Теория механизмов и машин
Выходные данные согласно заданию к курсовому проекту.
Схема двухпоршневого V - образного насоса (рис. 1.1)
Угловая скорость кривошипа , с-1 16
Погонная единица массы , кг/м 19
Коэффициент () 6,2
Коэффициент (), Н/м 5000
Угол 100
Длина кривошипа , мм 140
Длина шатуна , мм 560
Неравномерность хода 1/5
Рис. 5.1. Кинематическая схема механизма
Структурный анализ механизма
Механизм двухпоршневого горизонтального насоса состоит из 6 звеньев:
1 – кривошип ОА;
2, 3 – шатуны АB и AE;
4, 5 – ползуны (поршни) B и E;
6 – стойка.
Звенья механизма образуют 7 кинематических пар, из которых 5 вращательных и 2 поступательные.
Согласно формуле Чебышева степень свободы определиться как
где - количество звеньев, ;
- количество кинематических пар класса, ;
- количество пар класса, .
Таким образом, механизм имеет одну степень свободы.
На рис. 1 изображена структурная схема механизма с разбиением на группы Асура и начальный механизм.
Структурная схема наглядно показывает, что механизм состоит из начального механизма 1 класса (стойка 6 и кривошип 1) и двух групп Асура (шатун 2 и ползун 4, шатун 3 и ползун 5).
Рис. 5.1 Структурная схема механизма
Структурная формула механизма:
Механизм относится к механизмам II класса по классификации И. И. Артоболевского.
Построение плана положений механизма
На листе формата А1 изображаем в масштабе план положений механизма. План строим в такой последовательности. Выбираем масштаб построения:
Выбираем произвольную точку О и из нее описываем окружность радиуса ОА. Начальное положение точки А (АО) выбираем согласно исходной схемы на продолжении направляющей ОE, при пересечении ее с вычерченной окружностью. От точки АО в направлении вращения кривошипа ОА разбиваем окружность на 12 равных частей, через каждые 30 градусов, проставляя при этом последовательно точки А1, А2 и т. д. Соединив полученные точки с центром окружности О, получим 12 положений кривошипа ОА. Точка E принадлежит шатуну АE и ползуну E и движется поступательно по направляющей ОE, поэтому для построения плана положений звена АE из каждой точки А раствором циркуля, равным длине шатуна АE в принятом масштабе, делаем засечки на направляющей, получая точки E1, E2 и т. д. План положений для звена AB строим аналогично.
Построение планов скоростей
Паны скоростей строятся по векторным уравнениям, которые составляются отдельно для каждой группы Асура в порядке присоединения их к ведущему звену.
Для ведущего звена ОА определяем величину скорости точки А:
Вектор перпендикулярен радиусу, т. е. отрезку ОА, и направлен в сторону, определяемую направлением . Задаемся масштабом плана скоростей
,
и вычисляем отрезок , изображающий в выбранном масштабе вектор
Из произвольной точки Р, называемой полюсом плана скоростей, откладываем в указанном направлении отрезок длиной 44,8 мм.
Составляем векторное уравнение, по которому определим скорость точки B, принадлежащей шатуну АB и ползуну B.
Скорость точки А известна, скорость относительного вращения точки B вокруг точки А перпендикулярна радиусу вращения отрезку АB и определяется по формуле
.
Скорость точки B направлена вдоль направляющей АB. Таким образом, получаем векторное уравнение, в котором два вектора известны по направлению, но неизвестны по величине, а третий вектор известен по направлению и по величине. Решая это векторное уравнение графическим способом, получим план скоростей для группы Асура, состоящей из звеньев 2 и 4. В соответствии с векторным уравнением через конец вектора (точку а) проводи направление вектора , перпендикулярное BА, а через полюс - направление вектора , параллельное АB. На пересечении этих направлений поставим точку B, а отрезки и в масштабе будут представлять скорости и . Для определения их величины достаточно измерить соответствующие отрезки и умножить их на масштабный коэффициент :
Пользуясь построенным планом скоростей, можно определить угловую скорость по формуле:
Для определения направления переносим вектор в точку B механизма и рассматриваем движение этой точки относительно точки А по направлению скорости .
Аналогично строим план скоростей для группы Ассура (звенья 3 и 5) по уравнению:
и определяем угловую скорость шатуна AE:
Для определения направления переносим вектор в точку E и рассматриваем движение этой точки относительно точки A.
Изложенным выше способом строим планы скоростей для остальных 11 положений.
Результаты построения заносим в таблицу 1.1.
Таблица 5.3
Полож. | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
, град | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 | 180 | 210 | 240 | 270 | 300 | 330 |
[PA], мм | 44,80 | 44,80 | 44,80 | 44,80 | 44,80 | 44,80 | 44,80 | 44,80 | 44,80 | 44,80 | 44,80 | 44,80 |
[AВ], мм | 8,03 | 29,34 | 42,25 | 44,16 | 34,77 | 15,76 | 8,03 | 29,34 | 42,25 | 44,16 | 34,77 | 15,76 |
[РВ], мм | 46,10 | 39,94 | 18,94 | 9,70 | 34,38 | 45,80 | 42,14 | 28,70 | 11,71 | 5,86 | 23,21 | 38,40 |
[AЕ], мм | 44,80 | 39,10 | 22,94 | 0,00 | 22,94 | 39,10 | 44,80 | 39,10 | 22,34 | 0,00 | 22,94 | 39,10 |
[РЕ], мм | 0,00 | 17,51 | 33,83 | 44,80 | 43,77 | 27,29 | 0,00 | 27,29 | 43,77 | 44,80 | 33,83 | 17,51 |
VAВ, м/с | 0,40 | 1,47 | 2,11 | 2,21 | 1,74 | 0,79 | 0,40 | 1,47 | 2,11 | 2,21 | 1,74 | 0,79 |
VВ, м/с | 2,30 | 2,00 | 0,95 | 0,48 | 1,72 | 2,29 | 2,11 | 1,43 | 0,59 | 0,29 | 1,16 | 1,92 |
VAЕ, м/с | 2,24 | 1,96 | 1,15 | 0,00 | 1,15 | 1,96 | 2,24 | 1,96 | 1,12 | 0,00 | 1,15 | 1,96 |
VЕ, м/с | 0,00 | 0,88 | 1,69 | 2,24 | 2,19 | 1,36 | 0,00 | 1,36 | 2,19 | 2,24 | 1,69 | 0,88 |
ВА, с-1 | 0,72 | 2,62 | 3,77 | 3,94 | 3,10 | 1,41 | 0,72 | 2,62 | 3,77 | 3,94 | 3,10 | 1,41 |
ЕА, с-2 | 4,00 | 3,49 | 2,05 | 0,00 | 2,05 | 3,49 | 4,00 | 3,49 | 2,00 | 0,00 | 2,05 | 3,49 |
Построение планов ускорений
Определяем ускорение точки А. Так как кривошип по условию движется равномерно (угловое ускорение равно нулю), то ускорение точки А состоит только из нормальной составляющей, которая равна:
Вектор направлен по радиусу к центру – от точки А к точке О. Задаемся масштабом плана ускорений и вычисляем длину отрезка , изображающего в масштабе вектор
Из произвольной точки , называемой полюсом плана ускорений, в направлении вектора откладываем отрезок .
Переходим к группе Ассура (звенья 2, 4).
Векторное ускорение для точки С группы имеет вид
Ускорение слагается из нормальной и касательной составляющих
Ускорение по величине равно
Вычисляем его величину и откладываем в масштабе от точки а плана ускорений в направлении от точки B к точке А механизма отрезок , равный по величине:
Ускорение определяется по формуле:
Вектор направлен вдоль направляющей ОB. Таким образом, получаем в векторном уравнении два неизвестных по величине, но известных по направлению вектора. Для их определения продолжим построение плана ускорений. Из точки плана проведем направление вектора перпендикулярно BА, а из точки - параллельно направлению (параллельно направляющей ОB). На пересечении этих направлений поставим точку b. Получаем отрезки и , которые в масштабе изображают соответственно ускорение и , т. е.
и
Зная , определяем величину углового ускорения :
Направление углового ускорения определится после переноса вектора в точку B механизма.
Для группы Ассура (звенья 3, 5) построение выполняется аналогично по векторному уравнению:
Строим план ускорений для положения 2.
Строим план ускорений для положения 7.
Результаты построения заносим в таблицу 1.2
Таблица 5.3
Пол. | ||||||||||
мЧс-2 | мЧс-2 | мЧс-2 | с-2 | мЧс-2 | мЧс-2 | мЧс-2 | мЧс-2 | с-2 | мЧс-2 | |
2 | 25,41 | 10,12 | 27,31 | 18,08 | 58,14 | 2,35 | 31,27 | 31,36 | 55,84 | 22,4 |
7 | 12,25 | 25,58 | 28,31 | 45,68 | 15,41 | 6,83 | 17,48 | 18,77 | 31,22 | 35,63 |
Кинематические диаграммы
Диаграммы строятся для 12 положений механизма, которые были изображены на плане положений. Полный оборот кривошипа ОА соответствует одному кинематическому циклу
Рассмотрим построение диаграммы перемещения ползуна В . Проводим координатные оси и . На оси откладываем 12 равновеликих отрезков 0-1, 1-2 и т. д., соответствующих углу поворота кривошипа на 1/12 часть оборота (300). Через точки 1, 2, 3 и т. д. проводим ординаты и откладываем на них отрезки, равные координатам токи с - в соответствующих положениях, отсчитываемых от крайнего нижнего положения точки В. Соединяя полученные точки плавной кривой линией, изображаем диаграмму .
При равномерном вращении кривошипа угол его поворота пропорционален времени. Поэтому полученная диаграмма является одновременно диаграммой зависимости перемещения ползуна от времени . Разница будет лишь в масштабах абсцисс.
Масштаб перемещения . Масштаб углов равен
где - отрезок (мм) по оси , изображающий полный оборот кривошипа ОА (2p).
Масштаб оси времени диаграммы равен
,
где Т – период одного оборота кривошипа, который определяется по формуле:
Таким образом, для получения масштаба времени достаточно разделить масштаб угла поворота на величину угловой скорости кривошипа .
Построение кривых и выполняется способом графического дифференцирования (методом хорд). При этом масштабные коэффициенты диаграмм определяются по формулам:
;
где Н и Н1 – полюсные расстояния диаграмм соответственно, мм.
Далее стоит построить диаграмму угловых перемещений шатунов АС и BD. Угловое перемещение измеряют в градусах, отсчитывая его от направляющих ОЕ и ОВ.
Поворот против часовой стрелки, относительно оси направляющих ползунов принимаем за положительный. Масштабный коэффициент определится по формуле:
или
Выполнив графическое дифференцирование диаграммы углового перемещения, получим диаграмму угловой скорости. Масштабный коэффициент для данной диаграммы
Сравнение результатов кинематического исследования, выполненного графическим и