Xreferat.com » Рефераты по промышленности и производству » Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине «Сопротивление материалов»


Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Объектами расчета являются стержни, балки.

Цели работы: практический расчет на прочность и жесткость элементов конструкции, работающих на растяжение и сжатие, изгиб. В процессе работы из условия прочности и жесткости определяются требуемые размеры различных вариантов поперечного сечения элементов конструкций и выбираются наиболее рациональные с точки зрения минимального веса поперечного сечения.

Содержание


Введение

Задача 1. Расчет статически не определимых систем, работающих на растяжение сжатие

Задача 2. Определение геометрических характеристик поперечного сечения бруса

Задача 3. Расчет на прочность и жесткость статических определимых балок при плоском изгибе

Задача 4. Расчет на прочность и жесткость статических определимых балок при плоском изгибе

Задача 5. Расчет на прочность и жесткость статических определимых балок при плоском изгибе

Введение


Все твердые тела в той или иной мере обладают свойствами прочности и жесткости, то есть, способны в определенных пределах воспринимать воздействие внешних сил без разрушения и без существенного изменения геометрических размеров.

Сопротивление материалов, с одной стороны, - наука о прочности и жесткости элементов конструкции. Методами сопротивления материалов ведутся практические расчеты и определяются необходимые, надежные размеры деталей машин и различных строительных сооружений. С другой стороны сопротивление материалов – вводная учебная дисциплина, дающая основы расчета на прочность.

Основные положения сопротивления материалов опираются на законы и теоремы общей механики и в первую очередь на законы статики, без знаний которых изучение курса сопротивления материалов бессмысленно.

Задача сопротивления материалов заключается не только в том, чтобы выявить внутренние особенности изучаемых объектов, но также и в том, чтобы в дальнейшем можно было дать полученным закономерностям правильное толкование при оценке работоспособности и практической пригодности рассматриваемой конструкции. В математической теории упругости этот вопрос совершено не затрагивается.

Методы сопротивления материалов не остаются постоянными. Они изменяются с возникновением новых задач и новых требований практики. При внедрении инженерных расчетов методы сопротивления материалов следует применять творчески и помнить, что успех практического расчета лежит не столько применение сложного математического аппарата, сколько в умение вникать в существо исследуемого объекта, найти наиболее удачное упрощение предложения и довести расчет до окончательного числового результата.

Задача №1


Расчёт статически неопределимых систем, работающих на растяжение и сжатие


Цель: из условий прочности и жесткости подобрать безопасные диаметры ступеней жестко защемленного стержня переменного сечения, нагруженного сосредоточенными силами.


Дано:

Р1= 8Кн.

Р2= 6 Кн.

Р3= 6 Кн.

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

ℓ1= 0,6 м.

ℓ2= 0,8 м.

ℓ3 0,4 м.

ℓ4= 0,5 м.

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

GТ=140 мПа.

Е=1.0Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов105 мПа.


Порядок расчета:

1. Вычертить в масштабе расчетную схему.

2. Раскрыть статическую неопределимость стержня.

3. Составить уравнение совместности деформации.

4. Вычислить нормальные силы Ni и построить их эпюру.

5. Вычислить приведенные нормальные напряжения σi и построить их эпюру.

6. Вычислить диаметр стержня dпр из условия прочности.

7. Определить F стержня.

8. Определить напряжения σi.

9.Найти величину продольной деформации на каждом участке и построить эпюру перемещений.


2. Раскрываем статическую неопределимость стержня


∑Z=0, -RA+8+6+6 =0

ССИ=3-1=2.


3. Составим уравнение совместимости деформации.


Δℓ1+Δℓ2+Δℓ3+Δℓ4=U(4) – расписываем по закону Гука.

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


4. Вычислим нормальные силы Ni.


Для чего составим совместное решение уравнение статики и динамики:


RA=x-8-6-6=x-20

N1= RA=x-20

N2= RA-8=x-28

N3= RA-8-6=x-34

N4= RA-8-6-6=x-40

Тогда УСД:


Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


RA=9,6 кН

N1=9,6 кН

N2=1,6 кН

N3=-4,4 кН

N4=-10,4 кН


Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


5. Вычислим приведенные нормальные напряжения.


Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


6. Определяем диаметр из условия прочности.


Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


7. Определяем площадь поперечного сечения стержня.


Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


8. Определяем напряжение.


Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


9. Найдем смешение сечений.


Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Задача №2


Определение геометрических характеристик поперечного сечения бруса


Цель: определить основные моменты сопротивления (при изгибе) составного поперечного сечения с одной осью симметрии.


Дано:

К1 = 3

К2 = 3

в = 3

h = 3


Порядок расчета:

Вычертить в масштабе поперечное сечение

Разбить сечение на элементарные части и пронумеровать их. Вычислить главные моменты инерции поперечного сечения Yxo, Yyo

Выбрать вспомогательную ось и вычислить относительно этой оси расстояние до центра тяжести сечения Ус.

Определяем главные моменты инерции заданного сечения бруса относительно главных центральных осей

Вычислить моменты сопротивления при изгибе


1. Вычерчиваем в масштабе поперечное сечение бруса

2. Разбиваем сечение на элементарные части и пронумеровываем их.

3. Определяем центр тяжести заданного сечения:


Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

4. Определяем главные моменты инерции заданного сечения бруса относительно главных центральных осей


оси Х


Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов , где

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


оси У


Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


5. Определяем моменты сопротивления при изгибе


Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


Задача №3


Расчёт на прочность и жёсткость статически определимых балок при плоском изгибе


Цель: Построить эпюры поперечных сил Q и М изгибающего момента балки. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать для балки двутавровое, круглое, кольцевое (d/D=0,8), прямоугольное (h/b=2). Сравнить веса балок с подобранными поперечными сечениями.


Дано:

М=80 кНм

q=20 кНм

P=30 кНм

Материал Сталь 3

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементовмПа

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементовмПа Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


1. Находим реакции опор.


Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


Проверка. Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

2. Составим математические выражения для поперечной силы Q и изгибающего момента М на каждом участке и вычислим их значения.


I участок.

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


II участок.

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


III участок.

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


3. Подбираем сечения из условия прочности.


Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


1. Прямоугольное сечение:


Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


2. Круглое сечение:


Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


3. Кольцевое сечение:


Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


4. Двутавровое сечение:


Выбираем двутавр № 33 с Wx=597 мм3.

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

F=53,8 мм2.

5. Сравниваем веса балок с подобранным поперечным сечениями:

Так как балки имеют одинаковую длину т материал, то сравнение весов аналогично сравнению поперечного сечения.



F1, мм2. F2, мм2. F3, мм2. F4, мм2.
Fi, мм2. 16543 23223 70650 53800

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

1 1,4 4,2 3,2

Наиболее экономичным является прямоугольное поперечное сечение , так как Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов меньше по сравнению с остальными поперечными сечениями


Задача №4


Расчёт на прочность и жёсткость статически определимых балок при плоском изгибе


Цель: Построить эпюры поперечных сил Qи М изгибающего момента балки. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать для балки двутавровое поперечное сечение.


Дано:

Р=30 кН

М=80 кНм

q=20 кН/м

Материал Сталь 3

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементовмПа

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементовмПа Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

В данном случае удобнее рассматривать силы действующие справа от сечения, тогда опорные реакции в выражениях Qy и Mx не войдут, и для построения эпюр Qy и Mx отпадает необходимость в определении реакции.

1. Составим математические выражения для поперечной силы Q и изгибающего момента М на каждом участке и вычислим их значения.


I участок.

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


II участок.

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


3. Подбираем сечения из условия прочности.


Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


Двутавровое сечение:

Выбираем двутавр №60 с Wx=2800х103 мм3.


Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


Из условий прочности по касательным напряжениям проверяем размеры двутавра:


Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


Вывод: балка с двутавровым сечением №60 соответствует условию прочности по касательным напряжениям.


Задача №5


Расчёт на прочность и жёсткость статически определимых балок при плоском изгибе


Цель: Построить эпюры поперечных сил Q и М изгибающего момента балки. Из условия прочности по нормальным напряжениям подобрать для балки двутавровое поперечное сечение.

Дано:


М=60 кНм

q=15 кН/м

Материал Сталь 3

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементовмПа

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементовмПа Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


1. Находим реакции опор.

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


Проверка.Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


2. Составим математические выражения для поперечной силы Q и изгибающего момента М на каждом участке и вычислим их значения.


I участок.

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

II участок.

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


3. Подбираем сечения из условия прочности.


Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


Двутавровое сечение:

Выбираем двутавр №18 с Wx=1430х103 мм3.


Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


Определяем перемещение балок при изгибе методом начальных параметров по формуле


Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

При z=6

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов

При z=2

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


Определяем угол поворота по формуле


Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


Определяем прогиб балки по формуле


При Уz=2

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


При Уz=6

Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


Расчёт на прочность, стойкость и устойчивость элементов


Следовательно, условие выполняется

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: