Xreferat.com » Рефераты по педагогике » Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики

Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики

школьном курсе математики" width="49" height="43" align="BOTTOM" border="0" />. Это значит, что график косинуса получается из графика синуса с помощью параллельного переноса на расстояние Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики в отрицательном направлении оси Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики. Поэтому график функции Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики также является синусоидой.

Для функций Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики и Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики определяется аналогично. Область определения Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики- множество всех чисел, где Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики.

Построение графика: проведем касательную Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики к единичной окружности в точке Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики.


Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики


Пусть Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики произвольное число, для которого Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики. Тогда точка Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики не лежит на оси ординат, и, следовательно, прямая Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики пересекает Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики в некоторой точке Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики с абсциссой 1. Найдем ординату этой точки. Для этого заметим, что прямая Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики проходит через точки Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики и Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики. Поэтому она имеет уравнение Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики.

Абсцисса точки Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики, лежащей на этой прямой, равна 1. Из уравнения прямой Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математикинаходим, что ордината точки Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математикиравна Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики. Итак, ордината точки пересечения прямых Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математикии Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики равна Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики. Поэтому прямую Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики называют линией тангенсов.

Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математикиИзучение тригонометрического материала в школьном курсе математикиИзучение тригонометрического материала в школьном курсе математикиИзучение тригонометрического материала в школьном курсе математикиИзучение тригонометрического материала в школьном курсе математикиИзучение тригонометрического материала в школьном курсе математикиИзучение тригонометрического материала в школьном курсе математикиНетрудно доказать, что абсцисса точки Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики пересечения прямой Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математикис касательной m к единичной окружности, проведённой через точку Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики, равна Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики при Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики.


Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики


Поэтому прямую m называют линией котангенсов.

Область значений Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики - вся числовая прямая. Докажем это для функции Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики. Пусть Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики - произвольное действительное число. Рассмотрим точку Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики. Как только что было показано, Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики равен Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики. Следовательно, функция Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики принимает любое действительное значение Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики, ч.т.д.

Построение графика аналогично построению Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики.

Можно построить схему, позволяющую изобразить график тригонометрических функций:

Начертить единичную окружность, горизонтальный диаметр которой служит продолжением оси Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики. Разделить её на равные части (например,16).

Для функции Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математикивыбираем отрезок Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики, для функции Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики- Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математикии делим их на то же равное число частей.

По окружности находим соответствующее число значений этих функций.

Точки пересечения горизонтальных линий, отвечающих значениям функций и вертикальных линий, отвечающих значениям аргумента, представляют собой точки графика.


4. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения и неравенства и методика обучения решению


Тригонометрический материал изучается в школьном курсе в несколько этапов.

Функции тригонометрических функций для углов от Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математикидо Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики

(прямоугольный треугольник, планиметрия);

Тригонометрические функции для углов от Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математикидо Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики (тема: "Декартовы координаты на плоскости; геометрия");

Тригонометрические функции для любого действительного числа.

Параллельно изучению теоретического материала учащиеся знакомятся с тригонометрическими формулами, объём которых будет постепенно рассширяться. Умение "выделить" эти формулы в дальнейшем поможет в преобразовании тригонометрических выражений.

К обязательным результатам обучения за курс геометрии в 7-9 классах относиться умение решать типичные задачи на вычисление значений геометрических величин (длин, углов, площадей) с привлечением свойств фигур, аппарата алгебры и тригонометрии.

Например:

В прямоугольном треугольнике найдите катеты, если его гипотенуза равна 5 см, а один из углов равен Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики.

В прямоугольном треугольнике катет равен 4 см, а прилежащий к нему угол равен Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики. Найдите другой катет и гипотенузу.

Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математикиИзучение тригонометрического материала в школьном курсе математикиВ треугольнике ABC: AB=3см, BC=6 см, Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики. Определите Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики.

В треугольнике ABC известны стороны: AB=4 см; BC=5 см; AC=6 см.

Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математикиНайдите угол B.

Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики


Существуют различные доказательства формулы косинуса суммы двух аргументов.

Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математикиОдно из наиболее простых доказательств основано на применении системы координат и формулы расстояние между двумя точками. Воспроизвести доказательство по опорному конспекту:


Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики;

Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики;

Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики;

Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики;

Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики.

Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики;

Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики, ч.т.д.

Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики; Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики иИзучение тригонометрического материала в школьном курсе математики.


Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики

Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математикиС другой стороны:


Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математикиИзучение тригонометрического материала в школьном курсе математики и

Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математикиИзучение тригонометрического материала в школьном курсе математики и Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики и

Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики - теорема сложения.

Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики


и по доказанной формуле.

Для доказательства Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики суммы и разности двух углов используются формула приведения, которые помогают преобразовать функции от аргументов вида:


Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики


Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики, Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики, Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики, Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики.


Проведём радиус Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики, длина которого равна Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики, на угол Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики: и получили радиус Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики, где Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики и на угол Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики и получим радиус Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики, где Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики.


Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики, Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики: Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики, Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики.


Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики - прямоугольник. Повернём его на угол Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики вокруг точки Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики:


Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики; Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики; Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики, т.е.

Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики; Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики, т.е:

Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики; Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики, по Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики


Аналогично:


Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики


Тогда:


Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики

Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики

Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики


и т.д.


Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики


К функциям от углов Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики можно прийти и из геометрических соображений.

Формулы приведения для Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математикии Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математикивыводится из определения этих функций и ранее полученных формул приведения для синуса и косинуса. После этого полученные результаты сводятся в одну таблицу, с помощью которой можно сформулировать мнемоническое правило. Желательно учащимся предложить алгоритм применения формул приведения. Поясним его на примере:


Изучение тригонометрического материала в школьном курсе математики

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: