Серия МОНАП: модели, методы, подходы

В работе описывается авторское средство проектирования интеллектуальных обучающих систем серии МОНАП. Процесс обучения рассматривается как управляемый и контролируемый процесс решения учебных задач. Подробно рассматривается математическая модель управления процессом обучения, реализованная в авторских средствах. Для идентификации знаний обучаемого используется Байесовский подход. Адекватное управление процессом обучения основано на стабилизации трудности учебных задач. В результате анализа ответа обучаемого МОНАП осуществляет на очередной шаг обучения задачу с оптимальным значением трудности для конкретного обучаемого.

В этой статье описывается история развития серии МОНАП: математической модели управления процессом обучения и авторских средств, основанных на этой модели. Описывается также ИОС GRAD, разработанная с помощью авторских средств, основанных на МОНАП.

Для некоторых предметных областей средства предоставляют полную автоматизацию разработки ИОС.

Рассматриваемые авторские средства включают подсистему моделирования, обеспечивающую педагогу возможность комфортного проведения дидактических экспериментов, направленных на выбор оптимальных значений параметров модели управления обучением.

Введение

Развитие и совершенствование архитектуры интеллектуальных обучающих систем (ИОС) находится в центре внимания многих исследователей [Conati C. & VanLehn K., 1996; Kinshuk & Patel, 1997; Gertner A. et al., 1998; Yang & Akahory, 1999]. Одним из основных направлений проводимых работ является решение проблемы адаптивного управления процессом обучения. В случаях, когда в алгоритмах управления используются дидактические принципы обучения, инвариантные к предметной области (ПО) обучения, разрабатываются инструментальные средства проектирования ИОС. Педагог, использующий такие средства в конкретной ПО должен обеспечить параметрическую настройку этих принципов к ПО и конкретным обучаемым для обеспечения адекватности управления обучением в проектируемой ИОС.

Необходимая формализация основана на алгоритмическом подходе к процессу обучения. Этот подход направлен на решение следующих основных проблем:

разработка решающих алгоритмов конкретных учебных задач и изучение обучаемыми применение этих алгоритмов;

разработка алгоритмов адаптивного управления обучением, которые реализованы в ИОС.

Алгоритмы решения учебных задач, разработанные педагогом на основе анализа изучаемой предметной области и описанные посредством совокупности правил (операций): ЕСЛИ (условие), ТО (действие).

Инструментальные средства МОНАП предоставляют автоматизацию проектирования ИОС, реализуя алгоритмы адаптивного управления процессом обучения в выбранной ПО [Galeev I. et al., 1998; Galeev I., 1999]. Вместе с основной функцией МОНАП предоставляет автоматизацию проектирования подсистемы объяснений. Подсистема объяснений формирует ответ на вопрос обучаемого «ПОЧЕМУ?» в форме того правила в котором имела место ошибка, пока обучаемый решал учебную задачу. Здесь используется база данных, содержащая совокупность, сформулированных педагогом.

Для различных категорий обучаемых в одной и той же ПО целесообразно использовать различные среды, отличающиеся друг от друга дидактическими характеристиками в рамках единой модели обучения. В этом случае необходимо поддерживать механизм наследования свойств, обеспечивающий совместное использование данных различными ИОС. Требования реализованы в технологии формирования семейства ИОС как сети, которая по существу минимизирует трудность формирования новых ИОС, принадлежащих семейству.

В этой статье также описан подход к проектированию ИОС, который предлагает альтернативу разработке предметно-зависимых подсистем ИОС для некоторых ПО. Такой подход существенно уменьшает трудность проектирования новой ИОС.

Основные понятия

В результате анализа ряда теорий обучения выделен следующий ряд принципов организации обучения, инвариантных к ПО обучения.

Процесс обучения рассматривается как управляемый и контролируемый процесс решения учебных задач. Определение свойств учебных задач и выдача подкреплений должны осуществляться на основе идентификации знаний обучаемого на каждом шаге обучения. В процессе обучения должен соблюдаться принцип перехода от усвоения простого учебного материала к сложному. Переход к усвоению нового учебного материала осуществляется в случае успешного усвоения предыдущего материала. В процессе обучения должна осуществляться стабилизация субъективной степени трудности учебных заданий для каждого обучаемого.

Формализация выделенных принципов осуществляется следующим образом.

Экспертом-педагогом разрабатывается алгоритмическое предписание, описывающее пути решения учебных задач в заданной ПО обучения. Множество типов операций, выполняемых обучаемым при решении указанных задач и соответствующих алгоритмическому предписанию, обозначается через . Свойства конкретной задачи определяются вектором операций, используемых для ее решения: , где - число операций , применение которых необходимо для решения задачи . Все задачи ПО обучения могут быть разделены на классов, каждый из которых характеризуется соответствующим уникальным подмножеством типов операций , используемых при выполнении задач, принадлежащих  -му классу. В свою очередь задачи, принадлежащие -му классу, могут быть разнотипными, то есть отличаться друг от друга тем, что их свойства описываются различными векторами и .

В качестве основного компонента модели обучаемого используется вектор , где - вероятность правильного применения операции на -м шаге обучения определяется как: . Мера трудности задания вводится как средняя доля ошибок, ожидаемых при выполнении задания:

, (1)

где - математическое ожидание числа ошибок при выполнении задания (трудоемкость задания), то есть , где  - вероятность неправильного применения операции на -м шаге обучения.

В соответствии с принципом стабилизации субъективной степени трудности учебных заданий необходимо стремиться к тому, чтобы на каждом шаге обучения выполнялось неравенство: , где  - оптимальная мера трудности; - размер интервала.

С учетом введенных определений формулируется цель обучения:

 (2)

где  - требуемое значение вероятности правильного применения операции; - требуемая сложность задачи в -м классе задач; - время обучения.

Если достигнут требуемый уровень обученности, то обучения успешно заканчивается. Предусматривается возможность аварийного окончания обучения в случае, когда процесс обучения не является эффективным, что оптимизирует затраты на его проведение. На каждом шаге обучения модель обеспечивает идентификацию знаний обучаемого и вынесение решения о продолжении обучения или его завершения (успешном или аварийном).

В настоящее время нами разрабатывается расширение модели. Это даст возможность адаптивно формировать теоретический материал для обучаемого.

Идентификация знаний обучаемого

Идентификация знаний обучаемого (определение значений ) осуществляется следующим образом. Для каждой операции вводится гипотез , соответствующих состояниям обученности. Каждому -му состоянию обученности соответствует условная вероятность  правильного применения операции  в каждом из её применений, равная .

Гипотезы  образуют полную группу несовместных событий, то есть имеет место: , где  - вероятность гипотезы  для операции .

На каждом шаге обучения наблюдается событие , состоящее в правильном применении -ой операции  раз из  заданных.

Эта информация служит для пересчета распределения вероятностей гипотез  с помощью формулы Байеса.

Каждый -й шаг обучения характеризуется априорным и апостериорным распределениями вероятностей гипотез о состояниях обученности  и , связанных между собой следующей зависимостью:

 (3)

где  - определяется по теореме Бернулли, то есть:

 (4)

где - число сочетаний из  по .

Учитывая, что априорное распределение вероятностей гипотез на -м шаге совпадает с апостериорным распределением на -м шаге, то есть имеет место , формулу (3) можно переписать в виде который подчеркивает её рекурсивный характер (учитывается вся история обучения), а именно:

 (5)

Вероятность правильного применения операции  на -м шаге определяется по формуле полной вероятности:

 (6)

Окончательная оценка  получается приведением значения, вычисленного по формуле (6), до введенных состояний обученности.

Осуществление на -м шаге обучения контроля ошибок и выдачи необходимых объяснений позволяет вести прогнозирование вероятности правильного применения операций  на  -й шаг обучения:

 где  (7)

Адаптивное управление процессом обучения

При вынесении решения о необходимости продолжения обучения модель определяет задание, адекватное знаниям обучаемого, на очередной шаг обучения, то есть обеспечивает индивидуальную минимизацию времени обучения. Для этого используется алгоритм стабилизации меры трудности учебных заданий, который можно представить в виде следующей последовательности шагов:

Шаг 1. По результатам -го шага обучения определяются значения  для всех .

Шаг 2. Прогнозируются значения  на -й шаг обучения: .

Шаг 3. В рассматриваемом классе задач пересчитывается прогнозируемое на -й шаг обучения значение трудности задач того же типа , что и на предыдущем шаге. Если выполняется условие:

 (8)

то задача указанного типа вновь включается в учебное задание, формируемое на -й шаг обучения.

Шаг 4. Если условие (8) не выполняется, то для всех типов задач, рассматриваемого класса вычисляются отклонения их значений трудности от оптимального:

. (9)

Шаг 5. Если требуется уменьшить трудность, то есть имеет место: то в рассматриваемом классе осуществляется поиск задач такого типа, трудность которых  имела бы минимально возможное отклонение от оптимальной:

 (10)

При этом трудоемкость задач искомого типа не должна возрастать, то есть:  Кроме того, если для задач различных типов имеет место симметричное отклонение их значений трудности от оптимального:

 (11)

то в задание, формируемое на -й шаг обучения, включается задача такого типа, значение трудности которой ближе к значению , то есть для которой, в рассматриваемом случае, дополнительно выполняется: