Xreferat.com » Остальные рефераты » Анализ типового радиотехнического звена

Анализ типового радиотехнического звена

Министерство образования Российской Федерации


ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)


Кафедра радиотехнических систем (РТС)


Курсовая работа


по дисциплине “Статистическая радиотехника”


Тема: АНАЛИЗ ТИПОВОГО РАДИОТЕХНИЧЕСКОГО ЗВЕНА


Выполнил

студент гр.129-2

Н.А.Гиркин

Руководитель:

доцент каф. РТС, к.т.н.

А.С.Бернгардт


2008

Министерство образования Российской Федерации


ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)


Кафедра радиотехнических систем (РТС)


ЗАДАНИЕ


На курсовую работу по дисциплине “Статистическая радиотехника”.


Студенту группы 129-2 Н.А.Гиркину

Тема работы: ”Анализ типового радиотехнического звена”


Исходные данные:

Тип входного воздействия: сумма полезного сигнала и белого шума:

нормальный белый шум Анализ типового радиотехнического звена

полезный сигнал Анализ типового радиотехнического звена, амплитуда и несущая частота которого постоянны, фаза случайна и распределена равномерно в интервале Анализ типового радиотехнического звена.

Тип первого линейного фильтра: одноконтурный резонансный усилитель, квадрат модуля амплитудно-частотной характеристики которого определяется выражением

Анализ типового радиотехнического звена

3. Тип нелинейного элемента: двухполупериодный квадратичный

детектор Анализ типового радиотехнического звена

Тип второго линейного фильтра: два последовательно соединенных усилителя с нагрузкой в виде RC-цепи со слабой связью

Анализ типового радиотехнического звена

Дата выдачи задания__________________

Руководитель __________________

Подпись студента __________________




Содержание


1 Введение

2 Основная часть

2.1 Основные положения

2.2 Анализ прохождения сигнала через первый линейный фильтр

2.3 Анализ прохождения сигнала через нелинейный элемент (НЭ)

2.4 Анализ прохождения сигнала через второй линейный фильтр

2.5 Расчет основных параметров и зависимостей

3 Заключение

Список использованной литературы.


1 Введение


Современное совершенствование радиотехнических систем приводит к повышению дальности связи и повышению помехоустойчивости работы. Повышение дальности работы систем при ограничении мощности передатчиков возможно только при максимальной чувствительности приемников. При этом приемник работает в таком режиме, когда уровень входного сигнала сравним с внутренними шумами самого приемника. Зачастую ведется прием сигнала “под шумом”.

При таких условиях становится необходимым каким-либо образом описать шумы, носящие случайный непредсказуемый характер.

Целью данной работы является изучение существующих методов анализа радиотехнических устройств при случайных воздействиях.

Данная работа позволяет смоделировать прохождение полезного сигнала на фоне различных шумов, практически имеющих место в радиотехнических системах, через типовое радиотехническое звено. Исследуется влияние на характер этого прохождения различных параметров элементов звена.

Расчет прохождения сигнала ведется одновременно во временной и частотной области, на уровне корреляционных функций и спектров мощности. Это позволяет более полно исследовать характер прохождения сигнала, а также упростить расчеты и выводы основных формул. При расчетах входное воздействие предполагается стационарным в широком смысле. Исследование производится для установившегося режима, после окончания переходных процессов.

Основным упрощением и отличием предложенного к расчету типового радиотехнического звена от реальных систем является то, что нелинейный элемент предполагается неинерционным, а инерционные фильтры предполагаются линейными. Данное упрощение основано на том, что расчет прохождения случайных процессов через нелинейный инерционный элемент представляет собой чрезвычайно сложную, подчас неразрешимую задачу. С другой стороны, при определенных условиях можно пренебречь инерционностью нелинейного элемента и нелинейностью фильтров. Расчет отдельно нелинейного безынерционного и линейного инерционного элементов хорошо разработан и описан в литературе [2].

2 Основная часть


2.1 Основные положения


Структурная схема типового радиотехнического звена показана на рисунке 2.1.


Рисунок 2.1 Структурная схема типового радиотехнического звена.


Временные реализации случайных процессов обозначаются в соответствии с рис.2.1 буквами U, X, Y и Z. Спектральная плотность мощности и корреляционная функция обозначаются соответственно Анализ типового радиотехнического звена иАнализ типового радиотехнического звена, с соответствующим индексом.

Соотношение между спектральной плотностью мощности и корреляционной функцией устанавливается теоремой Винера - Хинчина [2]. Математическая запись этой теоремы имеет вид:

Анализ типового радиотехнического звена, (2.1)

Анализ типового радиотехнического звена. (2.2)

Зная Анализ типового радиотехнического звена, можно, используя ее свойства [1,2], следующим образом определить математическое ожидание Анализ типового радиотехнического звена и дисперсию Анализ типового радиотехнического звена случайного процесса:

Анализ типового радиотехнического звена

, (2.3)

Анализ типового радиотехнического звена. (2.4)

Для линейных неинерционных систем выполняется [2] следующее равенство:


Анализ типового радиотехнического звена, (2.5)


где Анализ типового радиотехнического звена- коэффициент передачи системы.

Время корреляции и эффективная полоса случайного процесса определяются [1] соответственно следующими выражениями:

Анализ типового радиотехнического звенаАнализ типового радиотехнического звена, (2.6)

Анализ типового радиотехнического звена, (2.7)

где Анализ типового радиотехнического звена- ковариационная функция, а Анализ типового радиотехнического звена- значение энергетического спектра при некоторой характерной частоте, обычно соответствующей максимуму.

Коэффициент корреляции по определению [2] равен:

Анализ типового радиотехнического звена. (2.8)


2.2 Анализ прохождения сигнала через первый линейный фильтр


Первый линейный фильтр представляет собой одноконтурный резонансный усилитель, настроенный на частоту Анализ типового радиотехнического звена. Его АЧХ определена в задании и определяется следующим выражением:

Анализ типового радиотехнического звена.

График АЧХ первого фильтра показан на рисунке 2.2.

Анализ типового радиотехнического звена

Рисунок 2.2 АЧХ первого линейного фильтра.


Входное воздействие представляет собой сумму полезного сигнала и белого шума.

Белый шум имеет спектр мощности Анализ типового радиотехнического звена и корреляционную функциюАнализ типового радиотехнического звена.

Корреляционная функция полезного сигнала находится как математическое ожидание произведения значений случайного процесса в два различных момента времени Анализ типового радиотехнического звена. В данном случае полезный сигнал – квазидетерминированный процесс с корреляционной функцией Анализ типового радиотехнического звена и энергетическим спектром Анализ типового радиотехнического звена.

В сумме входное воздействие имеет следующие характеристики:

Анализ типового радиотехнического звена, (2.9) Анализ типового радиотехнического звена (2.10)

Графики корреляционной функции и одностороннего энергетического спектра приведены на рисунках 2.3 и 2.4.

Анализ типового радиотехнического звена

Рисунок 2.3 Корреляционная функция входного воздействия.

Анализ типового радиотехнического звена Рисунок 2.4 Энергетический спектр входного воздействия.

Пользуясь формулой (2.5), спектр мощности сигнала на выходе первого фильтра можно определить следующим выражением:

Анализ типового радиотехнического звена.Двумя слагаемыми, соответствующими составляющим спектра, не пропускаемым фильтром, из-за малости пренебрегаем. Рабочее выражение для энергетического спектра приобретает вид:

Анализ типового радиотехнического звена(2.11)

График спектра мощности сигнала на выходе первого фильтра показан на рисунке 2.5.

Анализ типового радиотехнического звена

Рисунок 2.5 Спектр мощности сигнала на выходе первого фильтра.


Корреляционная функция сигнала на выходе первого линейного фильтра, согласно (2.2), находится как обратное преобразование Фурье от энергетического спектра и вычисляется следующим образом: Анализ типового радиотехнического звенаАнализ типового радиотехнического звена

Вычислим каждый интеграл отдельно. По свойству дельта – функции, она отлична от нуля только тогда, когда аргумент равен нулю. Используя это свойство, найдем третий и четвертый интегралы:

Анализ типового радиотехнического звена

Первый и второй интегралы вычислим при помощи теории вычетов. По основной теореме о вычетах известно, что если функция f(z) аналитична в ограниченной односвязной области, за исключением конечного числа изолированных особых точек, то ее интеграл по замкнутому контуру g, лежащему в этой области, равен сумме вычетов, соответствующих особым точкам, охваченным этим контуром.

Анализ типового радиотехнического звена

Для первого и второго интегралов получаем:

Анализ типового радиотехнического звена

Перейдя в интегралах к комплексной частоте Анализ типового радиотехнического звена и заменив линейное интегрирование в бесконечных пределах интегрированием по замкнутому контуру, получим первый интеграл:

Анализ типового радиотехнического звена.Анализ типового радиотехнического звена

Подынтегральная функция имеет следующие особые точки:

Анализ типового радиотехнического звена.

Мы будем замыкать контур в верхней полуплоскости, и потому накладываем ограничениеАнализ типового радиотехнического звена. Тогда в контур попадет один полюс Анализ типового радиотехнического звена :

Анализ типового радиотехнического звена.

Значение интеграла Анализ типового радиотехнического звена определяется, согласно теории вычетов [1], следующим образом:

Анализ типового радиотехнического звена.

Аналогично получим второй интеграл:

Анализ типового радиотехнического звена.

В сумме имеем

Анализ типового радиотехнического звена

Если бы мы замкнули контур интегрирования в нижней полуплоскости, то получили бы те же самые выражения при условии Анализ типового радиотехнического звена. Объединяя оба случая, получаем модуль в окончательном выражении:

Анализ типового радиотехнического звена (2.12)

Огибающая корреляционной функции сигнала на выходе первого линейного фильтра изображена на рисунке 2.6.

Анализ типового радиотехнического звена

Рисунок 2.6 Огибающая корреляционной функции сигнала на выходе первого фильтра.

Легко заметить, что фильтр обрезал спектр белого шума “окрасив” его, и сохранил спектр полезного сигнала. В этом и состоит избирательность фильтра.

Поскольку случайный процесс на выходе первого линейного фильтра содержит квазидетерминированную составляющую, то пользоваться выражениями (2.3) и (2.4) для получения математического ожидания и дисперсии нельзя. Тогда учтем, что математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий. Пользуясь выражением (2.3), получим математическое ожидание шумовой составляющей Анализ типового радиотехнического звена. Математическое ожидание сигнальной составляющей вычислим по определению

Анализ типового радиотехнического звена

Суммарное математическое ожидание Анализ типового радиотехнического звена, и дисперсию всего отклика находим по формуле:

Анализ типового радиотехнического звена.

Используя формулы (2.6) и (2.7) для шумовой составляющей Анализ типового радиотехнического звенаи Анализ типового радиотехнического звена, время корреляции и эффективную полосу процесса на выходе первого линейного фильтра (для этого процесса Анализ типового радиотехнического звена так как Анализ типового радиотехнического звена) определяю соответственно следующим образом:

Анализ типового радиотехнического звена,

Анализ типового радиотехнического звена.

Графики полученных зависимостей показаны ниже.


Анализ типового радиотехнического звена

Рисунок 2.7 Зависимость дисперсии процесса на выходе первого линейного фильтра от его полосы пропускания.

Анализ типового радиотехнического звена

Рисунок 2.8 Зависимость времени корреляции процесса на выходе первого линейного фильтра от его полосы пропускания.


2.3 Анализ прохождения сигнала через нелинейный элемент (НЭ)


Нелинейный элемент представляет собой двухполупериодный квадратичный детектор с характеристикой Анализ типового радиотехнического звена

Корреляционная функция отклика нелинейного элемента – это математическое ожидание произведения двух значений отклика НЭ в два различных момента времени Анализ типового радиотехнического звена. Учитывая, что для гармонического колебания с равномерно распределенной фазой и нормального шума с нулевым средним все нечетные моменты равны нулю, получаем корреляционную функцию отклика НЭ в следующем виде: Анализ типового радиотехнического звена,

где Анализ типового радиотехнического звена,

Анализ типового радиотехнического звена,

Анализ типового радиотехнического звена.

Различные слагаемые выражения для корреляционной функции характеризуют взаимодействие на нелинейности сигнала с собой, шума с собой, а также взаимодействие сигнала и шума. Согласно [1], корреляционная функция отклика детектора при воздействии суммы узкополосного сигнала Анализ типового радиотехнического звенаи стационарного нормального шума с Анализ типового радиотехнического звена определяется выражением:

Анализ типового радиотехнического звена. (2.13)

Подставив в (2.13) выражения для сигнальной и шумовой составляющих, получаем:

Анализ типового радиотехнического звена(2.14)

Математическое ожидание и дисперсию отклика НЭ получим аналогично нахождению математического ожидания и дисперсии первого линейного фильтра:

Анализ типового радиотехнического звена,

Анализ типового радиотехнического звена.

Спектр мощности на выходе НЭ находится как прямое преобразование Фурье от корреляционной функции отклика по формуле (2.1) и имеет вид, показанный на рисунке 2.9.

Анализ типового радиотехнического звена

Рисунок 2.9 Спектр мощности на выходе нелинейного элемента.

Поскольку второй линейный фильтр – фильтр нижних частот (ФНЧ),

то составляющие корреляционной функции отклика, соответствующие второй гармонике несущей частоты, можно отбросить. Укороченная (низкочастотная составляющая) корреляционная функция отклика НЭ имеет следующий вид:

Анализ типового радиотехнического звена (2.15)

Берем прямое преобразование Фурье от укороченной корреляционной функции и получаем низкочастотную составляющую спектра мощности на выходе НЭ:

Анализ типового радиотехнического звена (2.16) Графики низкочастотной составляющей спектра мощности на выходе НЭ и соответствующей ей составляющей корреляционной функции приведены ниже.

Анализ типового радиотехнического звена

Рисунок 2.10 Огибающая корреляционной функции сигнала на выходе нелинейного элемента.

Анализ типового радиотехнического звена

Рисунок 2.11 Низкочастотная составляющая спектра мощности сигнала на выходе нелинейного элемента

На основании выраженийАнализ типового радиотехнического звенаи Анализ типового радиотехнического звена, а также (2.6) и (2.7) время корреляции и эффективная полоса низкочастотной составляющей процесса на выходе НЭ определяется следующим образом:

Анализ типового радиотехнического звена,

Анализ типового радиотехнического звена.

Графики полученных зависимостей показаны ниже.


Анализ типового радиотехнического звена

Рисунок 2.12 Зависимость дисперсии процесса на выходе НЭ от полосы пропускания первого линейного фильтра.

Анализ типового радиотехнического звена

Рисунок 2.13 Зависимость времени корреляции процесса на выходе НЭ от полосы пропускания первого линейного фильтра.

Анализ типового радиотехнического звена

Рисунок 2.14 Зависимость среднего значения отклика НЭ от полосы пропускания первого линейного фильтра.


2.4 Анализ прохождения сигнала через второй линейный фильтр


Второй линейный элемент радиотехнического звена – фильтр низких частот. АЧХ второго линейного фильтра имеет вид:

Анализ типового радиотехнического звена.

График АЧХ второго линейного фильтра показан на рисунке 2.6.

Анализ типового радиотехнического звена

Рисунок 2.15 АЧХ второго линейного фильтра.

Пользуясь (2.5), спектр мощности сигнала на выходе второго фильтра можно определить следующим выражением:

Анализ типового радиотехнического звена (2.17)

График спектра мощности на выходе второго линейного фильтра показан на рисунке 2.16.

Анализ типового радиотехнического звена Рисунок 2.16 Спектр мощности на выходе ЛФ2.

Корреляционная функция на выходе второго линейного фильтра определяется согласно (2.2) как обратное преобразование Фурье от спектра мощности (2.17). Вычисления интегралов подобны вычислениям, проведенным при нахождении корреляционной функции отклика первого линейного фильтра. Здесь мы также используем свойства дельта – функции при нахождении постоянной составляющей, и теорию вычетов при нахождении флуктуационной составляющей. Особенностью взятия вычетов является здесь то обстоятельство, что появляется полюс кратности два. При его вычислении необходимо взять производную от подынтегральной функции. Еще одна особенность подынтегральных выражений в том, что при g=b кратность некоторых полюсов становится равной трем, и выражения изменяются. При построении графиков точки g=b необходимо избегать. Конечное выражение для корреляционной функции выглядит следующим образом:

Анализ типового радиотехнического звена(2.18)

График корреляционной функции отклика второго фильтра показан на рисунке 2.17.

Анализ типового радиотехнического звена

Рисунок 2.17 Корреляционная функция сигнала на выходе звена.

Пользуясь соотношениями (2.3) и (2.4) получим математическое ожидание и дисперсию процесса:

Анализ типового радиотехнического звена

Анализ типового радиотехнического звена.

На основании выраженийАнализ типового радиотехнического звенаи Анализ типового радиотехнического звена, а также (2.6) и (2.7) время корреляции и эффективная полоса процесса на выходе второго линейного фильтра определяется следующим образом: Анализ типового радиотехнического звена


Анализ типового радиотехнического звена


2.5 Расчет основных параметров и зависимостей

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: