Xreferat.com » Рефераты по промышленности и производству » Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах

Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах

ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ


1)Нагрузка приложена только в узлах стержневой системы и до потери устойчивости не вызывает изгиба стержней.

2)Материал работает в упругой стадии.

3)Перемещения при потере устойчивости малы по сравнению с размерами конструкции

4)При определении перемещений учитываются продольные силы только в тех стержнях,в которых они возникали до потери устойчивости.

Примечание: Если критические нагрузки определяются в статически неопределимой системе, то ее статическая неопределимость раскрывается методом сил.

Основная система выбирается в момент потери устойчивости .

Основная система-это статически определимая и геометрически неизменяемая система, полученная из заданной путем удаления лишних связей в деформированном состоянии.

Основную систему рекомендуется выбирать таким образом, чтобы сжато-изогнутые элементы не имели смещений вдоль своих осей.


Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах


1.2.Алгоритм расчета по методу А.Ф.Смирнова

Рассмотрим упругую систему, загруженную узловыми нагрузками.

Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах

В момент потери устойчивости система характеризуется наличием сжато-изогнутых и изогнутых элементов.

Деформированное состояние системы характеризуется вектором отклонений Y, имеющим размер(mЧ1):

Y1

Y2

Y3

Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах= ...

(mЧ1) ...

Yn ,

где m-число ненулевых координат вектора отклонений ,которые задаются только для сжато-изогнутых стержней.

Вектор отклонений можно определить по формуле Мора ,которая в матричной форме имеет вид

Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах (1.1)

При определении перемещений система разбивается на участки. В пределах каждого участка намечаются расчетные сечения по концам каждого участка и в тех точках сжато-изогнутых стержней, перемещение которых подлежит определению.

Обозначим : μ-число расчетных сечений

Для составления My необходимо в основной системе построить эпюры моментов от единичных сил приложенных в направлении искомых перемещений Y1,Y2,Y3...Yn.

Матрица Му имеет размер(μЧm)


Эпюра Эпюра Эпюра … Эпюра

Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах


Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах=

(μЧm)


G-размером (μЧμ)-матрица податливости всей системы.

Она формируется из матриц податливости отдельных участков.

Мр- матрица-столбец, элементами которой являются ординаты эпюр изгибающих моментов на тот период времени, когда заданная система находится в критическом состоянии.

Для статически-неопределимых систем при определении Мр используется матричный алгоритм метода сил:

Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах

Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах (1.2),

где Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах (1.3)-матрица ,раскрывающая статическую неопределимость системы.

Если заданная система статически определимая ,то матрица Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах превращается в единичную матрицу (μЧμ):

Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах=Е (1.4)


Структура матрицы Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах

Эпюра Эпюра Эпюра … Эпюра

Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах


Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах=

(μЧm)


Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах-матрица столбец, элементами которой являются ординаты эпюры моментов Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах,построенной от действия внешних узловых сил в основной системе ,с учетом ее деформированного состояния.

Ординаты эп. Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах зависят от вектора перемещений y

Получим матрицу Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах в виде:

Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах (1.5),

где: H-числовая матрица размером (μЧm),преобразующая вектор отклонений у в эпюру моментов грузового состояния Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах

Тогда Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах (1.6)

Подставляя (1.6) в (1.1) получим вектор перемещений

Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах (1.7)

Обозначим : Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах=k∙c (1.8),

Где k-общий множитель ,полученный из множителей при перемножаемым матрицах Н и G

Тогда: Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах или Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах,обозначим Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системахМетод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах (1.9),

где :λ-собственное число матрицы Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах;Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах-собственный вектор матрицы Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах

Преобразуем (1.9)

Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах (1.10)-УРАВНЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ МЕТОДА СМИРНОВА,

где Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах;Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах.

Выражение (1.10) представляет собой систему однородных уравнений относительно Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах,где матрица составлена из коэффициентов при неизвестных Y1,Y2,Y3...YN.

Уравнение устойчивости (1.10) имеет два решения

1) Вектор перемещений Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах равен 0

Y1 0

Y2 0

Y3 0

Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах= ... = ... (1.11)-начальная форма равновесия

... ...

Yn 0

2) Определитель ,составленный из коэффициентов при неизвестных Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах равен 0.

Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах=0 (1.12)-характеристическое уравнение

Если раскрыть определитель,то получим уравнение m10 порядка,где неизвестным будет λ.

Решение этого уравнения дает значения λ,λ1,λ2,λ3…λm.

Минимальное значение Ркр составляет λmax (Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах)

minPкр=Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах (1.13),

где Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах-наибольшее собственное число характеристической матрицы Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах.

Собственный вектор характеристической матрицы Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах дает форму потери устойчивости.


2.ПОРЯДОК РАСЧЕТА СИСТЕМ НА УСТОЙЧИВОСТЬ МЕТОДОМ А.Ф.СМИРНОВА


1.Заданная система изображается в критическом деформированном состоянии.

Выявляются сжато-изогнутые и изогнутые элементы, назначается число ненулевых координат вектора отклонений для сжато-изогнутых элементов.

2.Ось системы разбивается на участки .Назначаются расчетные сечения и правило знаков для эпюр изгибающих моментов .

3.Определяется степень статической неопределимости n и, если n>0 выбирается основная система метода сил.

4.Формируются необходимые матрицы Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах.

5.Вычисляется характеристическая матрица Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах

Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах,

где Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах-для статически неопределимых систем;

Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах=Е-для статически определимых систем

6.Решается характеристическое уравнение Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах=0 → Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах

7.Определяется значение критической нагрузки:


minPкр=Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах


3.ФОРМИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ ПОДАТЛИВОСТИ ДЛЯ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ПРИ РАСЧЕТЕ НА УСТОЙЧИВОСТЬ


Матрица податливости всей системы формируется из матриц податливости отдельных участков и имеет следующую структуру


Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системахМетод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системахМетод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системахМетод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системахМетод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системахМетод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системахМетод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системахМетод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах 0


G= Gk

(μЧμ) Gk-матрица податливости участка k


Вид матрицы Gk зависит от типа участка (какую деформацию он испытывает).

1)Участок ,испытывающий только изгиб


Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах


GМетод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах,

где : l0-длина любого участка ,принятого за основной

B0-жесткость любого участка ,принятого за основную

Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах;

2)Участки ,испытывающие деформацию сжатие с изгибом. Для такого участка вид матрицы Gk зависит от того ,на сколько панелей разбита его длина

а)Длина участка разбита на две панели:


Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах


Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах-длина участка

Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах-длина панели

Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах; Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах


Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах

б)Длина участка разбита на три панели:


Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах


Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах;Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах;Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах


Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах


в)Длина участка разбита на четыре и более панелей:


Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах


В этом случае общая длина сжато-изогнутого элемента компонуется из подучастков с двумя или тремя панелями. Соответственно и компонуется матрица податливости.


Метод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системахМетод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системахМетод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системахМетод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системахМетод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системахМетод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системахМетод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системахМетод А.Ф. Смирнова для определения критических нагрузок в стержневых системах

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: