Расчет линейной непрерывной двухконтурной САУ по заданным требованиям к качеству ее работы
,
в то время как
ранг
меньше
,
то индекс
наблюдаемости
равен
.
Если ранг
меньше
,
то система
считается
ненаблюдаемой.
Для расчета
индекса наблюдаемости
необходимо
ввести порядок
матрицы
и матрицы
.
Так как по условию
наблюдаемыми
состояниями
являются
,
и
,
то матрица
будет иметь
вид:
.
(3.1)
Использовав
программу
Observ.exe, получим
значение индекса
наблюдаемости
.
Порядок наблюдателя
Люенбергера
определяется
из соотношения:
.
(3.2)
Таким образом, в системе будет использоваться наблюдатель Люенбергера первого порядка, то есть наблюдатель будет состоять из одного интегратора.
Проектирование САУ с заданными свойствами с использованием наблюдателя Люенбергера
Построение структурной схемы САУ с наблюдателем Люенбергера
Используя программу Luen.exe, получим следующие значения параметров, необходимых для построения структурной схемы САУ с наблюдателем Люенбергера:
собственные
значения
наблюдателя:
;
коэффициенты
характеристического
полинома:
;
матрица
F:
;
матрица
G1:
;
матрица
G2:
;
коэффициенты
ОС по выходу
:
;
;
;
коэффициенты
ОС наблюдателя
:
.
Для наблюдателя Люенбергера справедлива следующая система уравнений:
(3.3)
Используя систему (3.3), построим структурную схему САУ с наблюдателем Люенбергера (рис. 3.4).
Рисунок 3.4 — Структурная схема САУ с наблюдателем Люенбергера
Оценка качества скорректированной САУ
На основании структурной схемы САУ в пространстве состояний (рис. 3.4) запишем матрицы коэффициентов, входных сигналов на интеграторы и выходных сигналов с интеграторов:
,
,
.
Используя программу Stvarfdbk.exe, получим следующую передаточную функцию системы с наблюдателем Люенбергера:
.
С помощью программы Perehod.exe определяем время переходного процесса и перерегулирование:
,
.
Погрешность по времени переходного процесса будет равна:
.
Погрешность по перерегулированию:
.
График переходного процесса представлен на рисунке 3.5.
Рисунок 3.5 — Переходной процесс в скорректированной системе
ВЫВОДЫ
В процессе выполнения работы была проанализирована автоматическая система — электропривод постоянного тока. Для нее были выполнены последовательная и параллельная коррекция.
Последовательное корректирующее устройство вводит производную по рассогласованию, что увеличивает запас устойчивости системы и улучшает качество переходных процессов. При реализации этого вида коррекции были достигнуты следующие параметры точности:
,
.
Недостатки этого вида коррекции:
в процессе эксплуатации при изменении параметров последовательных элементов системы, уменьшается эффект коррекции;
-контуры
чувствительны
к высокочастотным
помехам.
Параллельные корректирующие устройства работают при меньшем уровне помех, чем последовательные, так как сигнал поступает на него пройдя в начале через всю систему, являющуюся фильтром низких частот. Благодаря этому эффективность действия параллельного корректирующего устройства при наложении помех на сигнал ошибки снижается в меньшей мере, чем последовательного. Здесь были достигнуты следующие параметры точности:
,
.
Коррекция с помощью обратных связей обладает следующими достоинствами:
нелинейные свойства элементов, охваченных обратной связью, линеаризуются, так как передаточные свойства охваченного участка определяются параметрами контура в цепи обратной связи.
Вместе с достоинствами есть и недостатки, такие как:
сложность и большая стоимость их реализации;
трудности при суммировании сигнала обратной связи и сигнала обратной связи и сигнала ошибки;
контур обратной связи сам по себе может оказаться неустойчивым.
Последовательная коррекция применяется в маломощных системах, а коррекция с ОС в мощных системах.
Наблюдатель Люенбергера является наилучшим корректирующим устройством, которое приближает переходной процесс к желаемому, но его реализация сложна, так как необходимо выполнить еще одно интегрирующее устройство, а также устройство сложения и сравнения сигналов от различных интеграторов. Этот вид коррекции применяется в тех случаях, когда ОС нельзя поставить во все измеряемые точки.
Наблюдатель Люенбергера по нескольким измеряемым состояниям, после обработки и сравнения данных судит о протекающем технологическом процессе и выдает соответствующие сигналы на регулятор, который корректирует САУ.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
Зайцев Г. Ф. Теория автоматического управления и регулирования. — К.: "Высшая школа", 1989, — 431с.
Юревич Е. И. Теория автоматического управления. Учебник для студентов высших технических учебных заведений. Издание 2-е, переработанное и дополненное —Л.: "Энергия", 1975.
Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления, под редакцией В. А. Бесекерского, 5-е издание, переработанное. — М.: "Наука", 1978, — 512с.
Клюев А. С. Автоматическое регулирование. Издательство 2-е, переработанное и дополненое. — М.: "Энергия", 1973.
Солодовников В. В. Основы теории и элементы системы автоматического регулирования. — М.: "Машиностроение", 1985, - 476с.
Воронов А. В. Теория автоматического управления. — М.: "Машиностроение", 1977, - 455с.