Физико-статистическая оценка ресурса теплообменных труб с начальными дефектами производства в виде трещин
В настоящее время при конструировании и разработке энергетического оборудования, в частности парогенераторов для быстрых реакторов большой мощности возникает задача прогнозирования уровня надежности элементов и узлов этого оборудования. Как показывает опыт эксплуатации, одним из основных видов отказа парогенератора "натрий - вода" является течь воды в натрий, которая возникает после образования сквозной трещины в поверхности теплообмена. С этой точки зрения, в качестве основного процесса отказа целесообразно выбрать рост усталостной трещины в теплообменной трубке парогенератора "натрий – вода”, возникшей на месте начального дефекта производства трещиноподобного типа присутствовавшего в материале трубки. Очевидно, что критерием отказа в этом случае будет появление сквозной трещины в стенке теплообменной трубки.
Для определения характеристик надежности в этих условиях на этапе проектно-конструкторской разработки предлагается использовать математическую модель, а именно зависимость вида
(1)
где Н - показатель надежности, являющийся Функцией следующих аргументов: t - время; b0 -начальное повреждение материала трубки; G - нагрузка; Мф - масштабный фактор.
Модель должна
соответствовать
следующим
требованиям:
иметь простую
структуру;
содержать
небольшое
число основных
значимых параметров;
позволять
физическую
интерпретацию
полученных
зависимостей
должна быть
пригодной для
прогнозирования
срока службы
изделия. В основе
модели лежит
предположение
о том, что поверхность
теплообмена
трубки площадью
Sn
, содержит
начальные
дефекты эллиптической
формы, расположенные
перпендикулярно
к первичным
окружным напряжениям.
В связи с
тем,
что трубка
представляет
собой тонкостенный
сосуд давления,
поверхностные
дефекты подобного
расположения,
формы и ориентации
наиболее склонны
к развитию . В
процессе эксплуатации
дефект растет
по глубине,
оставаясь
геометрически
подобной фигурой.
Глубина начального
дефекта
В0
является случайной
величиной.
Введем условную
функцию распределения
H0(x/y),
которая представляет
собой вероятность
того, что на
поверхности
площадью
Sn=y
существует
дефект глубина
которого
В0,
(2)
где к , р - опытные константы.
Под действием циклических знакопеременных термонапряжений, действующих на поверхности теплообменной трубки при эксплуатации парогенератора "натрий - вода" начальный дефект прорастает по глубине. Рост глубины дефекта во времени полагаем нестационарным случайным процессом B(t) основными характеристиками которого считаем функцию математического ожиданиия mb(t) и функцию распределения Fb(x,t) в сечении случайного процесса. В общем виде виде эти характеристики можно определять исходя из некоторых положений линейной механики разрушения. Известно, что все многообразие интегральных кривых роста трещины в зависимости от наработки могло свести к четырем формам , одной из которых, наиболее приемлемой в данном случав, является криволинейная кривая прогрессирующего типа. Поэтому очевидно, что mb ( t ) является нелинейной функцией времени параболического вида. При этом необходимо также учитывать, что процесс роста трещины идет скачкообразно. Исходя из вышеуказанных соображений, предлагается в качестве функции математического ожидания mb ( t ) процесса B ( t ) выбрать следующую зависимость:
(3)
где m0 математическое ожидание глубины начального дефекта B0; bср - средняя величина скачка трещины; W (t) - неубывающая функция времени, представляющая собой число скачков трещины в единицу времени.
Таким образом, в выражения (3) bср представляет средний размер скачка трещины, а произведение W ( t ) t определяет число таких скачков за время t . Считаем, что распределение размера трещины в фиксированный момент времени t полностью определяется условнымм распределением начальных дефектов Н0(x/y).
Тогда
Из выражения (2) получаем
Исходя из данного выше критерия отказа, под вероятностью отказа Q ( t ) телообменной трубки следует понимать вероятность пересечения нестационарным случайным процессом В ( t ) Фиксированного уровня h . где h - толщина стенки трубки. Для определения Q ( t ) необходимо определять условную плотность распределения времени до пересечения фиксированной границы
Q ( t /y) :
Тогда
(4)
Таким образом, выражение (1) для показателя надежности Н можно представить в следующем виде:
где m0 - математическое ожидание глубины начального дефекта, характеризующее начальное повреждение материала трубки; bср и W(t) определяются условиями нагружения G ; Sn определяется размерами трубки Mф.
Рассмотрим вопрос об определении этих параметров. Математическое ожидание глубины начального дефекта m0 определяется с помощью операции повторного математического ожидания с использованием выражения (2)
m0=M[M(b0/y)]
(5)
Константы К и P в выражении (2) определяются с помощью статистической обработки результатов дефектоскопических исследований материалов и узлов парогенератора "натрий - вода" при его изготовлении и испытаниях. Естественно, что на этапе проектирования данной конкретной конструкции таких данных может и не быть, но дело в том, что размеры начальных дефектов не связаны непосредственно с типом конструкции, а в основном зависят от материала элементов и условий их изготовления и обработки. Поэтому набор статистики для определения К и P не представляет принципиальных трудностей.
Для определения параметра bср можно воспользоваться известными соотношениями для скорости роста усталостной трещины , методом моделирования или экспериментальными методами. Для определения параметра W(t) - интенсивности скачков трещины - воспользуемся условием роста усталостной трещины в металле при циклическом нагружении :
(6)
где bср - величина i -го скачка трещины; ( ti ) - амплитуда действующего напряжения в момент времени ti ; -1(ti) - значение предела выносливости в момент ti.
Поведение предела выносливости во времени можно описать случайной функцией времени -1 (t), которая представляет собой произведение случайной величины -1 на неслучайную функции времени (t) , называемую функцией усталости
Функцию усталости естественно считать непрерывной монотонно убывавшей функцией, такой, что
и определенной при всех t > 0 .
Амплитуду нагрузки ( t ) во времени считаем стационарным случайным процессом с нулевым математическим ожиданием и ненулевой дисперсией.
Таким образом, для определения W ( t ) необходимо определить число пересеченхй в единицу времени стационарного случайного процесса со .случайной функцией -1 ( t ). Вероятность пересечения g ( t ) можно выразить следующим образом :
где f (r ) ,f (s ) - плотность вероятности в сечениях -1( t ) и ( t ) соответственно.
Тогда
(7)
В заключение следует отмеить, что исходя из предложенной модели надежности можно рассмотреть примерную методику расчета характеристик надежности трубки теплообмена на этапе проектирования:
1) получение исходной информации об условиях эксплуатации, начальных дефектах и харахтеристиках материала трубки;
2) Выделение наиболее "опасных" в надежностном отношении сечений трубки, т.е. тех участков поверхности теплообмена, где сочетание эксплуатационных и конструкционных факторов наиболее благоприятствует зарождению и развитию усталостных трещин;
3) определение параметров модели для каждого из сечений по формулам (5), (7);
4) расчет характеристик надежности трубки для каждого сечения на основе формулы (4);
5) расчет характеристик надежности трубки в целом, исходя из того, что появления сквозных трещин различных сечениях трубки являются независимыми событиями.
Список литературы:
1. Вессал Э. Расчеты стальных конструкций с крупными оечениями методами механики раврушения.-В кн.: Новые методы оценки сопротивления металлов хрупкому. разрушению. М.: Мир, 1972.
2. Миллер А. и др. Коррозионное растрескивание циркаллоя под воздействием йода. - Атомная техника за рубежом, 1984, № 2, с.35.
3. Волков Д.П., Николаев С.Н. Надежность строительных машин и оборудования. М.: Высшая школа, 1979.
4. Острейковскнй В.А. Многофакторные испытания на надежность. Ц.: Энергия, 1978.
5. Острейковский В.А., Савин В.Н. Оценка надежности трубок прямоточного теплообмена. -Известия ВУЗов. Сер. Машиностроение, 1984, № 2, с. 47.
6. Гулина O.М., Острейковский В.А. Аналитические зависимости для оценки надежности с учетом корреляции между нагрузкой и несущей способностью объекта, - Надежность и контроль качества, 1981.
№2б, c.36.