Xreferat.com » Остальные рефераты » Статистическая обработка экспериментальных данных

Статистическая обработка экспериментальных данных

Аннотация


Темой курсовой работы является "Статистическая обработка экспериментальных данных". Целью курсовой работы является закрепление изученного материала по дисциплине "Метрология, стандартизация и сертификация" и приобретение практических навыков обработки экспериментальных данных различных видов измерений.

В курсовой работе приведены:

– в разделе "Однократные измерения": порядок выполнения однократного измерения, внесены необходимые поправки и определен предел, в котором находится значение измеряемой величины;

– в разделе "Многократные измерения": результаты измерений, порядок выполнения многократного измерения, исключены ошибки из результатов измерений и определен результат измерений;

– в разделе "Обработка результатов нескольких серий измерений": серии результатов измерений, порядок их обработки и результат измерения;

– в разделе "Косвенные измерения": функциональная зависимость между искомой величиной Z и измеряемыми величинами X и Y, определены и внесены поправки и определен результат измерения;

– в разделе "Определение погрешностей результатов измерений методом математической статистики": результаты измерения, выстроены: гистограмма нормального рассеяния измерений и график реального рассеяния измерений в едином масштабе.

Курсовая работа содержит 30 листов расчетно-пояснительной записки.


1





СОДЕРЖАНИЕ


Курсовая работа 1

Введение 3

1. Однократное измерение 4

2. Многократное измерение 6

3. Обработка результатов нескольких серий измерений 13

4. Функциональные преобразования результатов измерений (косвенные измерения) 19

5. Определение погрешностей результатов измерений методом математической статистики 25

29

Литература 30


Введение

Измерения — один из важнейших путей познания природы человеком. Они играют огромную роль в современном обществе. Наука и промышленность не могут существовать без измерений. Практически нет ни одной сферы деятельности человека, где бы интенсивно не использовались результаты измерений, испытаний и контроля.

Диапазон измерительных величин и их количество постоянно растут и поэтому возрастает и сложность измерений. Они перестают быть одноактным действием и превращаются в сложную процедуру подготовки и проведения измерительного эксперимента и обработки полученной информации.

Другой причиной важности измерений является их значимость. Основа любой формы управления, анализа, прогнозирования, контроля или регулирования — достоверная исходная информация, которая может быть получена лишь путем измерения требуемых физических величин, параметров и показателей. Только высокая и гарантированная точность результатов измерений обеспечивает правильность принимаемых решений.

1. Однократное измерение


Условие. При однократном измерении физической величины получено показание средства измерения X = 10. Определить, чему равно значение измеряемой величины, если экспериментатор обладает априорной информацией о средстве измерений и условиях выполнения измерений, согласно исходным данным.

Исходные данные:

Показание средства измерения – X = 10.

Вид закона распределения – равномерный.

Значение оценки среднеквадратического отклонения – SX = 0,8.

Значение аддитивной поправки – Θa = 0,9.


Расчет. Так как в качестве априорной используется информация о законе распределения вероятности, т.е. закон распределения вероятности является равномерным, то пределы, в которых находится значение измеряемой величины, определяются через доверительный интервал:


; (1)


Для равномерного закона распределения вероятности результата измерения значение E (аналог доверительного интервала) можно определить из выражения:

, (2)

где .


Внесем аддитивную поправку и уточним пределы, в которых находится значение измеряемой величины.

2. Многократное измерение


Условие. При многократном измерении одной и той же физической величины получена серия из 24 результатов измерений Qi; . Определить результат измерения.

Исходные данные:

Таблица 1

№ изме-рения Результат измерения № изме-рения Результат измерения № изме-рения Результат измерения № изме-рения Результат измерения
1 482 7 483 13 483 19 483
2 485 8 483 14 483 20 482
3 486 9 481 15 483 21 481
4 486 10 480 16 483 22 481
5 483 11 492 17 484 23 483
6 483 12 486 18 484 24 495

Расчет. Порядок расчета и их содержание определяются условием:

10…15 < n< 40…50,

так как n = 24.

1. Определяем оценки результата измерения и среднего квадратического отклонения результата измерения .

(3)

(4)


Для удобства вычисления среднего квадратического отклонения результата измерения составим таблицу:

Таблица 2

№ из-мерения

Результат измере-ния (Qi)

№ из-мерения

Результат измере-ния (Qi)

1 482 -1,9583 3,8351 13 483 -0,9583 0,9184
2 485 1,0417 1,0851 14 483 -0,9583 0,9184
3 486 2,0417 4,1684 15 483 -0,9583 0,9184
4 486 2,0417 4,1684 16 483 -0,9583 0,9184
5 483 -0,9583 0,9184 17 484 0,0417 0,0017
6 483 -0,9583 0,9184 18 484 0,0417 0,0017
7 483 -0,9583 0,9184 19 483 -0,9583 0,9184
8 483 -0,9583 0,9184 20 482 -1,9583 3,8351
9 481 -2,9583 8,7517 21 481 -2,9583 8,7517
10 480 -3,9583 15,6684 22 481 -2,9583 8,7517
11 492 8,0417 64,6684 23 483 -0,9583 0,9184
12 486 2,0417 4,1684 24 495 11,0417 121,9184




Σ


0

258,9583



2. Необходимо обнаружить и исключить ошибки. Для этого:

– вычисляем наибольшее по абсолютному значению нормированное отклонение

(5)

– задаемся доверительной вероятностью P = 0,95 и из соответствующих таблиц (табл. П6) с учетом q = 1 – P находим соответствующее ей теоретическое (табличное) значение :

при n = 24;

– сравниваем с : . Это означает, что данный результат измерения Qi, т.е. Q24 является ошибочным, он должен быть отброшен. Необходимо повторить вычисления по п.п. 1 и 2 для сокращенной серии результатов измерений и проводить их до тех пор, пока не будет выполняться условие .

Повторяем вычисления, при этом отбрасываем измерение №24:

(6)

(7)

Таблица 3

№ из-мерения

Результат измере-ния (Qi)

№ из-мерения

Результат измере-ния (Qi)

1 482 -1,4783 2,1853 13 483 -0,4783 0,2287
2 485 1,5217 2,3157 14 483 -0,4783 0,2287
3 486 2,5217 6,3592 15 483 -0,4783 0,2287
4 486 2,5217 6,3592 16 483 -0,4783 0,2287
5 483 -0,4783 0,2287 17 484 0,5217 0,2722
6 483 -0,4783 0,2287 18 484 0,5217 0,2722
7 483 -0,4783 0,2287 19 483 -0,4783 0,2287
8 483 -0,4783 0,2287 20 482 -1,4783 2,1853
9 481 -2,4783 6,1418 21 481 -2,4783 6,1418
10 480 -3,4783 12,0983 22 481 -2,4783 6,1418
11 492 8,5217 72,6200 23 483 -0,4783 0,2287
12 486 2,5217 6,3592

Σ


0

131,7391

при n = 23;


Сравниваем с : . Отбрасываем измерение №11 и повторяем вычисления.

(8)

(9)

Таблица 4

№ из-мерения

Результат измере-ния (Qi)

№ из-мерения

Результат измере-ния (Qi)

1 482 -1,0909 1,1901 12 483 -0,0909 0,0083
2 485 1,9091 3,6446 13 483 -0,0909 0,0083
3 486 2,9091 8,4628 14 483 -0,0909 0,0083
4 486 2,9091 8,4628 15 483 -0,0909 0,0083
5 483 -0,0909 0,0083 16 484 0,9091 0,8264
6 483 -0,0909 0,0083 17 484 0,9091 0,8264
7 483 -0,0909 0,0083 18 483 -0,0909 0,0083
8 483 -0,0909 0,0083 19 482 -1,0909 1,1901
9 481 -2,0909 4,3719 20 481 -2,0909 4,3719
10 480 -3,0909 9,5537 21 481 -2,0909 4,3719
11 486 2,9091 8,4628 22 483 -0,0909 0,0083




Σ


0

55,8182


при n = 22;


Сравниваем с . Так как , то результат измерения №10 не является ошибочным и окончательно остается 22 измерения, т.е. n = 22.

3. Проверяем гипотезу о нормальности распределения оставшихся результатов измерений.

– Применяем критерий 1, вычисляем отношение


(10)


– задаемся доверительной вероятностью P1 = 0,99 и для уровня значимости q1 = 1 – P1 по таблице П7 определяем квантили распределения и , , для n = 22.

– сравниваем с и : , значит гипотеза о нормальном законе распределения вероятности результата измерения согласуется с экспериментальными данными, т.е. результаты наблюдений можно считать распределенными нормально.

Так как n > 15, применяем критерий 2.

– задаемся доверительной вероятностью P2 = 0,98 и для уровня значимости q2 = 1 – P2 с учетом n = 22 определяем по таблице П8 значения m и P*. m = 2; P* = 0,97.

– для вероятности P* из таблиц для интегральной функции нормированного нормального распределения Ф(t) определяем значение t:

; (11)

при Ф(t) = 0,485 t = 2,17;

Рассчитываем E:

; (12)

;


Согласно критерию 2 результаты наблюдений принадлежат нормальному закону распределения, если не более m разностей превысили E. Из таблицы 4 видно, что ни одна разность не превышает E = 3,4566. Следовательно, гипотеза о нормальном законе распределения вероятности результата измерения согласуется с экспериментальными данными.

Соблюдаются оба критерия, значит закон можно признать нормальным с вероятностью , .

4. Определяем стандартное отклонение среднего арифметического.

Так как закон распределения вероятности результата измерений признан нормальным, то стандартное отклонение определяем как:

(13)

5. Определяем доверительный интервал.

Закон распределения вероятности результата измерений признан нормальным, поэтому доверительный интервал для заданной доверительной вероятности P определяется из распределения Стьюдента.

P = 0,98; ; t = 2,33;

; (14)

Значение Q будет находиться в пределах:


3. Обработка результатов нескольких серий измерений


Условие. При многократных измерениях одной и той же величины получены две серии по 12 (nj) результатов измерений в каждой. Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице 5. Вычислить результат многократных измерений.

Исходные данные:

Таблица 5

Серия 1 Серия 2
№ изме-рения Результат измерения № изме-рения Результат измерения № изме-рения Результат измерения № изме-рения Результат измерения
1 482 7 483 1 483 7 483
2 485 8 483 2 483 8 482
3 486 9 481 3 483 9 481
4 486 10 480 4 483 10 481
5 483 11 492 5 484 11 483
6 483 12 486 6 484 12 495

Расчет.

1. Обрабатываем экспериментальные данные по алгоритму, изложенному в п.п. 1–3 задания 2, при этом:

– определяем оценки результата измерения и среднеквадратического отклонения ;

– обнаруживаем и исключаем ошибки;

– проверяем гипотезу о нормальности распределения оставшихся результатов измерений.

(15)


(16)

Таблица 6

Серия 1 Серия 2
№ из-мерения

Результат измере-ния (Q1i)

№ из-мерения

Результат измере-ния (Q2i)

1 482 -2,1667 4,6944 1 483 -0,7500 0,5625
2 485 0,8333 0,6944 2 483 -0,7500 0,5625
3 486 1,8333 3,3611 3 483 -0,7500 0,5625
4 486 1,8333 3,3611 4 483 -0,7500 0,5625
5 483 -1,1667 1,3611 5 484 0,2500 0,0625
6 483 -1,1667 1,3611 6 484 0,2500 0,0625
7 483 -1,1667 1,3611 7 483 -0,7500 0,5625
8 483 -1,1667 1,3611 8 482 -1,7500 3,0625
9 481 -3,1667 10,0278 9 481 -2,7500 7,5625
10 480 -4,1667 17,3611 10 481 -2,7500 7,5625
11 492 7,8333 61,3611 11 483 -0,7500 0,5625
12 486 1,8333 3,3611 12 495 11,2500 126,5625

Σ


0

109,6667

Σ


0

148,2500


;

(17)

; ;

при n = 12;

– сравниваем и с : и . Результаты измерения Q1,11 и Q2,12 являются ошибочными, они должны быть отброшены.

Повторяем вычисления, при этом отбрасываем измерения №1-11 и №2-12:

(18)

(19)

Таблица 7

Серия 1 Серия 2
№ из-мерения

Результат измере-ния (Q1i)

№ из-мерения

Результат измере-ния (Q2i)

1 482 -1,4545 2,1157 1 483 0,2727 0,0744
2 485 1,5455 2,3884 2 483 0,2727 0,0744
3 486 2,5455 6,4793 3 483 0,2727 0,0744
4 486 2,5455 6,4793 4 483 0,2727 0,0744
5 483 -0,4545 0,2066 5 484 1,2727 1,6198
6 483 -0,4545 0,2066 6 484 1,2727 1,6198
7 483 -0,4545 0,2066 7 483 0,2727 0,0744
8 483 -0,4545 0,2066 8 482 -0,7273 0,5289
9 481 -2,4545 6,0248 9 481 -1,7273 2,9835
10 480 -3,4545 11,9339 10 481 -1,7273 2,9835
11 486 2,5455 6,4793 11 483 0,2727 0,0744

Σ


0

42,7273

Σ


0

10,1818


;

; ;

при n = 11;

Сравниваем и с : и . Результаты измерений №1 10 и №2-9 не являются ошибочными и окончательно остается 11 измерений для обоих серий измерений, т.е. n = 11.

– Так как n .

2. Проверяем значимость различия средних арифметических серий. Для этого:

– вычисляем моменты закона распределения разности:

, (21)

n1 = n2 = n

(22)

– задавшись доверительной вероятностью P = 0,95, определяем из таблицы интегральной функции нормированного нормального распределения Ф(t) значение t.

t = 1,645

– сравниваем с , . . Различия между средними арифметическими в сериях с доверительной вероятностью P можно признать незначимым

3. Проверим равнорассеянность результатов измерений в сериях, для этого:

– определяем значение Ψ:

(23)

> 1

Из таблицы находим значение аргумента интегральной функции распределения Фишера Ψ0; Ψ0=1,96 при P=0,95.

Сравниваем Ψ и Ψ0: Ψ > Ψ0, следовательно, серии с доверительной вероятностью P = 0,95 считаем рассеянными.

4. Обрабатываем совместно результаты измерения обеих серий с учетом весовых коэффициентов:

– определяем оценки результата измерения и среднеквадратического отклонения S

(24)

(25)

– задавшись доверительной вероятностью P = 0,95, определяем по таблице t = 1,96. Определяем доверительный интервал.


4. Функциональные преобразования результатов измерений (косвенные измерения)


Условие. При многократных измерениях независимых величин X и Y получено по 12 (n) результатов измерений. Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице 8. Определить результат вычисления Z = f (X,Y).

Исходные данные:

Таблица 8

Функция

Z=f(X,Y)

№ изме-рения Значения величин

X – масса

Y – радиус сферы

мкг кг мкм м

плотность материала


Z=3X/4πY3

1 482

4,82·10-7

483

4,83·10-4

2 485

4,85·10-7

483

4,83·10-4

3 486

4,86·10-7

483

4,83·10-4

4 486

4,86·10-7

483

4,83·10-4

5 483

4,83·10-7

484

4,84·10-4

6 483

4,83·10-7

484

4,84·10-4

7 483

4,83·10-7

483

4,83·10-4

8 483

4,83·10-7

482

4,82·10-4

9 481

4,81·10-7

481

4,81·10-4

10 480

4,80·10-7

481

4,81·10-4

11 492

4,92·10-7

483

4,83·10-4

12 486

4,86·10-7

495

4,95·10-4


Расчет.

1. Обрабатываем экспериментальные данные по алгоритму, изложенному в п.п. 1–3 задания 2, при этом:

– определяем оценки результатов измерений , и среднеквадратических отклонений и ;

– обнаруживаем и исключаем ошибки;

– проверяем гипотезу о нормальности распределения оставшихся результатов измерений.

; (25)

; (26)

Таблица 9

Значения X

Значения Y

№ из-мерения

Результат измере-ния (Xi)

№ из-мерения

Результат измере-ния (Yi)

1

4,82·10-7

-2,1667·10-9

4,6944·10-18

1

4,83·10-4

-7,5·10-7

5,625·10-13

2

4,85·10-7

8,3333·10-10

6,9444·10-19

2

4,83·10-4

-7,5·10-7

5,625·10-13

3

4,86·10-7

1,8333·10-9

3,3611·10-18

3

4,83·10-4

-7,5·10-7

5,625·10-13

4

4,86·10-7

1,8333·10-9

3,3611·10-18

4

4,83·10-4

-7,5·10-7

5,625·10-13

5

4,83·10-7

-1,1667·10-9

1,3611·10-18

5

4,84·10-4

2,5·10-7

6,25·10-14

6

4,83·10-7

-1,1667·10-9

1,3611·10-18

6

4,84·10-4

2,5·10-7

6,25·10-14

7

4,83·10-7

-1,1667·10-9

1,3611·10-18

7

4,83·10-4

-7,5·10-7

5,625·10-13

8

4,83·10-7

-1,1667·10-9

1,3611·10-18

8

4,82·10-4

-1,75·10-6

3,0625·10-12

9

4,81·10-7

-3,1667·10-9

1,0028·10-17

9

4,81·10-4

-2,75·10-6

7,5625·10-12

10

4,80·10-7

-4,1667·10-9

1,7361·10-17

10

4,81·10-4

-2,75·10-6

7,5625·10-12

11

4,92·10-7

7,8333·10-9

6,1361·10-17

11

4,83·10-4

-7,5·10-7

5,625·10-13

12

4,86·10-7

1,8333·10-9

3,3611·10-18

12

4,95·10-4

1,125·10-5

1,2656·10-10

Σ


0

1,0967·10-16

Σ


0

1,4825·10-10


; ;

; (27)

; ;

при n = 12;

– сравниваем и с

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: