Xreferat.com » Остальные рефераты » Статистическая обработка экспериментальных данных

Статистическая обработка экспериментальных данных

/>: и . Результаты измерения X11 и Y12 являются ошибочными, они должны быть отброшены.

Повторяем вычисления, при этом отбрасываем измерения X11 и Y12:


Таблица 10

Значения X

Значения Y
№ из-мерения

Результат измере-ния (Xi)

№ из-мерения

Результат измере-ния (Yi)

1

4,82·10-7

-1,4545·10-9

2,1157·10-18

 1

4,83·10-4

2,7273·10-7

0,07438·10-14
2

4,85·10-7

1,5455·10-9

2,3884·10-18

 2

4,83·10-4

2,7273·10-7

0,07438·10-14
3

4,86·10-7

2,5455·10-9

6,4793·10-18

 3

4,83·10-4

2,7273·10-7

0,07438·10-14
4

4,86·10-7

2,5455·10-9

6,4793·10-18

 4

4,83·10-4

2,7273·10-7

0,07438·10-14
5

4,83·10-7

-4,5455·10-10

2,0661·10-19

 5

4,84·10-4

1,2727·10-6

1,6198·10-12
6

4,83·10-7

-4,5455·10-10

2,0661·10-19

 6

4,84·10-4

1,2727·10-6

1,6198·10-12
7

4,83·10-7

-4,5455·10-10

2,0661·10-19

 7

4,83·10-4

2,7273·10-7

0,07438·10-14
8

4,83·10-7

-4,5455·10-10

2,0661·10-19

 8

4,82·10-4

-7,2727·10-7

5,2893·10-13
9

4,81·10-7

-2,4545·10-9

6,0248·10-18

 9

4,81·10-4

-1,7273·10-6

2,9835·10-12
10

4,80·10-7

-3,4545·10-9

1,1934·10-17

 10

4,81·10-4

-1,7273·10-6

2,9835·10-12
11

4,86·10-7

2,5455·10-9

6,4793·10-18

 11

4,83·10-4

2,7273·10-7

0,07438·10-14

Σ

0

4,2727·10-17

Σ

0

1,0182·10-11

(28)

; (29)


;

; ;

при n = 11;

Сравниваем и с : и . Результаты измерений X10 и Y9 не являются ошибочными и окончательно остается 11 измерений для обоих видов величин измерений, т.е. n = 11.

Так как n .

2. Определяем оценку среднего значения функции

; (30)

3. Находим частные производные первого и второго порядка для функции Z = f (X,Y) по X и Y.

;

;

;

;

Определяем поправку:

(31)


4. Определяем оценку стандартного отклонения функции

(32)


5. Находим число степеней свободы

(33)


Определяем доверительный интервал для функции, для этого задаемся доверительной вероятностью P = 0,98 и из распределения Стьюдента находим t

n = m + 1 = 17 + 1 = 18

t = 2,57

(34)

Значение функции будет находиться в промежутке:



5. Определение погрешностей результатов измерений методом математической статистики


Условие. В ходе измерений физической величины получены 100 результатов измерения, представленных в таблице 11. Исключить погрешности и определить достоверный результат измерения.

Исходные данные:

Таблица 11

20,05 20,24 20,17 20,16 20,08 20,22 20,19
20,01 20,28 20,15 20,17 20,25 20,23 20,20
20,04 20,26 20,16 20,18 20,23 20,21 20,10
20,30 20,28 20,17 20,19 20,06 20,07 20,18
20,34 20,29 20,30 20,20 20,13 20,11 20,17
20,35 20,30 20,27 20,10 20,05 20,13 20,06
20,25 20,25 20,26 20,15 20,10 20,10 20,15
20,30 20,20 20,28 20,11 20,15 20,20 20,20
20,29 20,24 20,25 20,14 20,10 20,19 20,19
20,25 20,21 20,20 20,07 20,14 20,08 20,17
20,27 20,23 20,25 20,13 20,13 20,18
20,20 20,15 20,24 20,14 20,12 20,17
20,25 20,20 20,21 20,10 20,06 20,16
20,21 20,17 20,22 20,14 20,25 20,09
20,21 20,18 20,15 20,08 20,24 20,15

Расчет. Случайные погрешности, имеющие место при измерении, подчиняются закону нормального распределения, который графически изображается кривой Гаусса, имеющей симметричную форму с округленной вершиной и с каждой стороны по одной точке перегиба на некотором расстоянии от вершины.

При проведении исследования, чтобы составить графики и определить, на сколько полученная кривая рассеяния фактических результатов измерения приближается к теоретической кривой нормального распределения, обе кривые надо начертить совмещёнными в одинаковом масштабе. С этой целью рассчитаем данные, необходимые для построения кривой нормального распределения. Для сокращения расчетов и упрощения примерного построения кривой нормального распределения можно ограничиться определением только трех параметров: максимальной ординаты Ymax (при X = 0), ординаты для точек перегиба Yσ (при X = ±SQ) и величины поля рассеяния.

Результаты измерения Qi разбиваем на 9 групп через установленные интервалы с указанием абсолютной частоты (mi) появления результата измерения внутри каждого интервала. Данные располагаем для удобства расчетов в форме таблицы (таблица 12), заполняемой по мере проведения расчетов.

Величина интервала определяется по формуле:

(35)

Таблица 12

№ группы Границы интервала

Qi

mi

Qi· mi

1 20,01-20,05 20,0375 4 80,15 -0,1470 21,5997 86,3989
2 20,06-20,09 20,0722 9 180,65 -0,1122 12,5992 113,3929
3 20,10-20,12 20,1044 9 180,94 -0,0800 6,4038 57,6345
4 20,13-20,16 20,1450 18 362,61 -0,0395 1,5578 28,0396
5 20,17-20,20 20,1857 23 464,27 0,0012 0,0014 0,0322
6 20,21-20,24 20,2243 14 283,14 0,0398 1,5854 22,1959
7 20,25-20,27 20,2550 12 243,06 0,0705 4,9747 59,6965
8 20,28-20,31 20,2911 9 182,62 0,1066 11,3727 102,3540
9 20,32-20,35 20,3450 2 40,69 0,1605 25,7704 51,5408

Σ

100

2018,13

0

521,2851

(36)

Определим среднеквадратическое отклонение:

(37)


Для построения кривой нормального рассеяния определим:

1. Ymax: (38)

2. Y для точек перегиба (X = +σ):

(39)

3. Величина поля рассеяния

4. Координаты кривой нормального рассеяния

По этим данным строится кривая нормального распределения непосредственно на графике рассеяния фактических значений.

Величина смещения центра поля рассеяния от середины области допустимых значений по абсциссе равна:


, (40)

где: Qср – абсцисса центра поля рассеяния;

Qв – верхнее предельное значение области допустимых значений;

Qн – нижнее предельное значение области допустимых значений.

Значения аргумента для верхнего и нижнего предельно допустимых значений определим по формулам:

, ; (41)

; ;

Вероятность ошибки τ (%)

– по верхнему пределу, τв = [0,5–Ф(Zв)]·100%=[0,5–Ф(1,86)]·100%=3,14%

– по нижнему пределу, τн = [0,5–Ф(Zн)]·100%=[0,5–Ф(-1,52)]·100%=6,43%


Рис. 2. Кривая рассеяния фактических значений и

кривая нормального распределения

Литература


  1. Шишкин И.Ф. Метрология, стандартизация и управление качеством – М.: Изд-во стандартов, 1990.

  2. ГОСТ 8.401–80.

  3. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. – М.: Наука, 1986. – 544 с.

  4. Атамалян Э.Г. Приборы и методы измерения электрических величин. – М.: Высшая школа, 1989. – 384 с.


1

30

Курсовая работа

30

30


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ


ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ


Ливенский политехнический колледж


(филиал) Орел ГТУ


кафедра ПМиС


КУРСОВАЯ РАБОТА


по дисциплине: «Метрология, стандартизация и сертификация»


по теме: «Статистическая обработка экспериментальных данных»


Выполнил:


студент гр. 21 – с


направление 550100


курс 2


шифр 994145 ____________________Старина А.Г.


Работу проверил ____________________Бакурова Ю.А.


Оценка ___________________


Дата защиты ______________


ЛИВНЫ 2002

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.
Страницы: 1 2

Похожие рефераты: