примет вид:

Об одном кулисно-рычажном механизме,

откудаОб одном кулисно-рычажном механизме.

Окончательно имеем параметрическое задание Об одном кулисно-рычажном механизмев виде,Об одном кулисно-рычажном механизме, причем

Об одном кулисно-рычажном механизме,

Об одном кулисно-рычажном механизме, где иОб одном кулисно-рычажном механизме.

Оба варианта определения геометрических форм деталей предложенной конструкции кулисно-рычажного механизма были предварительно промоделированы в программе трехмерного проектирования AutoCAD версии 12. Изготовленные пробные экземпляры показали ожидаемый результат.

Данная конструкция обладает способностью сохранять форму передачи движения при любом изменении положения самой конструкции за счет постоянного касания кулачка с каждой направляющей в одной точке. При этом не требуется использования дополнительных деталей, например подшипников, что позволяет без проблем изготовить подобные кулисно-рычажные механизмы малых размеров. Это дало возможность использования описанного механизма, в частности, в серийном производстве датчиков для медицинских приборов, осуществляющих сканирование внутренних органов человека, на Арзамасском приборостроительном заводе. Возможно применение и в других областях приборостроения и промышленности.

Первый вариант более труден для изготовления (т.к. форма кулачка является сложной геометрической фигурой, для изготовления которой необходима специальная оснастка), поэтому наибольший практический интерес представляет второй вариант реализации (и поэтому изложенный более подробно), где направляющие являются фигурами вращения и могут быть легко изготовлены на станке с ЧПУ. Следует отметить, что для второго варианта необходимо просчитать Об одном кулисно-рычажном механизмев диапазоне (можно с небольшим запасом), т.к. только в этом интервале происходит касание.

На описанное устройство получено решение о выдаче патента Всероссийским Научно-исследовательским институтом Государственной Патентной Экспертизы (ВНИИГПЭ).

Литература:

1. Корн Г. К. и Корн Т. К., Справочник по математике (для научных работников и инженеров),стр. 269, М.: ?Наука¦, 1974.

2. Бронштейн И. Н. и Семендяев К. А., Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, стр. 93, М.: ?Наука¦, 1986.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: