Xreferat.com » Остальные рефераты » Экзаменационные вопросы и билеты по линейной алгебре за весенний семестр 2001 года

Экзаменационные вопросы и билеты по линейной алгебре за весенний семестр 2001 года

АЛГЕБРА


Билет № 26


    1. Приведение матрицы к ступенчатому виду методом Гаусса. Пример.

    2. Вычислить определитель матрицы det A, где А = методом Гаусса.

    3. Образует ли линейное пространство множество функций, непрерывных на отрезке [a,b], относительно операций сложения функций и умножения функции на число?

    4. Какая квадратичная форма называется неотрицательно определенной?

    5. Найдите ранг квадратичной формы трех переменных х2 + 2ху +z2.


Зав. кафедрой

--------------------------------------------------


Экзаменационный билет по предмету

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА


Билет № 27


    1. Какой вектор называют решением линейной системы уравнений? Что значит решить систему линейных уравнений? Какие системы называют эквивалентными?

    2. Найти матрицу А-1, обратную к матрице А и с ее помощью решить систему А = , где А = , = , .

    3. Дайте определение размерности линейного пространства.

    4. При каком условии существует базис, в котором матрица линейного оператора является диагональной?

    5. В ортонормированном базисе оператор А имеет матрицу А = . Найдите матрицу сопряженного ему оператора в этом же базисе.


Зав. кафедрой

--------------------------------------------------


Экзаменационный билет по предмету

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА


Билет № 28


    1. Какую матрицу называют невырожденной? При каком значении определителя строки матрицы являются зависимыми, а при каком – независимыми?

    2. Найти ранг матрицы: A = .

    3. Сформулируйте необходимое и достаточное условие линейной зависимости векторов.

    4. Какой вектор называется собственным вектором оператора?

    5. Составьте характеристическое уравнение для оператора А, если его матрица А=. Найдите собственные значения оператора А.


Зав. кафедрой

--------------------------------------------------


Экзаменационный билет по предмету

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА


Билет № 29


    1. Какую матрицу называют матрицей системы уравнений? Какая матрица называется расширенной матрицей системы? Как записываются вектор неизвестных и вектор правых частей уравнений?

    2. Сколько решений может иметь система уравнений: ?

    3. Напишите зависимость, связывающую матрицы Аb и Ае в различных базисах b и e линейного пространства.

    4. Сколько собственных значений имеет самосопряженный оператор, действующий в n-мерном евклидовом пространстве?

    5. Не проводя вычислений, выясните, является ли система векторов а1=(-4, 2, 3), а2= (-3, 5, 1), а3 = (1,-7, 3), а4= (12,-5,4) линейно независимой.


Зав. кафедрой

--------------------------------------------------


Экзаменационный билет по предмету

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА


Билет № 30


    1. Какую матрицу называют единичной, нулевой, треугольной? Пример.

    2. Сколько решений может иметь система уравнений: ?

    3. Какой вид у матрицы тождественного оператора, действующего в пространстве L?

    4. Дайте определение оператора, сопряженного к данному линейному оператору А.

    5. Запишите матрицу перехода от базиса b к новому с, если b11-3с2+2с3, b2=-2с12 - с3, b31+2с2-2с3.


Зав. кафедрой

--------------------------------------------------


Экзаменационный билет по предмету

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА


Билет № 31


    1. Как записывается формула разложения определителя по строке или столбцу? Пример.

    2. Найти матрицу , обратную к матрице А и с ее помощью решить систему , где , , .

    3. Запишите неравенство Коши - Буняковского.

    4. Дайте определение самосопряженного оператора.

    5. Приведите квадратичную форму х12 + 4х1х2 + x2x3 + x32 к каноническому виду методом выделения квадратов.


Зав. кафедрой

--------------------------------------------------


Экзаменационный билет по предмету

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА


Билет № 32


    1. Неоднородная система линейных уравнений. Ее общее и частное решения. Пример.

    2. Найти ранг матрицы: A =.

    3. Дайте понятие ортонормированного базиса линейного пространства.

    4. Как находятся собственные векторы линейного оператора?

    5. Пусть 1, 2,.., n - собственные значения оператора А. Найдите собственные значения линейного оператора, матрицей которого является матрица А2.


Зав. кафедрой

--------------------------------------------------


Экзаменационный билет по предмету

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА


Билет № 33


    1. Однородные системы уравнений и их основные свойства.

    2. Сколько решений может иметь система уравнений: ?

    3. Каким аксиомам подчиняется норма вектора?

    4. Какая квадратичная форма называется положительно определенной?

    5. Запишите матрицу перехода от базиса b к новому с, если b1= 4с1- с2+9с3, b2 =-с1+6с2-11с3, b3=5с1+3с2-2с3.


Зав. кафедрой

--------------------------------------------------


Экзаменационный билет по предмету

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА


Билет № 34


    1. Понятие «определитель» применительно к матрице третьего порядка. Какую величину называют алгебраическим дополнением элемента? Пример.

    2. Даны матрицы и . Найти АВ-ВА.

    3. Какое пространство называется евклидовым?

    4. Когда матрица оператора А подобна некоторой диагональной?

    5. Выясните, образуют ли векторы а1=(1, 0, 0, 0), а2= (1, 1, 0, 0), а3 = (1,1, 1, 0), а4= (1,1,1, 1) базис в линейном арифметическом пространстве R4.


Зав. кафедрой

--------------------------------------------------


Экзаменационный билет по предмету

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА


Билет № 35


    1. Задача межотраслевого баланса. Ее математическая модель.

    2. Исследовать и решить в случае совместности систему уравнений: .

    3. Что означает запись dim V?

    4. Что такое квадратичная форма?

    5. Пусть 1, 2,.., n - собственные значения оператора А. Найдите собственные значения линейного оператора, матрицей которого является матрица А-1.


Зав. кафедрой

--------------------------------------------------

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: