Автоматические устройства
Дано: DA=r1=0,953м; BC=r3=0,457м; BM=2r3; AB=r2=0,847м; 1(0)=1,63рад; 2(0)=3,37рад; 3(0)=2,87рад; 3=1,68c; V=0,45м/c; k=1,87рад/c; m=17кг.
Массой элементов конструкции и приводов можно пренебречь.
Требуется: 1. Составить уравнения кинетостатики для определения управляющих моментов, реализующих заданное программное движение груза. 2. Составить кинематические уравнения, определяющие изменение во времени угловых скоростей, углов поворота звеньев и скорости точки С. 3. Решить полученные уравнения на ЭВМ на интервале времени 0,3. 4. Построить графики МBz, MDz, 1(t), 1z(t), 3z(t). 5. Для момента времени t=(N+1)t=0,56c определить с помощью графоаналитического метода угловые скорости звеньев, скорость точки С и сравнить с результатами счета на ЭВМ. 6. По данным счета найти мощность каждого двигателя при t=0,56c.
2. Составление уравнений кинетостатики для управляющих моментов.
Для
составления
уравнений
кинетостатики
система освобождается
от связей. На
рисунке изображаются
реакции связей,
активные силы:
сила
- точки М и внутренние
моменты управления
МBz, MDz. По принципу
Деламбера
условно прикладываются
к точке М силы
инерции: сила
инерции
=
- m
.
Для заданного
движения эта
сила в проекциях
определяется
так:
Фx=0
Фy=maмy=m
мy=mVp
cos pt (51)
Составляются уравнения равновесия систем сил, указанных на рис. 4б, б, в, г, д.
Для звена 1 (рис 5б):
Xi=XD - XA=0
Yi=YD - YA=0 (52)
MD=MD2+YAr1sin(1
-
)+XAr1cos(1
-
)=0
Для звена 2 (рис.5в):
Xi=XA - XB=0
Yi=YA - YB=0 (53)
MB=MBz+XAr2sin(2 -)+YAr2cos(2 -)=0
Для звена 3 (рис.5г):
Xi=ФX + XB - XC=0
Yi=ФY - G+YB - YC=0 (54)
MB=
MBz+(G -
ФY)2r3sin(3
-
)
- Фx2r2cos(3
-
)
-
- Xc r3sin(3
-
)
+Ycr3cos(3
-
)=0
Для звена 4 (рис.5д):
Xi=XP + XC=0
Yi=YP + YC=0 (55)
Так как XP=0, то из (55) XC=0
Так как ФX=0 и XC=0, то из (54) XB=0, а из (53) и (52) XA=0 и XD=0. То есть
ФX=XP=Xc=XP=XD=XA=0 (56)
Из (52), (53) YA=YB=YD
Из (54) YB - YC=G - ФY (57)
Из уравнений (52), (53), (54)
MDz=YAr1cos1
MBz=YAr2cos2 (58)
MBz=(ФY - G)2r3cos3+YCr3sin3
Из уравнений (57), (58)
YC=YA - G+ФY
YAr2cos2=(ФY- G)2r3cos3+YAr3sin + (ФY - G)r3sin3
YA(r2 cos2 - r3sin3)=(ФY - G)(2r3 cos3+r3sin3)
,
MBz=,
MDz=
.
(59)
или из уравнений (58)
MDz=MBz
(60)
3. Составление кинематических уравнений.
Кинематические уравнения (39) заимствуются из ранее решенных задач и с учетом того,что VMx=0; VMy=V sin kt, запишутся:
3z=
,
Vcx=3zr3(2sin3 - cos3), (61)
1z=
,
2z=
.
Дополним (61) уравнениями:
=1z;
=2z;
=3z,
(62)
4. Вычисление мощности двигателей управления.
NB=MBz(2z - 3z) (63)
ND=MDz1z, (64)
5. Решение задачи и обработка результатов.
Вычисления в силу уравнений (59), (60), (61), (62) проводятся на ЭВМ. Для интегрирования уравнений (61), (62) используется конечноразностная схема Эйлера с шагом интегрирования, равным шагу печати t=0,07c.
По результатам решения задачи строятся графики 1(t), 1z(t), 2z(t), 3z(t), MBz(t), MDz(t).
Для вычисления мощности двигателей из таблицы счета выбираются значения угловых скоростей и моментов упрвления для t=0,56c. Эти значения подставляются в (63), (64).
6. Контроль решения.
Графики не должны иметь разрывов. При t=0 и t=3 угловые скорости близки к нулю. Результаты графоаналитической проверки для момента времени t=0,56c близки результатам счета на ЭВМ.
Литература.
1. Красковский Е.Я., Дружинин Ю.А., Филатов Е.М., Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем. Учебное пособие для приборостроительных специальностей вузов. -M; Высш.шк., 1991-480с.
2. Механика промышленных роботов; Учебное пособие для вузов: в 3 кн./Под ред. К. В. Фролова, Е. И. Воробьева, М. Высш.шк., 1988.
3. Бурдаков С.Ф. Проектирование манипуляторов промышленных роботов и роботизированных комплексов. Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности: ” Робототехнические системы и комплексы ”/С. Ф. Бурдаков, В. А. Дьяченко, А. Н. Тимофеев М.: Высш.шк., 1988.
4. Камышный Н. М., Автоматизация загрузки станков - М.; Машиностроение, 1977.- 287c.
5. Красников В. Д., Промышленные роботы и манипуляторы: Учебное пособие Ростов-на-Дону: Институт с/x машиностроения, 1981 - 148c.
6. Новожилов И. В., Зацепин М. Ф. Типовые расчеты по теоретической механике на базе ЭВМ. Учебное пособие для вузов. - М.: Высш.шк., 1986 - 264 с.