Расчет линейной непрерывной двухконтурной САУ по заданным требованиям к качеству ее работы
Рисунок 2.8 — Электрические схемы звеньев параллельного корректирующего устройства
Первая схема реализует следующую передаточную функцию:
, (2.14)
где ;
;
;
.
Вторая схема реализует следующую передаточную функцию:
, (2.15)
где ;
;
;
;
.
Реализованная последовательным соединением первого и двух вторых звеньев передаточная функция будет иметь вид:
.
Сопоставляя данную передаточную функцию с выражениями (2.14) и (2.15), получим следующие параметры элементов, используемых в схемах.
Для первого звена (первая схема рис. 2.8):
, , .
Для второго звена (вторая схема рис. 2.8):
, , , .
Для третьего звена (вторая схема рис. 2.8):
, , , .
Схема электрическая принципиальная последовательного корректирующего устройства приведена на рис. 2.9.
Рисунок 2.9 — Схема электрическая принципиальная параллельного корректирующего устройства
Оценка качества скорректированной САУ
Передаточная функция скорректированной параллельным корректирующим устройством разомкнутой системы будет равна:
.
Тогда передаточная функция той части схемы, которая охвачена параллельной коррекцией будет равна:
=.
Подставляя в выражение (2.13), получим передаточную функцию скорректированной параллельным корректирующим устройством разомкнутой системы:
.
Передаточная функция замкнутой единичной обратной связью системы с параллельной коррекцией в соответствии с формулой (1.5) примет вид:
,
где .
С помощью программы Perehod.exe определяем время переходного процесса и перерегулирование:
, .
Погрешность по времени переходного процесса будет равна:
.
Погрешность по перерегулированию:
.
График переходного процесса представлен на рисунке 2.10.
Рисунок 2.10 — Переходной процесс в скорректированной системе
СИНТЕЗ САУ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ
Описание структурной схемы САУ в пространстве состояний
Методы анализа и синтеза САУ в пространстве состояний основаны на том, что любая линейная непрерывная система может быть описана дифференциальными уравнениями первого порядка.
Схематически САУ представляется в виде комбинаций интеграторов, сумматоров и усилителей.
На основании этого строим структурную схему САУ в пространстве состояний (рис. 3.1).
Рисунок 3.1 — Структурная схема САУ в пространстве состояний
На основании структурной схемы САУ в пространстве состояний (рис. 3.1) запишем матрицы коэффициентов, входных сигналов на интеграторы и выходных сигналов с интеграторов, которые будем использовать в дальнейшем для анализа системы:
, ,
.
Проектирование САУ с использованием обратных связей
Определение коэффициентов обратных связей и коэффициента регулятора
Используя программу Stvarfdbk.exe для разомкнутой системы, полученной в п. 3.1, получим следующие данные для проектирования САУ с использованием обратных связей:
коэффициенты знаменателя: 0; 55502,78; 17722,01; 320; 1;
корни: -250; -3,33; -66,67; 0;
коэффициенты числителя: 9440691.
Для дальнейших расчетов с использованием программы Stvarfdbk.exe, нам необходима передаточная функция желаемой системы:
.
Для того чтобы использовать данную программу, нам необходимо, чтобы знаменатель передаточной функции был четвертого порядка. Используем апериодическое звено первого порядка с :
.
В соответствии с формулой (1.5) передаточная функция замкнутой системы будет иметь вид:
.
Используя программу Stvarfdbk.exe в режиме проектирования, задав полученные выше значения, получим следующие данные:
коэффициенты числителя:
; ; ; ;
корни: ; ; ;
коэффициенты обратной связи: ; ; ; ;
коэффициент усиления: ;
характеристический полином замкнутой системы:
;
корни: ; ; ;
максимальная нормализованная ошибка: .
Используя полученные данные, получим структурную схему САУ с коррекцией обратными связями (рис. 3.2).
Рисунок 3.2 — Структурная схема скорректированной обратными связями САУ
На основании структурной схемы САУ в пространстве состояний (рис. 3.2) запишем матрицы коэффициентов, входных сигналов на интеграторы и выходных сигналов с интеграторов:
, , .
Используя программу Stvarfdbk.exe, получим следующие данные:
коэффициенты знаменателя: ; ; ; ; ;
корни: ; ; ;
коэффициенты числителя: .
Передаточная функция скорректированной системы имеет вид:
.
Оценка качества скорректированной САУ
С помощью программы Perehod.exe, куда вводим полученную выше передаточную функцию, определяем время переходного процесса и перерегулирование:
, .
Погрешность по времени переходного процесса будет равна:
.
Погрешность по перерегулированию:
.
График переходного процесса представлен на рисунке 3.3.
Рисунок 3.3 — Переходной процесс в скорректированной системе
Определение индекса наблюдаемости САУ
Для определения индекса наблюдаемости системы используется программа Observ.exe. Индекс наблюдаемости используется в программе Luen.exe для определения порядка необходимого корректирующего фильтра.
Индексом наблюдаемости системы называется такое минимальное целое число , при котором матрица , определяемая выражением , имеет ранг равный . В общем случае . Если ранг