Методика навчання письмового додавання і віднімання

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Педагогічний коледж

Чернівецького національного університету

ім. Ю. Федьковича

Шкільний відділ

Методика викладання математики в початкових класах

Курсова робота

Методика навчання письмового додавання і віднімання

Кізими Г.П.

42 група, ІV курс

Керівник: Губчак Н.М.

Чернівці, 2004 р.

Зміст

Вступ

1. Методика навчання письмового додавання і віднімання чисел

1.1 Письмове додавання і віднімання двоцифрових чисел

1.2 Письмове додавання і віднімання трицифрових чисел

1.3 Письмове додавання і віднімання багатоцифрових чисел

2. Цікаві задачі

Висновки

Список використаної літератури

Вступ

Практична й духовна значущість математики в навчанні, розвитку та вихованні молодих школярів визначає такі основні компоненти початкової математичної освіти: знання про натуральні числа і дії над ними, вміння використовувати ці знання в повсякденному житті; початкові алгебраїчні й геометричні уявлення; математичний розвиток включає здібність до узагальнень, здогадку, вміння помітити спільне в різному, порівнювати, аналізувати, робити висновки та перевіряти їх.

Фундаментом курсу математики початкових класів є вивчення чисел та дій над ними.

Випадки додавання і віднімання в межах 100 групуються за їх відношенням до поняття “перехід через десяток". Спочатку учні ознайомлюються з прийомами усного додавання і віднімання без переходу через десяток. Далі вводяться письмові прийоми виконання дій (без переходу і з переходом через десяток) у межах 1000 належна увага приділяється як усним, так і письмовим способам додавання і віднімання. У ході вивчення нумерації багатоцифрових чисел потрібно сформувати в учнів уявлення про тисячу, як про нову лічильну одиницю, про групування розрядів у класи.

У вивченні додавання і віднімання можна вичленити дії з іменованими числами. Оскільки діти вже ознайомлені з додаванням і відніманням трицифрових чисел, то ознайомлення з діями багатоцифрових чисел здійснюється прямим перенесенням. У формуванні навичок виконання дій варто певну увагу приділити перевірці правильності обчислень способом застосування оберненої дії. Додавання і віднімання іменованих чисел супроводжується розглядом вправ на перетворення іменованих чисел.

Оскільки письмове додавання і віднімання чисел відіграє важливу роль у вивченні математики початкових класів, то я вирішила обрати тему курсової роботи: “Методика вивчення письмового додавання і віднімання чисел". Навчити учнів розв’язувати різні вправи і задачі, пов’язані з письмовим додаванням і відніманням - важливе завдання вчителя початкової школи. У даній курсовій роботі наведена методика письмового додавання і віднімання двоцифрових, трицифрових та багатоцифрових чисел. Я підібрала цікаві задачі, пов’язані з життям дітей на письмове додавання і віднімання, розробила три уроки по вивченню письмового додавання і віднімання чисел.

1. Методика навчання письмового додавання і віднімання чисел

1.1 Письмове додавання і віднімання двоцифрових чисел

Основна відмінність у виконанні письмового й усного додавання і віднімання полягає в тому, що усні обчислення починають виконувати з вищих розрядів, а письмові - з нижчих. Для ознайомлення дітей з письмовим додаванням і відніманням застосовують метод пояснення. Можна використати нумераційну таблицю, в якій записані числа 28 і 45.

Вчитель пропонує учням розв’язати задачу:

В одній книжці 28 сторінок, а в другій 45 сторінок. Учень прочитав обидві книжки. Скільки всього сторінок учень прочитав?

Щоб розв’язати цю задачу, треба додати числа 28 і 45.

Учитель пропонує учневі додати ці числа і записати результати додавання у нумераційну таблицю.

Учень додає спочатку десятки, а потім одиниці, дістає 6 десятків і 13 одиниць, записує це у нумераційну таблицю. Перевіривши записи, вчитель повідомляє, що десятки і одиниці додано правильно, але запис відповіді треба уточнити.13 одиниць - це 1 десяток і 3 одиниці.

Треба 1 десяток віднести до десятків. Отже відповідь буде така: 7 десятків і 3 одиниці. Без нумераційної таблиці цей приклад можна записати так:

Числа тут записано у стовпчик: одиниці під одиницями, десятки під десятками. Щоб відповідь не записувати двічі, додають спочатку одиниці, а потім десятки: до 8 одиниць додати 5, буде 13.13 - це 1 десяток і 3 одиниці; 3 одиниці пишемо під одиницями, а десятки додамо до десятків.2 десятки плюс 4 десятки, буде 6 десятків і ще 1 десяток, буде 7 десятків. Цифру 7 запишемо під десятками. Отже, скільки всього сторінок прочитав учень? (Відповідь: 73 сторінки). Додавання “стовпчиком" називають письмовим додаванням.

У ході закріплення учні виконують такі завдання:

Перевірте, чи правильно додали числа, записані в нумераційній таблиці, і поясніть, чому відповідь було записано двічі.

Знайдіть суму двох двоцифрових чисел і поясніть розв’язання.

Прочитайте за підручником пояснення про письмове додавання.

Учитель звертає увагу учнів на те, що при письмовому додаванні також додають десятки до десятків і одиниці до одиниць, але починають додавання з одиниць.

На наступних уроках вводять коротку форму пояснення письмового додавання. Знайди суму 47+29. Зразок короткого пояснення:

7+9 - шістнадцять, 6 пишу, 1 запам’ятовую;

4+2 - шість та ще 1 - сім, пишу 7, всього 76.

Якщо вчитель не ставить вимогу дати повне пояснення, учні користуються короткою формою пояснення.

Розглянемо пояснення письмового віднімання двоцифрових чисел з переходом через десяток.

Віднімання чисел можна також виконувати письмово. Від’ємник записують під зменшуваним так, щоб одиниці були під одиницями, а десятки під десятками. При письмовому обчисленні спочатку віднімають одиниці. Знайдемо письмово різницю чисел 82 і 85. Запишемо числа стовпчиком:

Пояснення: від 2 одиниць не можна відняти 5 одиниць. Беремо 1 десяток з 8 десятків, 1 десяток і 2 одиниці - це 12. Від числа 12 відняти 5, буде 7. Запишемо цифру 7 на місце одиниць. Від 7 десятків відняти 3 десятки буде 4 десятки. Запишемо цифру 4 на місці десятків. Дістали число 47.

На наступному уроці учням подається зразок короткого пояснення письмового віднімання:

16 мінус 7, буде дев’ять, пишемо 9.7 мінус 5, буде два, пишемо 2, - всього 29.

1.2 Письмове додавання і віднімання трицифрових чисел

Письмове виконання дій першого ступеня розглядають у такій послідовності: додавання і віднімання без переходу через розряд; з одним переходом через розряд і з двома переходами через розряд.

Пояснення нового матеріалу подають на основі аналізу знака розв’язання. Подаємо формулювання деяких завдань, які варто ставити учням, аналізуючи зразки розв’язування:

Розгляньте записи і поясніть, як треба записувати другий доданок при письмовому додаванні.

2. Розгляньте записи і поясніть, що треба робити, коли при додаванні одиниць дістаємо десяток або при додаванні десятків дістаємо сотню.

Розгляньте записи і поясніть, як треба діяти, коли у зменшуваному число одиниць або число десятків дорівнює нулю.

4. Поясніть, як виконали віднімання з переходом через десяток.

Наведемо зразки докладного і короткого коментування процесу виконання дій. Розглянемо приклади:

Докладне пояснення до першого прикладу.

До 8 одиниць додати 4 одиниці, буде 12 одиниць, або 1 десяток і 2 одиниці. Дві одиниці пишемо під одиницями, а 1 десяток додаємо до десятків. До 5 десятків додати 7 десятків, буде 12 десятків; 12 десятків та ще 1 десяток, буде 13 десятків, або 1 сотня і 3 десятки.

На місці десятків пишемо 3, а сотню додаємо до сотень. До 3 сотень додати 2 сотні, буде 5 сотень та ще 1 сотня, буде 6 сотень. На місці сотень пишемо 6. У сумі дістали число 632.

Коротке пояснення до третього прикладу.

15 мінус 6 - дев’ять, пишемо 9; 11 мінус 4 - сім, пишемо 7; 2 мінус 1 - пишемо 1; усього 179.

Для кожного випадку дій треба використати достатню кількість вправ тренувального характеру. У процесі розв’язування міркування учнів стають все коротшими, а обчислення - швидшими.

Основою системи вправ є звичайні вирази на одну дію. Їх доповнюють вправи з поясненням, елементами контролю, вимогою вибіркового розв’язування тощо. Наведемо зразки формулювань завдань:

Розв’яжіть приклад з коментуванням.

Розв’яжіть приклад на віднімання і перевірте розв’язання додаванням.

Розв’яжіть і порівняйте пари прикладів:

1.3 Письмове додавання і віднімання багатоцифрових чисел

Учні вже знайомі з письмовим додаванням і відніманням трицифрових чисел, тому ознайомлення з діями в межах мільйона відбувається прямим перенесенням.

Пропонують перевірити правильність розв’язання двох прикладів:

Учні повторно розв’язують приклади, пояснюють, як треба записувати числа при письмовому додаванні або відніманні.

Після цього вчитель повідомляє, що письмове додавання і віднімання багатоцифрових чисел виконують так само, як додавання і віднімання трицифрових чисел.

Далі учні виконують фронтально чи самостійно різні вправи на застосування дій першого ступеня: обчислення числових виразів з буквеними компонентами; розв’язування рівнянь та різних простих і складених задач.

Перевірка віднімання додаванням. Учитель записує на дошці дві рівності:

,

Учні повинні на числових прикладах обґрунтовувати, чому друга рівність буде правильною. Потім учитель повідомляє: якщо додати різницю і від’ємник, то дістанемо зменшуване. Цей зв’язок використовують для перевірки правильності виконання дії віднімання.

Міркуємо так: якщо при додаванні різниці і від’ємника не дістанемо зменшуваного, то в обчисленнях допущено помилку.

Аналогічно на наступному уроці розглядають перевірку додавання відніманням. Тут використовують зв’язок: якщо , то . Запис перевірки учні записують поряд з прикладом на віднімання. Слово “перевірка” записувати не треба.

У процесі розв’язування прикладів з коментуванням пояснюють обчислення різниці, коли у зменшуваному є кілька нулів; додавання кількох доданків; знаходження значень виразів - на сумісні дії першого ступеня та виразів з дужками.

Наведемо один із зразків такого коментування.

Треба від числа 3005 відняти 1126. Від 5 одиниць відняти 6 одиниць не можна. Оскільки у розрядах десятків і сотень 0 одиниць, то візьмемо 1 тисячу. Щоб не забути про це, у розряді тисяч поставимо крапку. Одна тисяча - це 10 сотень.9 сотень залишимо у розряді сотень, а одну сотню перетворимо у десятки. Одна сотня - це 10 десятків, 9 десятків залишимо в розряді десятків, а один десяток перетворимо в одиниці.1 десяток - це 10 одиниць. Та ще 5 одиниць, буде 15 одиниць. Від 15 одиниць відняти 6 одиниць, буде 9 одиниць. Пишемо 9 на місці одиниць. Від 9 десятків відняти 2 десятка, буде 7 десятків. Пишемо 7 на місці десятків. Від 9 сотень відняти 1 сотню, буде 8 сотень. Пишемо 8 на місці сотень. Від 2 тисяч відняти 1 тисячу, буде 1 тисяча. На місці тисяч пишемо 1. Різниця дорівнює 1879.

Додавання і віднімання складених іменованих чисел виконують, перетворивши їх у прості іменовані числа. Після цього дії над ними виконують так само, як і над натуральними числами. Проте учням слід вказати на можливість виконання дій відразу складеними іменованими числами. Пояснення дають за зразками запису розв’язання.

2. Цікаві задачі

1. Маса новонародженого слоненяти 130кг, він на 1870кг легший за дитинча синього кита. Яку масу має новонароджений синій кит?

Сл. - 130кг, на 1870кг легший.

К. -?

Відповідь: маса новонародженого синього кита - 2 тонни.

2. Довжина річки Дніпро 2285км, а річки Дністер - 1410км. На скільки кілометрів Дніпро довший від Дністра?

Дніпро - 2285км

Дністер - 1410км

Відповідь: на 875км довший Дніпро.

3. У трьох шафах 2640 книжок. У першій і другій шафах разом 1710 книжок, а в другій і третій - 1820 книжок. Скільки книжок у кожній шафі?

1)

2)

3)

Перевірка:

Відповідь: у першій шафі - 820 книжок, у другій шафі - 890 книжок, у третій шафі - 930 книжок.

4. Для поливання шкільної ділянки було заготовлено два баки води: в одному 45 відер, у другому - 33. За один і той самий час з кожного бака води забирали порівну. Скільки води залишилося в другому баці, якщо в першому залишилося 18 відер?

І б. - 45 в.

ІІ б. - 33 в.

Залишилося - 18 в. в першому баці.

1)

2)

Відповідь: 6 відер води.

5. Батькові 39 років, а синові 14. Скільки років дочці, якщо через 16 років синові та дочці разом буде стільки років, скільки батькові?

Через 16 років батькові буде 55 років (39+16=55), а синові 30 (14+16=30). Отже, дочці буде 25 років (55-30=25). Тепер їй 9 років (25-16=9).

6. Додаючи кілька чисел, учень цифру одиниць 2 помилково прий-няв за 9, а цифру десятків 3 - за 8. У сумі він дістав 843. Знайдіть правильну суму.

Сума, знайдена учнем, на 57 (89-32=57) більша за ту, яку він мав дістати. Отже, правильна сума дорівнює 786 (843-57=786).

7. Школа одержала 366 підручників з математики для перших, других і третіх класів. З них для перших і других класів - 228, а для других і третіх - 261 підручник. Скільки підручників одержано для перших, других і третіх класів окремо?

1)

2)