Розрахунок циліндричних зубчастих передач

Вступ

Тема контрольної роботи «Розрахунок циліндричних зубчастих передач» з дисципліни «Деталі машин».

Мета роботи – розглянути теоретичні питання відносно розрахунку циліндричних зубчастих передач та на їх основі зробити розрахунок.

Зубчасті передачі забезпечують передачу руху шляхом зачеплення зубців ведучого колеса за зубці веденого. Обидва колеса мають послідовно розташовані зубці і западини, причому зубці ведучого заходять у западини веденого.

До переваг зубчастих зачеплень можна віднести: компактність, надійність, високий к.к.д, постійність передаточного числа, широкий діапазон потужностей (до 100 тис. кВт) і швидкостей (до 200 м/с).

Недоліками передачі є: шум при роботі, необхідність виготовлення з високою точністю.

1. Теоретична частина

1.1 Загальні відомості

Зубчасте колесо з меншим числом зубців називається шестірнею, друге зубчасте колесо – колесом. При однаковості розмірів ведуче колесо називається шестірнею.

Умовно зубчасте колесо можна поділити на тіло 1 і зубчастий вінець 2. Зубчастий вінець складається із зубців і западин (рис. 1).

Рис. 1. Зубчасте колесо

Циліндрична поверхня, що відокремлює зубці від тіла колеса, називається поверхнею западин, вона має радіус rf. Поверхня, що обмежує зубці, називається поверхнею вершин, її радіус rа.

Бічна поверхня зубця складається з головної і перехідної.

Головною називається частина бічної поверхні, яка при взаємодії з поверхнею зубців іншого колеса передає рух із заданими швидкостями.

Перехідна поверхня з’єднує головну поверхню з поверхнею западин.

Умова нормальної роботи зубчастої передачі з круглими колесами – забезпечення постійного передаточного відношення. Цього можна добитись лише при певному окресленні профілей зубців шестерні і колеса. Яким має бути профіль? На це питання відповідає основна теорема зачеплення (теорема Вілліса), суть якої полягає у тому, що активні профілі зубців двох коліс повинні бути побудовані так, щоб загальна нормаль у точці їх контакту у будь-який момент зачеплення проходила через точку Р – полюс зачеплення, що ділить лінію центрів у відношенні, обернено пропорційному передаточному відношенню.

Теоремі зачеплення задовольняють профілі зубців, окреслені різними кривими. Найбільш простим і зручним для нарізання зубців є евольвентний профіль. Евольвента – це крива, яка описана точкою твірної прямої, що перекочується по колу без ковзання. Коло, по якому перекочується твірна пряма, називається основним. Головна властивість евольвенти – це те, що нормаль евольвенти у будь-якій точці буде дотичною до основного кола, що забезпечує постійність передаточного відношення у евольвентному зачепленні.

Розглянемо геометрію зубчастого зачеплення.

Кола, що перекочуються одне відносно одного без ковзання, називають початковими (рис. 2), а відповідні радіуси rw1 і rw2 називаються радіусами початкових кіл. Точка Р, в якій дотикаються початкові кола, називається полюсом зачеплення.

Рис. 2. Зубчасте зачеплення

Відстань між осями обертання двох зубчастих коліс називається міжосьовою відстанню:

.

Однією з найголовніших характеристик зубчастого колеса є модуль – відношення колового кроку p до числа р.

Модуль m виміряється в міліметрах, але одиниця вимірювання не вказується. Значення m стандартизовані.

Ділильне коло діаметром ділить зуб на дві частини – ніжку і голівку. Літерою позначається кількість зубців.

Зубчасті передачі, які передають обертальний рух між валами з паралельними (рис. 3) осями, називають циліндричними.

Рис. 3. Циліндричні зубчасті передачі

За характером розташування зуба на поверхні колеса вони поділяються на прямозубі, косозубі, шевронні і кругові.

В залежності від взаємного розташування коліс розрізняють передачі з внутрішнім зачепленням (рис. 4 а) і зовнішнім (рис. 4 б).

а) б)

Рис. 4. Передачі з внутрішнім (а) і зовнішнім зачепленням (б)

За формою бокової поверхні зубу передачі поділяються на евольвентні, зачеплення Новікова і циклоїдальні передачі.

Найбільш поширеними є зубчасті передачі з евольвентним профілем. Згідно з кутом похилу відносно осі передачі відрізняють прямозубі і косозубі передачі.

Конструктивно передачі можуть бути розташовані зовні корпусу або в корпусі (закрита передача). Більш поширеними є закриті передачі. Ті передачі, що забезпечують зменшення обертів на виході, називають редукторами.

Найбільш простий за конструкцією – одноступінчастий циліндричний, застосовується при передавальних числах u≤12,5. Двохступінчасті циліндричні найчастіше застосовують в діапазонах u=16ч40. При u>60 більш доцільні трьохступінчасті редуктори.

1.2 Розрахунок циліндричних зубчастих передач

Вихідними даними до розрахунку циліндричних передач є кінематичні параметри привода: обертальний момент на колесі; передаточне число u; швидкість обертання колеса ; час роботи передачі .

1.2.1 Вибір матеріалів для виготовлення зубчастих коліс

Після аналізу потрібних габаритних розмірів і умов експлуатації передачі вибирають матеріали зубчастої пари з конкретним видом термообробки.

Умовно види груп матеріалів можна поділити на 5 варіантів:

I – сталі 45, 4ОХ, 4ОХН, 35ХМ;

термообробка

колесо – поліпшення,

твердість 235…262

шестерня – поліпшення,

твердість 269…302

II – сталі 4ОХ, 4ОХН, 35ХМ;

термообробка

колесо – поліпшення,

твердість 269…302

шестерня – поліпшення і обробка СВЧ

твердість поверхні 45…53

III – сталі 4ОХ, 4ОХН, 35ХМ;

термообробка колеса і шестірні однакова – поліпшення і обробка СВЧ;

твердість 45…53.

IV – сталі 20Х, 20ХН2М, 18ХГТ,

12ХН3А для шестерні,

з термообробкою поліпшення,

цементація, загартування до твердості 56…63

40ХН, 35ХМ, 40Х

для колеса з термообробкою поліпшення, загартування СВЧ

до твердості 56…53

V – сталі 20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХН3А, 25ХГМ

для колеса і шестерні з термообробкою поліпшення, цементація, загартування СВЧ,

загартування до твердості 56…63.

Розміри передачі зменшуються зі зростанням твердості поверхні зубців, але якщо не надається обмежень у габаритах, то слід використовувати дешеві марки сталі за I і II варіантами термообробки.

1.2.2 Розрахунок допустимих напружень

Допустимі контактні напруження і напруження згину визначають окремо для колеса , і шестірні , в залежності від матеріалів і їх термообробки (таблиця 1) з урахуванням часу роботи передачі.

(1)

(2)

де , коли т.о. колеса – поліпшення;

, коли т.о. колеса – загартування СВЧ;

, коли ;

, коли т.о. колеса – поліпшення;

, коли т.о. колеса – загартування СВЧ.

Коефіцієнт довговічності за розрахунком з контактних напружень

(3)

Коефіцієнт довговічності за розрахунком що до згину

(4)

Число циклів зміни напружень , відповідний границі витривалості, визначають за графіком в залежності від середньої твердості НВср. чи HRC.

N – дійсне число циклів зміни напружень.

(5)

де – кутова швидкість колеса;

– час роботи передачі;

і – допустимі напруження, відповідні числу циклів зміни напружень і , беремо з таблиці 1.

Рис. 5. Графік числа циклів зміни напружень

Таблиця 1. Механічні характеристики сталей

Для зубчастих передач циліндричних косозубих, шевронних, конічних з круговим зубом при II варіанті термообработки визначають розрахункове допустиме напруження

(6)

Це напруження не повинно бути більшим за 1,25 – для косозубих і шевронних коліс, а для конічних з круговим зубом – за 1,15.

Для інших варіантів термообробки і для прямозубих циліндричних і конічних коліс у розрахункову формулу замість підставляють менше з двох значень і , тобто

1.2.3 Проектувальний розрахунок

Міжосьову відстань передачі визначають за формулою

(7)

де знак «– «для передач внутрішнього зачеплення;

коефіцієнт – для прямозубих коліс;

– для косозубих і шевронних коліс;

– коефіцієнт концентрації навантаження, приймають:

при постійному навантаженні =1,8;

при змінному

(8)

Де – початковий коефіцієнт концентрації навантаження;

– коефіцієнт режима навантаження.

Під час розрахунків приймаються такі режими навантаження:

O – постійний;

I – важкий;

II – середньоймовірний;

III – середній нормальний;

IV – легкий;

V – особливо легкий

Таблиця 2. Коефіцієнт режиму навантаження

Для коліс, які виконані з сталей, що під час експлуатації не припрацьовуються, .

Початковий коефіцієнт концентрації навантаження приймають в залежності від схеми передачі і коефіцієнта (таблиця 3).

Для попереднього розрахунку визначимо орієнтовано

(9)

де – коефіцієнт, який приймають з ряду стандартних значень:

0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63

в залежності від розташування коліс відносно опор:

симетричне розташування 0,4…0,5

несиметричне розташування 0,25…0,4

консольне розташування одного або обох коліс 0,2…0,25

для шевронних передач 0,4…0,63

Менше значення приймають для передач з твердістю зубців більше, ніж HRC 45.

Таблиця 3. Коефіцієнт

Отриману міжосьову відстань заокруглюють в більший бік до стандартного значення з ряду:

40; 50; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 225; 250; 280; 315 (мм)

Рис. 6. Схеми розташування коліс відносно опор

Визначають попередні основні розміри коліс

ділильний діаметр:

ширину колеса:

Ширину колеса заокруглюють в найближчий бік до стандартного числа.

Модуль передачі знаходять за формулою

(10)

де – для прямозубих;

– для косозубих;

– для шевронних коліс.

Отримане значення модуля заокруглюють в більший бік до стандартного з ряду (таблиця 4).

Таблиця 4. Стандартний ряд модулів

При твердості НВ ≤ 350 m ≥ 1.0 мм;

НВ ≥ 400 m ≥ 1.5 мм.

Сумарне число зубців визначають в залежності від найменшого кута нахилу зуба

(11)

для шевронних коліс .

Отримане значення заокруглюють в менший бік до цілого числа і визначають дійсне значення кута:

Число зубців шестерні і колеса:

для шестерні

Заокруглюють у найближчий бік до цілого числа.

для прямозубих коліс дорівнює 17, а для косозубих і шевронних .

Якщо <17, то передачу виконують з додатним коригуванням для усунення підрізання зубців і збільшення їх зламної міцності, розраховуючи коефіцієнт коригування за формулою

Для коліс зовнішнього зачеплення , внутрішнього .

Кількість зубців колеса зовнішнього зачеплення внутрішнього .

Фактичне передаточне число не повинне відхилятись від заданого більш, ніж на 4%.

Діаметри зубчастих коліс:

ділильні діаметри

(12)

(13)

Знак «– «– для зовнішнього зачеплення;

діаметри кіл вершин і западин

(14)

(15)

(16)

(17)

де , – коефіцієнти коригування шестерні і колеса;

– коефіцієнт сприймання коригування;

– ділильна міжосьова відстань

Визначають сили в зачепленні

– окружну ; (18)

– радіальну (19)

(для стандартного кута )

– осьову (20)

1.2.4 Перевірочний розрахунок за контактними напруженнями і напруженнями згину

Зубці коліс перевіряють за напруженнями згину.

Розрахункове значення напруження згину у зубцях колеса: