Гидравлика

1 Жидкость и ее основные физические свойства

1.1 Определение жидкости

Жидкость - физическое тело, обладающее свойством текучести, т.е. способностью неограниченно изменять свою форму под действием даже весьма малых сил, но в отличие от газов практически не изменяющее свой объем при изменении давления.

В обычном состоянии жидкость оказывает малое сопротивление разрыву и большое сопротивление сжатию (имеет малую сжимаемость). Вместе с тем жидкость оказывает значительное сопротивление относительному движению соседних слоев (обладает вязкостью) . В понятие «жидкость» включают как жидкости обычные, называемые капельными, так и газы, когда их можно считать как сплошную малосжимаемую легкоподвижную среду.

В гидравлике рассматривают только капельные жидкости. К ним относятся вода, нефть, керосин, бензин, ртуть и др. Газообразные жидкости - воздух и другие газы - в обычном состоянии капель не образуют. Основной особенностью капельных жидкостей является то, что в большинстве случаев их рассматривают как несжимаемые.

1.2 Основные свойства жидкости

Рассмотрим основные физические свойства жидкости: плотность, удельный вес, температурное расширение и вязкость.

1 Плотность - отношение массы жидкости m к занимаемому объему V :

. (1.1)

Единица плотности в системе СИ- .Плотность воды при температуре .

2. Удельный вес()- это вес единицы объема, т.е.

, (1.2)

где -вес жидкости в объеме V.

Для воды при имеем .

Между удельным весом и плотностью можно найти связь, если учесть что G=mg:

. (1.3)

2. Температурное расширение. Характеризируется температурным коэффициентом объемного расширения, представляющим собой относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на :

(1.4)

где

изменение температуры, .

2. Вязкость-свойство жидкости оказывать сопротивление относительному движению (сдвигу) ее слоев. Это свойство проявляется в том, что в жидкости при ее движении между слоями возникают касательные напряжения. При течении вязкой жидкости вдоль твердой стенки происходит торможение потока, обусловленное вязкостью (рис. 1.1). Скорость U уменьшается по мере уменьшения расстояния y от стенки.

, (1.5)

где коэффициент динамической вязкости жидкости; -приращение скорости, соответствующее приращению координаты dy.

Градиент скорости характеризует интенсивность сдвига жидкости в данной точке, коэффициент - вязкость капельных жидкостей и имеет размерность Нс/м² (Па∙с).

На практике наиболее часто используется коэффициент кинематической вязкости

. (1.6)

Он измеряется в . Для воды при .

2 Гидростатика

2.1 Гидростатическое давление

Гидростатика — это раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкости и применение этих законов для решения практических задач.

На жидкость, находящуюся в состоянии равновесия (покоя), действуют две категории сил: поверхностные и массовые.

Поверхностные силы - это силы, действующие на поверхности объемов жидкости, например, сила давления поршня, сила атмосферного давления. Массовыми являются силы, пропорциональные массе жидкости: силы тяжести, инерции. В результате действия внешних сил внутри жидкости возникает напряжение сжатия или гидростатическое давление. Итак, гидростатическим давлением р называется сжимающее напряжение, возникающее внутри покоящейся жидкости. Средним гидростатическим давлением называется отношение

(2.1)

где F- сжимающая сила, Н; S- площадь площадки,.

Гидростатическое давление, как и напряжение, измеряется в или в паскалях (Па):1=1Па= = Кроме того, гидростатическое давление измеряется в , высотой столба жидкости, мм вод.ст. и мм рт. ст., в атмосферах физических ,а, и технических ,ат. На практике давление часто имеряют в технических атмосферах. Между единицами существует следующая связь:.

Гидростатическое давление имеет такие свойства:

а) гидростатическое давление направлено всегда по внутренней нормали (перпендикуляру) к площадке, на которую оно действует (рис 2.1);

Рисунок 2.1 - Направление давления

б) гидростатическое давление в любой точке жидкости по всем направлениям одинаково.

2.2 Основное уравнение гидростатики

Возьмем в жидкости произвольную точку с координатой Z и глубиной погружения h (рис 2.2).

(2.2)

где - давление на свободной поверхности жидкости;

h- глубина расположения рассматриваемой точки.

Другая форма записи уравнения (2.2) имеет вид

(2.3)

где z и -вертикальные координаты произвольной точки и свободной поверхности жидкости, отсчитываемые от горизонтальной плоскости.

При известной величине удельного веса уравнение (2.2) можно записать в виде

. (2.4)

Из выражения (2.4) следует, что гидростатическое давление р в данной точке равно сумме давлений на свободной поверхности жидкости и давления, производимого столбом жидкости высотой, равной глубине погружения точки.

2.3 Понятие о пьезометрической высоте и вакууме

Различают давление, которое соответствует абсолютному нулю, и давление атмосферное (рис.2.3). Относительно абсолютного нуля давление в любой точки жидкости называется абсолютным.

(2.5)

Избыточным (манометрическим) называется давление, превышающее атмосферное (см.рис.2.3). Давление, недостающее до атмосферного, или разность между атмосферным и абсолютным давлением , называется вакуумметрическим давлением или вакуумом

. (2.6)

Рассмотрим закрытый сосуд1, заполненный жидкостью, на поверхности которой действует давление , превышающее атмосферное давление . К сосуду присоединена трубка 2, открытая сверху, т.е. сообщающаяся с атмосферой (рис 2.4). Так как давление на поверхности жидкости больше атмосферного, то жидкость в трубке 2 поднимается на некоторую высоту , которая в гидравлике называется пьезометрической высотой, а сама трубка- пьезометром.

Пьезометрическая высота определяется из зависимостей (2.2) и (2.5):

. (2.7)

Аналогично определяется вакуумметрическая высота с учетом уравнения (2.6):

. (2.8)

Плоскость П-П, давление во всех точках которой равно атмосферному, называется пьезометрической. Если сосуд открыт, то пьезометрическая плоскость совпадает со свободной поверхностью жидкости.

2.4 Приборы для измерения давления

Для измерения давления используют жидкостные (барометр, пьезометр, вакуумметр, дифманометр), механические (манометр, вакуумметр) и электрические приборы. Рассмотрим принцип действия основных из них.

Барометр состоит из открытой чашки, заполненной ртутью, и стеклянной трубки, верхний конец которой запаян,

(2.9)

где - плотность ртути; h- высота подъема жидкости в трубке.

Пьезометр - это прибор для измерения небольших давлений в жидкости при помощи высоты столба этой жидкости (рис.2.6).

По основному уравнению гидростатики

. (2.10)

Вакуумметр - это U-образная стеклянная трубка, в колене которой имеется жидкость, тяжелее от той, которая

. (2.11)

Пружинный манометр (рис.2.8) состоит из корпуса 5, штуцера 6, манометрической (пружинной) трубки 4, передающе-

2.5 Сила давления жидкости на плоские поверхности

Сила давления жидкости на погруженную в нее плоскую поверхность (рис.2.9) равна

(2.12)

- гидростатическое давление в центре тяжести поверхности.

Таким образом, полная сила давления на плоскую стенку равна произведению площади этой стенки на величину гидростатичес- кого давления в ее центре тяжести.

Выражение (2.11) можно представить в виде

(2.13)

где (2.14)

(2.15)

Сила представляет собой силу поверхностного давления . Поскольку давление распределено равномерно по всей площади смоченной части поверхности, его равнодействующая приложена в центре тяжести этой поверхности.

Сила обусловлена давлением самой жидкости. Сила приложена в центре давления Д, координату которого определяют по формуле

, (2.16)

где - момент инерции плоской фигуры относительно оси ОХ.

Для прямоугольника (b-ширина, h-высота фигуры), для круга диаметром d .

2.6 Сила давления жидкости на криволинейные цилиндрические поверхности

Сила давления жидкости на криволинейную цилиндрическую поверхность (рис.2.10) складывается из горизонтальной и вертикальной составляющих

. (2.17)

Горизонтальная составляющая равна силе давления жидкости на вертикальную проекцию данной стенки

(2.18)

где - расстояние от свободной поверхности жидкости до центра тяжести ее вертикальной проекции; -площадь вертикальной проекции.

Вертикальная составляющая равна весу жидкости в объеме тела давления , т.е.

. (2.19)

Объем тела давления - объем, заключенный между данной стенкой, свободной поверхностью жидкости и вертикальными плоскостями, проходящими по контуру стенки.

3 Основы гидродинамики

3.1 Основные понятия о движении жидкости. Уравнение расхода (неразрывности)

Основной задачей гидродинамики является изучение законов движения жидкости.

Движение жидкости может быть установившимся и неустановившимся.

При установившемся движении жидкости скорость и давление во всех ее точках не изменяется с течением времени . При неустановившемся движении скорость и давление жидкости изменяются во времени.

При движении частиц жидкости различают линию тока, элементарную струйку, живое сечение.

Линией тока называется линия, касательная к каждой точке которой в данный момент времени совпадает с вектором скорости (рис.3.1).

Бесконечно малый объем, ограниченный линиями тока, называется элементарной струйкой. Предполагается, что поток движущейся жидкости состоит из отдельных элементарных струек.

Живое сечение потока - это поверхность в пределах потока жидкости , перпендикулярная в каждой своей точке к вектору соответствующей местной скорости в этой точке.

Расходом называется количество жидкости, протекающее через живое сечение в единицу времени. В гидравлике применяют объемный расход Q,:

(3.1)

где V-средняя скорость; S- площадь живого сечения.

При установившемся движении расход через все живые сечения потока одинаков:

. (3.2)

Выражение (3.2) называется уравнением расхода или уравнением неразрывности потока.

3.2 Уравнение Бернулли

Уравнение Бернулли является основным уравнением гидродинамики. Для двух сечений потока 1-1 и 2-2 реальной жидкости при установившемся движении уравнение Бернулли имеет вид

, (3.3)

где и - геометрический напор(удельная потенциальная энергия положения) в сечениях 1-1 и 2-2,м;

и - пьезометрический напор (удельная потенциальная энергия давления ) в сечениях, м;

– скоростной напор (удельная кинетическая энергия ) в сечениях, м;

,- избыточное давление в сечениях, Па;

,- средние по живому сечению трубы скорости потока в сечениях, ;

- коэффициенты кинетической энергии(коэффициенты Кориолиса) в сечениях;

- плотность жидкости, ;

-потери напора в трубе между сечениями, м.

Коэффициент кинетической энергии учитывает неравномерность поля скоростей в рассматриваемом живом сечении. Величина этого коэффициента зависит от режима течения жидкости: для ламинарного течения =2, для турбулентного =1,05-1,15().

Все члены уравнения Бернулли в формуле (3.3) имеют линейную размерность и в энергетическом смысле представляют удельную энергию жидкости, т.е. энергию, отнесенную к единице веса жидкости.

Сумма всех трех членов+=H представляет собой полный напор в сечениях.

Графическая иллюстрация уравнения Бернулли показана на рис.3.3. Линия показывает изменение полных напоров в сечениях 1-1 и 2-2 и называется напорной линией или линией полного напора, линия - изменение пьезометрических напоров и называется пьезометрической линией.

3.3 Режимы движения жидкости

Силы вязкости в жидкости существенно влияют на величину и распределение скоростей движения жидкости, т.е. на характер ее движения.

Различают два режима движения: ламинарный и турбулентный. При ламинарном режиме жидкость движется отдельными слоями, пульсаций скоростей и давлений не наблюдается. Турбулентный режим характеризуется неупорядоченным, хаотичным движением частиц и интенсивным перемешиванием жидкости.

Критерием для определения режима движения является безразмерное число Рейнольдса. Для труб круглого сечения число Рейнольдса определяется по формуле

, (3.4)

где V – средняя скорость жидкости; - диаметр трубы;

- кинематический коэффициент вязкости жидкости.

Экспериментально определено, что режим будет ламинарным, если .

- критическое число Рейнольдса, при котором происходит переход ламинарного режима в турбулентный. Для круглых труб принимают. Если число Рейнольдса находится в области , то режим считается переходным, а при - турбулентным.

Ламинарный режим возникает в тонких капиллярных трубках, во время движения очень вязких жидкостей, при фильтрации воды в слоях грунта и др. Движение маловязких жидкостей (вода, бензин, спирт) почти всегда происходит в турбулентном режиме.

4 Гидравлические сопротивления

4.1