Аспекти нарахування процентів в банку
Задача 1.
На основі показників, наведених нижче у тис. грн., побудуйте умовний баланс комерційного банку «Х»: статутний капітал 7500; нерозподілений прибуток 5572; кошти в касі та на коррахунку в НБУ 8808; кошти на коррахунках в інших банках 68607; залишки на поточних рахунках клієнтів банку 40009; переоцінка основних засобів 25; цінні папери на продаж 7886; кредити та заборгованість клієнтів 20377; кошти інших банків, розміщені на коррахунку банку 40457; капіталізовані дивіденди 4200; резерви 839; довгострокові вкладення в дочірні установи 153; основні засоби та нематеріальні активи 1083; боргові цінні папери, емітовані банком 1552; нараховані доходи до отримання 964; нараховані витрати до сплати 408; інші активи 559; інші зобов’язання 7128; вклади та строкові депозити 747.
Ря- док |
Актив |
Тис. грн.. |
1 |
Кошти та залишки в НБУ | 8808 |
2 |
Кошти в інших банках | 68607 |
3 |
Цінні папери на продаж | 7886 |
4 |
Кредити та заборгованість клієнтів | 20377 |
5 |
Довгострокові вкладення в дочірні установи | 153 |
6 |
Основні засоби не матеріальні активи | 1083 |
7 |
нараховані доходи до отримання | 964 |
8 |
Інші активи | 559 |
9 |
Усього активів |
108 437 |
Зобов’язання |
||
10 |
Кошти банків | 40457 |
11 |
Кошти клієнтів | 40009 |
12 |
Інші депозити | 747 |
13 |
Інші зобов’язання | 7128 |
14 |
Усього зобов’язань |
88 341 |
Власний капітал |
||
15 |
Статутний капітал | 7500 |
16 |
Капіталізовані дивіденди | 4200 |
17 |
Резерви | 839 |
18 |
Нерозподілений прибуток | 5572 |
19 |
Переоцінка основних засобів | 25 |
20 |
Боргові цінні папері цінні папери, емітовані банком | 1552 |
21 |
Нараховані витрати до сплати | 408 |
20 |
Усього власного капіталу |
20096 |
19 |
Усього пасиву |
108 437 |
Відповідь: актив – 108437, пасив – 108437.
Задача 2.
На основі спрощеного балансового звіту банку (в ум. гр. од.) скласти результативні балансові звіти А, Б, В, Г після здійснення кожної операції. При цьому вихідний балансовий звіт передує кожній операції:
а) гроші за розрахунковим чеком на суму 50 ум. гр. од., отримані одним з вкладників банку та покладені ним в інший банк;
б) вкладник зняв зі свого рахунку готівкою 50 ум. гр. од. Банк відновив втрату своєї готівки, отримавши її в розмірі 50 ум. гр. од. в НБУ;
в) розрахунковий чек на суму 60 ум. гр. од., наданий іншим банком, розміщено у даному банку;
г) банк продав державні цінні папери (ОВДП) на суму 100 ум. гр. од.
Вихідні дані:
Статті балансового звіту | Вихідні данні,ум. гр. од. |
Активи: | |
Каса банку | 100 |
Резерви | 200 |
Кредити | 500 |
Цінні папери | 200 |
Баланс |
1 000 |
Пасиви: | |
Залишки на поточних рахунках та депозити | 900 |
Власний капітал | 100 |
Баланс |
1 000 |
На основі спрощеного балансового звіту банку (в ум. гр. од.) скласти результативні балансові звіти А, Б, В, Г після здійснення кожної операції. При цьому вихідний балансовий звіт передує кожній операції:
Статі |
А |
Б |
В |
Г |
||||
Актив |
Зміни |
Результат |
Зміни |
Результат |
Зміни |
Результат |
Зміни |
Результат |
Каса | - | 100 | -50+50 | 100 | - | 100 | - | 100 |
Резерв | - 50 | 150 | - 50 | 150 | +60 | 260 | + 100 | 300 |
Кредити | - | 500 | - | 500 | - | 500 | - | 500 |
Цінні папери | - | 200 | - | 200 | - | 200 | -100 | 100 |
Баланс |
- 50 |
950 |
- 50 |
950 |
+60 |
1060 |
0 |
1000 |
Залишки та депозити | - 50 | 850 | - 50 | 850 | +60 | 960 | - | 900 |
Власний капітал | - | 100 | - | 100 | - | 100 | - | 100 |
Баланс |
800 |
950 |
- 50 |
95 |
+60 |
1060 |
- |
1000 |
Задача 3.
Вклад у розмірі А грн. покладено в банк Б поточного року і запитано В поточного року, ставка за депозитами дорівнює Г% річних. Визначити суму нарахованих процентів, використовуючи германський, французький та англійський методи їх нарахування.
Варіант | А | Б | В | Г |
10. | 5500 | 10.01. | 10.10. | 19 |
Розв’язування: Визначити суму нарахованих процентів, використовуючи германський, французький та англійський методи їх нарахування.
Германський
2) Французький
Англійський
Відповідь: нарахування процентів використаними методами
германський – 781,66 грн.,
французький – 790,02 грн.
та англійський метод – 782,71 грн.
Задача 4.
Складні проценти на вклади нараховуються щоквартально за річною ставкою А% річних. Визначити суму процентів, нарахованих на вклад Б грн.:
а) за півроку;
б) за два роки.
Варіант | А | Б |
10. | 19 | 5500 |
Складний процент — це процент, який нараховується на суму, що складається з суми вкладу (депозиту) та не витребуваних процентів, після закінчення кожного кварталу чи іншого строку, визначеного в договорі банківського вкладу (депозиту).
Розв’язування:
а) за півроку;
d = 2 = 6033,5
6033,5 – 5500 = 533,5
б) за два роки;
d =8 = 7975
7975 – 5500 = 2475
Відповідь: 1) за півроку банк нарахував за складними відсотками – 533,5 грн., в сумі – 6033,5 грн.
2) за два роки банк нарахував за складними процентами – 2475 грн., в сумі – 7975 грн.
Задача 5.
Вклад у сумі А грн. покладено в банк на півроку з щомісячним нарахуванням складних процентів за номінальною ставкою Б% річних. Визначити реальний доход вкладника, якщо рівень інфляції складав В% на місяць.
Варіант | А | Б | В |
10. | 5500 | 19 | 10 |
При нарахуванні складних відсотків щомісячним нарахуванням одержимо нарощену суму:
St = S0 *(1+ im/m) mt = 5500*(1 + 0,19 / 12)6 = 5500 / 1,093 = 6011,5 грн.
У фінансових розрахунках повинна враховуватися інфляція. З одного боку, сума, покладена, наприклад, на депозит збільшиться, а з іншого боку - втратить свою реальну вартість у результаті інфляції. Для визначення нарощеної суми з урахуванням інфляції використовують алгоритм
S інф = S0 * (1 + im/m) t / (1 + h) t
де S інф — нарощена сума з урахуванням інфляції; S0 — базова сума; im — річна номінальна банківська ставка, що застосовується m разів на рік; h — очікуваний місячний темп інфляції; t — число місяців.
S інф = 5500 грн. х (1 + 0,19/12)6 / (1+0,1)6 = 3393,5тис.грн.
Ерозія капіталу складе: 3393,5 грн. – 5500 грн. = – 2106,5 грн.
Найчастіше фінансові операції мають тривалий характер, складаються не з одного разового платежу, а з потоків платежів і нерідко з різними знаками.
Відповідь: реальний доход вкладника за 6 місяців з урахуванням інфляції склав – (- 2106,5) грн.
Задача 6
При відкритті ощадного рахунку з нарахуванням простих відсотків за ставкою А% річних 20.05 поточного року на рахунок покладено суму Б грн. Потім, 5.07 поточного року на рахунок добавлено В грн., 10.09 поточного року з рахунку знято суму Г грн., а 20.11 поточного року рахунок було закрито. Визначити, яку суму отримає вкладник при закритті рахунку. У розрахунках використовувати германський метод для визначення кількості днів та методику процентних чисел для визначення суми нарахованих процентів.
Варіант | Б | В | Г | А |
10. | 5500 | 9500 | 6500 | 19 |
Розв’язування: для визначення суми яку отримає вкладник при закритті рахунку, у розрахунку використовуємо германський метод.
1) 20.05 поточного року на рахунок покладено суму 5500 грн.
2) 5.07 поточного року на рахунок добавлено 9500 грн.,
3) 10.09 поточного року з рахунку знято суму 6500 грн.,
20.11 поточного року рахунок було закрито і отримали суму
Відповідь: вкладник при закритті рахунку отримає суму – 9443,6 грн.
Задача 7
Фірма продала товар з відстрочкою платежу на умовах оформлення покупцем простого векселя номінальною вартістю А тис. грн. та строком погашення Б днів. Через В днів з моменту оформлення векселя фірма передала його до банку для врахування. Процентна ставка за кредитними операціями банку становить Г% річних. Визначити суму, яку фірма зможе отримати від банку за врахований вексель.
Варіант | А | Б | В | Г |
10. | 5500 | 75 | 25 | 19 |
Розв’язування:
Простий вексель – це вексель виданий у формі безумовного наказу здійснити платіж.
Дисконтна ставка, що застосовується банком при врахуванні векселів, тісно пов’язана з процентною ставкою по звичайних кредитних операціях і може бути розрахована за формою.
= 18,72%
Розрахунок суми, яка належить сплатити пред’явити векселя у момент його врахування банком, можна здійснити за формулою.
Відповідь: сума, яку фірма може отримати від банку за врахований вексель складає 5357 тис. грн.
Задача 8
Кредит у розмірі А грн., виданий за ставкою Б% річних і повинен погашатися рівними частинами протягом В років. Визначити суму нарахованих процентів, якщо платежі будуть здійснюватись:
а) 1 раз на рік;
б) 1 раз на квартал.
Розглянути і визначити розмір перших двох платежів.
Варіант | А | Б | В |
10. | 5500 | 19 | 6 |
Ануїтетна форма - погашення кредиту здійснюється рівними частинами протягом всього терміну кредитування. Щомісячні рівновеликі платежі включають в себе виплати тіла кредиту і відсотків за користування кредитом. Позитив ануїтетною схеми полягає в тому, що на початку виплати кредиту щомісячні платежі будуть менше ніж при стандартній схемі погашення кредиту. Негатив - загальна сума сплачених відсотків банку за користування кредитом буде більше.
Якщо внески
на погашення
кредиту будуть
здійснюватись
p раз на рік, сума
сплачуваних
відсотків,
визначена
аналогічно,
буде дорівнювати:
Загальна
сума, яку необхідно
погасити складає:
І = D g np + 1,
p 2
де D – сума кредиту;
р – кількість виплат на рік;
n – кількість років;
g – річна ставка відсотків по кредиту в відносних одиницях.
1) Визначити суму нарахованих процентів, якщо платежі будуть здійснюватись 1 раз на рік:
Загальна сума боргу складе:
а розмір внесків 1 раз в рік складе:
2) Визначити суму нарахованих процентів, якщо платежі будуть здійснюватись 1 раз на квартал:
Загальна сума боргу складе:
а розмір щоквартальних внесків складе:
Відповідь: виплата кредиту 1 раз на рік становить – 2158,75 грн., щоквартально становить суму – 482,54 грн.
Задача 9
Ощадний сертифікат номіналом А грн. з нарахуванням процентів за ставкою Б % річних і терміном на півроку куплені банком за 100 днів до погашення і продані через 40 днів. Ставка процентів по депозитам на ринку на момент купівлі і продажу складали В% і Г% річних, відповідно. Визначити доходність даної операції для банку за ефективною ставкою простих процентів.
Варіант | А | Б | В | Г |
10. | 5500 | 19 | 10 | 8 |
Ощадний сертифікат – це аналогічний документ, але який видається виключно фізичній особі як свідоцтво про внесення нею грошей на банківський рахунок та надає право власнику на отримання відповідної суми і процентів.
Доход від операцій з купівлі – продажу депозитних сертифікатів визначається як різниця між цінами їх продажу (Р1) і купівлі (Р2).
Розв’язування:
Р1
Р2
Відповідь: доходність даної операції для банку за ефективною ставкою простих процентів становить – 83,85грн.
Задача 10
Визначити найбільш прийнятний варіант інвестиційного проекту на основі оцінювання доходності використаного капіталу за наступними даними:
Показник | І варіант | ІІ варіант |
Початкова грошова вартість вкладеного капіталу, грн. | 70 000 | 70 000 |
Очікуваний термін реалізації проекту (експлуатації), років | 4 | 4 |
Очікувана залишкова вартість, грн. | 10 000 | 15 000 |
Очікуване надходження грошових коштів (грошовий потік), грн.: | ||
– у перший рік | 25 000 | 35 000 |
– у другий рік | 25 000 | 30 000 |
– у третій рік | 25 000 | 15 000 |
– у четвертий рік | 30 000 | 15 000 |
Розв’язування:
І Варіант
За умови, що компанія застосовує метод рівномірного списання основного капіталу, дохід може обчислюватися як грошовий потік мінус амортизація. Щорічні відрахування на амортизацію становлять:
(70000 – 10000) / 4 = 15000.
Щорічний потік доходу буде таким:
Рік |
Грошовий
потік |
Дохід |
1-й | 25000 – 15000 | 10000 |
2-й | 25000 – 15000 | 10000 |
3-й | 25000 – 15000 | 10000 |
4-й | 30000 – 15000 | 20000 |
Разом | 50000 |
Середній щорічний дохід: 50000 / 4 = 12500 грн.
Початковий вкладений капітал становить 70000 грн (початкова вартість плюс робочий капітал). Середня вартість вкладеного капіталу обчислюється: (початковий капітал – залишкова вартість) / 2 + залишкова вартість + робочий капітал. Тобто:
(70000 – 10000) / 2 + 10000 = 40000 грн
Отже, дохідність на вкладений капітал становить 12500/70000 = 0,1786 або 17,86%, а дохідність на середню вартість вкладеного капіталу — 12500/ 40000 = 0,3125, або 31,25%.
ІІ Варіант
За умови, що компанія застосовує метод рівномірного списання основного капіталу, дохід може обчислюватися як грошовий потік мінус амортизація. Щорічні відрахування на амортизацію становлять:
(70000 – 15000) / 4 = 13750 грн.
Щорічний потік доходу буде таким:
Рік |
Грошовий
потік |
Дохід |
1-й | 35000 – 13750 | 21250 |
2-й | 30000 – 13750 | 16250 |
3-й | 15000 – 13750 | 1250 |
4-й | 15000 – 13750 | 1250 |
Разом | 4000 |
Середній щорічний дохід: 40000 / 4 = 10000.
Початковий вкладений капітал становить 70000 грн (початкова вартість плюс робочий капітал). Середня вартість вкладеного капіталу обчислюється: (початковий капітал – залишкова вартість) / 2 + залишкова вартість + робочий капітал. Тобто:
(70000 – 15000) / 2 + 15000 = 42500 грн
Отже, дохідність на вкладений капітал становить 10000/70000 = 0,1429, або 14,29%, а дохідність на середню вартість вкладеного капіталу —10000/ 42500 = 0,2353, або 23,53%.
Задача 11
Визначити доцільність інвестиційного проекту тривалістю 4 роки, необхідна дохідність вкладень за яким становить 20 %, а загальна сума вкладень на реалізацію проекту складає 70 000 грн. Очікувані грошові потоки (без врахування амортизації): за 1-й рік – 25 000 грн.; за 2-й рік – 25 000 грн.; за 3-й рік – 25 000 грн.; за 4-й рік – 30 000 грн.
Рік t |
Потік |
і1 – 20 % 1 / (1+0,2)4 |
NPV |
0-й |
-70000 | 1 | -70000 |
1-й |
+25000 | 0,833 | 20825 |
2-й |
+25000 | 0,694 | 17350 |
3-й |
+25000 | 0,579 | 14475 |
4-й |
+30000 | 0,482 | 14460 |
- 2890 |
70000 + 20825 + 17350 + 14475 +14460 = 2890 грн.
Теперішня вартість проекту та потоку платежів складає NVP – ( - 2890) грн..
Оскільки показники є негативними то від цього проекту треба відмовитись.
Задача 12
Український імпортер уклав угоду з американським експортером на поставку обладнання. В умовах платежу зазначено: форма розрахунків – документарний акредитив. Визначити економічний ефект від використання цієї форми:
Умови акредитиву | |
Відкриття |
0,5 % min 20 дол. США, max 700 дол. США |
Термін акредитиву | 2 місяці |
Виконання акредитиву | 30 дол. США |
Ставка по депозитах до запитання | 1,5 % річних |
Сума контракту | 500000 дол. США |
Документарний акредитив - це грошове зобов'язання банку, яке виставляється на підставі доручення його клієнта-імпортера на користь експортера.
Рішення задачі
Відкриття акредитиву:
500000 $ * 0,5% = 2500 $, але умовою передбачено не більше 700 $, тому витрати на відкриття акредитиву будуть дорівнюватися 700 $;
Витрати на виконання акредитиву згідно з умовами задачі складуть 30 $.
Відсотки за користування коштами клієнта, що сплачується банком складуть:
$;
Економічний ефект:
доходи: 1250 $ - 700 $ - 30 $ = 520 $,
відповідно економічна ефективність складе:
Задача 13
Розрахувати лізингові платежі за наступними умовами фінансового лізингу з повною окупністю:
Умови лізингового договору | |
1. Вартість обладнання | 10 тис. грн. |
2. Строк його повної амортизації | 5 років |
3. Річна норма амортизації | 20 % |
4. Строк лізингу | 5 років |
5. Процентна ставка за кредит | 5 % |
6. Розмір комісії по лізингу | 3 % |
7. Ставка податку на додану вартість | 20 % |
Лізингові послуги — відносно нові, нетрадиційні види банківських послуг. Лізинг можна розглядати як різновид довгострокового кредиту, що надається в майновій формі і погашення якого здійснюється в розстрочку.
До складу лізингового платежу включаються амортизаційні відрахування, плата за ресурси, лізингова маржа, премія за ризик.
Рішення задачі
За рівномірної системи амортизаційних відрахувань розмір річної амортизації складе:
10000 * 20 / 100 = 2000 грн.
Але оскільки розмір плати за кредитні ресурси, комісійної винагороди, а, отже, і податку на додану вартість залежить від залишкової вартості обладнання, то розрахуємо середньорічну вартість обладнання на 5 років:
Період |
Вартість обладнання на початок року |
Річна сума амортизації |
Вартість обладнання на кінець року |
Середньорічна вартість обладнання |
1-й |
10000 | 2000 | 8000 | 9000 |
2-й |
8000 | 2000 | 6000 | 7000 |
3-й |
6000 | 2000 | 4000 | 5000 |
4-й |
4000 | 2000 | 2000 | 3000 |
5-й |
2000 | 2000 | - | 1000 |
Загальний розмір лізингового платежу за перший рік складе:
Амортизаційні відрахування | 2000 грн. |
Відсотки за кредит | 9000*0,05=450грн. |
Комісійна винагорода лізингодавцю | 9000*0,03=270грн. |
Виручка за лізинговою угодою, за вирахуванням ПДВ | 450 + 270 = 720 грн. |
Сума ПДВ | 720*0,2=144 грн. |
Загальна сума лізингових платежів | 2000 +6 450 + 270 + 144 = 2864 грн. |
Аналогічним чином розрахуємо суму лізингових платежів і на наступні роки.
Період |
Амортиза ційні відрахування |
Відсоток за кредит |
Комісійні |
Виручка за вирахуванням ПДВ |
ПДВ |
Загальна сума лізингових платежів |
1 – й |
2000 | 450 | 270 | 720 | 144 | 2864 |
2 – й |
2000 | 350 | 210 | 560 | 112 | 2672 |
3 – й |
2000 | 250 | 150 | 400 | 80 | 2480 |
4 – й |
2000 | 150 | 90 | 240 | 48 | 2288 |
5 – й |
2000 | 50 | 30 | 80 | 16 | 2096 |
Всього |
10000 |
12502 |
750 |
2000 |
400 |
12400 |
Загальна сума лізингових платежів за 5 років складає 12400 грн. Залежно від фінансового стану лізингодавця і лізигоодержувача і їх домовленості графік платежів може бути дегресивним, рівномірним чи регресивним.