Xreferat.com » Рефераты по промышленности и производству » Предельное равновесие балок и рам

Предельное равновесие балок и рам

align="LEFT" />Предельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамF B C Fu B1 C1


Mu Mu

L

a

A D

A D

L

Cхема перехода в предельное состояние

Рис. 8

Рама перейдёт в предельное состояние, когда в узлах В и С появятся пластические шарниры. Конфигурация возникшего при этом механизма будет определяться одним параметром – углом a. Суммарная работа всех внешних и внутренних сил на возможных перемещениях запишется:


FuЧBB1 – Mu a - Mu a = 0; a = BB1 / L Ю

Fu = 2Mu / L.


Пример 6. Статически неопределимая двухпролётная балка загружена равномерно распределённой нагрузкой q и силой F = qL (L = 1м). Размеры поперечного сечения заданы в мм. Материал – Ст.3 следует диаграмме Прандтля: sy = 240 МПа; коэффициент запаса по текучести n y = 1,5; допускаемое напряжение sadm = sy /ny = 160 МПа. Выполнить следующе:

Раскрыть статическую неопределимость и построить эпюру изгибающих моментов для упругой стадии работы балки.

Определить для заданного сечения балки, исходя из упругой работы, допускаемую интенсивность нагрузки qadm.

Найти предельный момент Mu для заданного сечения.

Исходя из расчёта по методу предельного равновесия, найти предельную нагрузку qu. Найти нагрузку quamd, которую можно допустить, основываясь на методе предельного равновесия. Коэффициент запаса по текучести оставить прежним.

1) Раскроем статическую неопределимость. Используем для этого способ ''уравнения трёх моментов''. Разрежем балку над опорой 2 и поместим туда шарнир (Рис. 9). Основная система будет представлять собой две однопролётные балки, эпюры моментов для которых показаны на Рис. 9а. Уравнение трёх моментов для опоры 2 запишется:


2M2 ( 3L + 2L ) = - 6 [( (2/3)(qL2/2)Ч2LЧL + Ѕ(2qL2/3)Ч2LЧ(4L/3) +

+ Ѕ(2qL2/3)ЧLЧ(7L/3))/(3L) – Ѕ(qL2)Ч2LЧL/(2L)];

откуда найдём опорный момент: M2 = - qL2 /6 » - 0,1667qL2 .

Эпюра опорного момента показана на Рис. 9б. Складывая эпюру опорных моментов с эпюрой моментов в основной системе (Рис. 9а), получим эпюру моментов для статически неопределимой балки (Рис.9в). Найдём максимальное значение момента в левом пролёте, для чего загрузим пролёт 1 – 2, помимо заданной нагрузки, найденным опорным моментом М2 (Рис. 10).

Предельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рам

q

Предельное равновесие балок и рам

Предельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рам0,1667qL2

Предельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамR1 z R2

2L L

Рис. 10


Найдём левую опорную реакцию: R1 = 4qL/3 – 0,1667qL2/3L » 1,2778qL

Изгибающий момент в произвольном сечении с координатой z определится: M = 1,2778qL – qz2 /2; условия экстремума: dM/dz = 0 Ю

z = 1,2778L , max M = 0,8164qL2 .

2) Определим нагрузку, которую можно допустить на балку, основываясь на упругом расчёте. Вначале найдём геометрические характеристики заданного сечения (Рис. 11). Площадь поперечного сечения: А = А1 + А2 = 10 + 12 = 22 см2. Определим положение центра тяжести сечения.

Найдём статический момент площади поперечного сечения относительно оси x2: Sx2 = A1b = 10Ч4 = 40 см3. Координата центра тяжести определится: b2 = Sx2 /A = 40 / 22 » 1,82см.

Предельное равновесие балок и рамМомент инерции сечения:

A1 Ix = Ix1 + A1b12 + Ix2 + A2b22 =

Предельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рам x1 = 5Ч23/12 + 10Ч2,182 + 2Ч63/12 +

Предельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рам b1 + 12Ч1,822 = 126,5 см4 .

Предельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рам b o x

Предельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рам b2 Момент сопротивления сечения:

Предельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамA2 ymax x2

Wx = Ix /ymax = 126,5 / 4,82 = 26,2 см3.

Рис. 11


Допускаемую нагрузку можно найти, приравняв максимальные напряжения в балке допускаемым:


smax = max M / Wx = sadm Ю 0,8164qadmL2 / Wx = sadm Ю

qadm = ( sadmWx ) / ( 0,8164L2 ) = ( 160Ч106 Па Ч 26,2 Ч10 – 6 м3/

( 0.8164 Ч 1м2 ) = 5135 Н / м = 5,135 кН / м .


3) Положение нейтральной оси в предельном состоянии найдём, приравняв площади сжатой и растянутой зон (Рис. 12):


Предельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рам10 + ( 6 – y ) Ч 2 = 2 Ч y Ю y = 5,5см.

Предельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамПредельное равновесие балок и рамА-

x0 Пластический момент сопротивления:

y Wпл = з Sxo- з + з Sxo+ з =

Предельное равновесие балок и рам= 10 Ч 1,5 + Ѕ Ч 0,52 Ч 2 + Ѕ Ч 5,52Ч 2 =

A+ = 45,5см 3.

Рис. 12


Предельный момент для сечения:

Mu = syWпл = 240Ч 106 Па Ч 45,5 Ч 10 – 6м 3 = 10920 НЧ м = 10,92 кНЧ м


4) Балка перейдёт в предельное состояние тогда, когда в ней образуются два пластических шарнира. Один из них появится в правом пролёте, под силой. Положение второго, который возникнет в левом пролёте, под нагрузкой, нам пока неизвестно. Зададим его безразмерной координатой z (0 < z < 2). Механизм перехода в предельное состояние показан на Рис. 13.

Запишем уравнение работ внешних и внутренних сил на перемещениях, возникших в механизме. Работа распределённой нагрузки будет равна произведению интенсивности нагрузки на площадь фигуры, образованной осью балки в первоначальном состоянии, отрезком СС1 и отрезками, лежащими под нагрузкой и совпадающими со

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: