Система стабилизации скорости вращения двигателя постоянного тока
ФГОУ ВПО
«НОВОСИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА»
Тобольский филиал
Кафедра «Электрооборудования судов и береговых сооружений»
Кафедра «Электротехника и электрооборудование»
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
по дисциплине: «Система управления электроприводами»
на тему: «Система стабилизации скорости вращения двигателя постоянного тока»
РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Факультет: Электромеханический
Группа: ЭМ - 41
Шифр ЭМ - 02 - 045
Выполнил:
Зиновьев С.А.
Проверил:
Кузнецов А.Ю.
Тобольск 2006
1. Нагрузочная диаграмма и тахограмма;
2. Диапазон регулирования (вниз от номинальной скорости): 50/1;
3. Относительная погрешность регулирования на номинальной скорости при изменении нагрузки от 0 до 100%, не более 0,5%.
Дополнительные условия и требования:
приведенный к валу двигателя момент инерции механизма равен 25% момента инерции двигателя: Jмех = 0,25·Jдв;
допустимое перерегулирование скорости при скачке управляющего воздействия - до 30%;
время переходного процесса при малом скачкообразном задающем воздействии не более 3Тм, при числе колебаний менее трех.
Разработке подлежат следующие вопросы: обоснование выбора типа двигателя и преобразователя, а также его функциональной схемы, расчет и выбор преобразователя и всех элементов силовой цепи, выбор устройств управления и защиты, статический расчет системы, составление структурной схемы, синтез регуляторов по заданным требованиям к динамике системы, обеспечение отсутствия автоколебаний на субгармониках, разработка принципиальной схемы и описание работы схемы и отдельных блоков управления.
Содержание
Введение
1. Данные для расчета системы стабилизации скорости электропривода постоянного тока
2. Нагрузочная диаграмма и тахограмма электропривода
3. Расчет мощности и выбор электродвигателя
4. Расчет силовой части преобразователя
4.1 Расчет силового трансформатора
4.2 Расчет реакторов и дросселей
4.3 Выбор тиристоров
4.4 Выбор защиты
4.4.1 Защита от перенапряжений
4.4.2 Защита от коммутационных перегрузок
4.4.3 Защита тиристоров от внутренних и внешних КЗ
4.4.4 Выбор автоматических выключателей
5. Анализ и синтез линеаризованных структур
5.1 Структурная схема регулирования
5.2 Исследование системы на устойчивость
5.3 Синтез системы и расчет параметров регуляторов
5.3.1 Контур регулирования тока
5.3.2 Контур регулирования скорости
6. Расчет и построение статических характеристик
Список литературы [10 - 12]
Введение
Электрический привод представляет собой электромеханическую систему, обеспечивающую реализацию различных технологических и производственных процессов в промышленности, сельском хозяйстве, на транспорте, коммунальном хозяйстве и в быту с использованием механической энергии. Назначение электропривода состоит в обеспечении движения исполнительных органов рабочих машин и механизмов и управлении этим движением.
Научно-технический прогресс, автоматизация и комплексная механизация технологических и производственных процессов определяют постоянное совершенствование и развитие современного ЭП. В первую очередь это относится ко все более широкому внедрению автоматизированных ЭП с использованием разнообразных полупроводниковых силовых преобразователей и микропроцессорных средств управления. Характерной чертой автоматизации является быстрое развитие робототехники, внедрение гибких автоматизированных производств, автоматических линий, машин и оборудования со встроенными средствами микропроцессорной техники, многооперационных станков с числовым программным, управлением, роторных конвейерных комплексов.
Дальнейшее развитие электрификации и автоматизации технологических процессов, создание высокопроизводительных машин, механизмов и технологических комплексов во многом определяется развитием электрического привода.
К основным направлениям развития современного ЭП относятся:
разработка и выпуск комплектных регулируемых ЭП с использованием современных преобразователей и микропроцессорного, управления;
повышение эксплуатационной надежности, унификации и улучшение энергетических показателей ЭП;
расширение области применения регулируемого асинхронного ЭП и использование ЭП с новыми типами двигателей, а именно линейными, шаговыми, вентильными, вибрационными, повышенного быстродействия, магнитогидродинамическими и др.;
развитие научно-исследовательских работ по созданию математических моделей и алгоритмов технологических процессов, а также машинных средств проектирования ЭП;
подготовка инженерно-технических и научных кадров, способных проектировать, создавать и эксплуатировать современный автоматизированный электропривод.
Решение этих и ряда других проблем позволит существенно улучшить технико-экономические характеристики электропривода и создать тем самым базу для дальнейшего технического прогресса во всех отраслях промышленного производства транспорта сельского хозяйства и в быту.
1. Данные для расчета системы стабилизации скорости электропривода постоянного тока
М1 = 74 Н·м t1 = 0,3 с t7 = 0,1 с
М2 = 32 Н·м t2 = 53 с t8 = 2 с
М3 = 48 Н·м t3 = 0,1 с ω1 = 79 с-1
М4 = - 19 Н·м t4 = 1 с ω2 = 158 с-1
М5 = - 55 Н·м t5 = 0,4 с D = 50/1
М6 = - 39 Н·м t6 = 50 с δ = 0,5%
2. Нагрузочная диаграмма и тахограмма электропривода
Рисунок 2.1 - Нагрузочная диаграмма и тахограмма электропривода
3. Расчет мощности и выбор электродвигателя
На основании данных нагрузочной диаграммы и тахограммы, приведенных в задании, производим расчет мощности электродвигателя по известным из курса «Теории электропривода» зависимостям:
Мср = кз · [ (tв·Мв + tн·Мн) / (tв + tн)], (3.1)
где кз = 1,1 ч 1,3 - коэффициент, учитывающий отличие динамической нагрузочной диаграммы от статической;
Мв - момент при работе привода «Вперед», Н·м:
Мв = М1 + М2 + М5 = 74 + 32 - 55 = 51 Н·м;
Мн - момент при работе привода «Назад», Н·м:
Мн = М6 + М3 + М4 = - 39 + 48 - 19 = - 10 Н·м;
tв - время работы привода «Вперед», с:
tв = t1 + t2 + t3 = 0,3 + 53 + 0,1 = 53,4 с
tн - время работы привода «Назад», с:
tн = t5 + t6 + t7 = 0,4 + 50 + 0,1 = 50,5 с
Мср = 1,2 · [ (53,4·51 + 50,5· (- 10)) / (53,4 + 50,5)] = 25,622 Н·м.
Далее определяется продолжительность включения:
ПВр% = [ (tв + tн) / (tв + tн+ tо)] · 100%, (3.2)
где tо - суммарная продолжительность стоянки привода за цикл, с:
tо = t4 + t8 = 1 +2 = 3 с.
ПВр% = [ (53,4 + 50,5) / (53,4 + 50,5 + 3)] · 100% = 97, 194%.
Тогда, с учетом (3.2), мощность электродвигателя для среднего статического момента Мср определяем по выражению:
Мдв = Мср · √ (ПВр% / ПВст%), (3.3)
где ПВст% - стандартное значение продолжительности включения, выраженной в процентах. Так как в справочных данных чаще всего приводятся двигатели с ПВ=100%, то в (3.3) можно подставить ПВст%=100%.
Мдв = 25,622 · √ (97, 194% / 100%) = 25,26 Н·м.
Определим мощность электродвигателя по известной зависимости:
Рдв = Мдв · wдв, (3.4)
где wдв - угловая скорость двигателя, с-1:
wдв = 79 с-1.
Рдв = 25,26 · 79 = 2 кВт.
С целью уменьшения нагрева двигателя принимаем двигатель большей мощности.
По расчетной мощности двигателя и его скорости вращения из справочника /1/ выбираем двигатель постоянного тока независимого возбуждения серии 2П.
Тип двигателя: 2ПФ160МГУХЛ4: Pн = 4,2 кВт; Uн = 220 В; nн = 750 об/мин; nmax = 2500 об/мин; ηн = 73%; Rя = 0,516 Ом; Rд. п. = 0,407 Ом; Rв = 53,1/12,6 Ом; Lя = 14 мГн.
Далее проверяем выбранный двигатель на перегрузочную способность из условия:
l·Мдв. н. ≥ Мдв. max, (3.5)
где l - допустимая перегрузочная способность двигателя (для двигателя постоянного тока независимого возбуждения l = 2 ч 2,5);
Мдв. max - максимальный момент на валу двигателя за цикл, Н·м: Мдв. max = М1 = 74 Н·м; Мдв. н. - номинальный момент выбранного двигателя, Н·м:
Мдв. н. = (30∙Рн) / (π∙nном) = (30∙4200) / (3,14∙750) = 53,503 Н∙м;
2,5·53,503 ≥ 74,133,758 ≥ 74.
Условие выполняется, т.е. двигатель обеспечивает устойчивую работу механизма.
Проверяем выбранный двигатель по условиям нагрева, используя из курса «Теории электропривода» метод эквивалентного момента.
Формула для определения эквивалентного момента:
Мэкв = √ (∑Mдв. i2∙ti / ∑ti), (3.6)
где n - число рабочих участков в цикле;
Мдв. i - величина момента двигателя, соответствующая i-му участку нагрузочной диаграммы, Н∙м;
ti - продолжительность i-го участка, с;
Мэкв = √ (207700/103,9) = 44,71 Н∙м.
МЭКВ. ПВст = Мэкв ∙ √ (ПВэ% / ПВст%) = 44,71 ∙ √ (97, 194% / 100%) = 44,078 Н∙м.
По зависимости (3.3) с учетом времени пуска и торможения уточняем значение продолжительности включения и приводим значение эквивалентного тока с учетом ПВ. Условием проверки является выражение:
МН. ПВст ≥ МЭКВ. ПВст, (3.7), 53,503 ≥ 44,078.
Выбор двигателя сделан правильно
4. Расчет силовой части преобразователя
4.1 Расчет силового трансформатора
Определяем действующее значение фазового напряжения вторичной обмотки трансформатора:
E2н=кα·кз· [Eн+∆Uв+λ·Iн· (Rдв+0,35+0,46· (s·f2/c2) · (Uн/Iн) · (∆Рм%/100))] /
/ [a· (1- (m%/100)) - (λ·d/c) · (Uк%/100)] ; (4.1)
где f, q, s - коэффициенты, зависящие от схемы трансформатора;
кα, кз - коэффициенты запаса, кα = кз = 1,05;
λ - кратность тока нагрузки в режиме стабилизации скорости (величина перегрузочной способности двигателя по току);
Ен - ЭДС двигателя при номинальной скорости, В:
Ен = Uн - Iн·Rя = 220 - 26,2·0,516 = 206,48 В;
Uн - номинальное напряжение двигателя, В;
Iн - номинальный ток двигателя, А:
Iн = (Рн/ηн) / Uн = (4200/0,73) / 220 = 26,2 А;
Rдв - сопротивление якорной цепи двигателя, Ом;
∆Рм% = 1ч3 - потери в меди трансформатора;
m% = 10ч15 - возможное снижение напряжения питающей сети;
Uк% = 4ч9 - напряжение короткого замыкания трансформатора;
∆Uв = 0,9ч1,2 - прямое падение напряжения в вентилях.
E2н=1,05·1,05· [206,48+1,1+2·26,2· (0,516+0,35+0,46· (1,35·12/0,4722) · (220/26,2) · (2/100))] // [1,17· (1- (10/100)) - (2·0,637/0,472) · (7/100)] = 354,062 В
Значения коэффициентов для расчета трансформатора по трёхфазной нулевой схеме:
a = 1,17; b = 0,577; c = 0,472; d = 3/2π = 0,637; q = 1,57; s = 1,35; f = 1.
a = Ud0/E2н;
b = I2н / Iн;
c = k · (I1н / Iн);
k = U1н / E2н;
d = m / 2π.
Определив E2н, находим Ud0, коэффициент трансформации, токи фаз:
Udо = a · E2н = 1,17 · 354,062 = 414,25 В;
k = U1н / E2н = 220/354,062 = 0,62;
I2н = b · Iн = 0,577 · 26,2 = 15,12 А;
I1н = c · (Iн / k) = 0,472 · (26,2/0,62) = 20 А;
типовую мощность трансформатора:
Sm = q·E2н·Iн = 1,57·354,062·26,2 = 14,563 кВ·А.
Активное сопротивление трансформатора может быть определено по следующей зависимости: Rт = f · [ (∆Рм%·Sm) / (3k2·I1н2·100] = 1 · [ (2·14,563) / (3·0,622·202·100)] = 0,631 Ом; индуктивное сопротивление - по формуле: xт = ω·Lт = (E2н·Uк%) / (c·Iн·100) = (354,062·7) / (0,472·26,2·100) = 2 Ом; эквивалентное сопротивление - по формуле: Rэ = Rдв + Rкд + Rт + d·xт = 0,516 + 0,21 + 0,631 + 0,637·2 = 2,631 Ом, причем сопротивление катодного дросселя Rкд ориентировочно может быть принято: Rкд = Rт / 3 = 0,631/3 = 0,21 Ом.
Так как в режиме непрерывного тока Ud = Ud0·cos (α), то может быть определен угол α, соответствующий номинальному режиму:
α = arccos [ (E2н + ∆Uв + Iн·Rэ) / Ud0] = arccos [ (354,062 + 1,1 + 26,2·2,631) / 414,25] = = - 12,528°.
Ud = Ud0·cos (α) = 414,25·cos (-12,528°) = 404,308 В.
4.2 Расчет реакторов и дросселей
В симметричной мостовой и в нулевых схемах амплитудные значения гармонических составляющих выпрямленного напряжения Udnm связаны с Ud0 и α следующей зависимостью:
Udnm / Ud0 = [ (2cosα) / (k2p2 - 1)] · √ [1 + k2p2tg2α)], (4.2)
где р = 3 - для трехфазной нулевой схемы и схемы «зигзаг» с нулем;
k = 1, 2, 3 - кратность гармоники.
Udnm / Ud0 = [ (2·cos (-12,528°)) / (12·32 - 1)] · √ [1 + 12·32·tg2 (-12,528°))] = 0,293.
Из формулы (4.2) найдём Udnm:
Udnm = 0,293·Ud0 = 0,293·414,25 = 121,375 В;
Наибольшую амплитуду имеют основные гармоники (k = 1). Зная значение Udnm при номинальных скорости и напряжении двигателя и задаваясь допустимым значением основной гармоники тока, можно определить необходимую индуктивность цепи выпрямленного тока:
Ld = (Udnm·100) / (√2·k·p·ω·р1%·Iн), (4.3)
где ω - круговая частота питающей сети, с-1:
ω = 2·π·f = 2·3,14·50 = 314 с-1;
Iн - номинальный выпрямленный ток преобразователя;
р1% = 7ч10 - для некомпенсированных двигателей;
Ld = (121,375·100) / (√2·1·3·314·10·26,2) = 0,035 Гн.
Индуктивность сглаживающего реактора (катодного дросселя):
Lдр = Ld - Lя,
где индуктивность якорной цепи двигателя можно определить:
Lя = kя · [ (30·Uн) / (π·Iн·nн·pд)], (4.4)
где kя = 0,5ч0,6 - для некомпенсированных двигателей;
рд = 2 - число пар полюсов двигателя;
nн - номинальная частота вращения двигателя, об/мин;
Uн - номинальное напряжение якоря двигателя, В.
Lя = 0,5 · [ (30·220) / (3,14·26,2·750·4)] = 0,013 Гн.
Lдр = 0,035 - 0,013 = 0,022 Гн;
Катодный дроссель выбирается по полученным расчетным данным Lдр для режима протекания по якорной цепи двигателя непрерывного номинального тока.
Индуктивность реакторов, ограничивающих уравнительные токи при согласованном управлении реверсивными группами, может быть определена по формуле:
Lyp = kд · [U2m / (ω·Iyp)], (4.5)
где U2m = U2фm - амплитуда фазного напряжения:
U2m = √2 · E2н = √2 · 354,062 = 500,719 В;
Iyp - уравнительный ток, действующее значение:
Iyp = 0,1·Iн = 0,1·26,2 = 2,62 А;
kд = 0,15 - коэффициент действующего значения, определенный по кривым рис.1.158/5/.
Lyp = Kд · [U2m / (ω·Iyp)] = Kд · [500,719/ (314·2,62)] = … Гн.
Обычно реакторы принимают насыщающимися, и, поэтому, индуктивность уравнительного реактора не учитывается при выборе сглаживающего реактора.
Анодные реакторы, предназначенные для ограничения аварийного тока при бестрансформаторной схеме питания преобразователей от общего трансформатора, то есть от сети 380 - 415 В, выполняются воздушными без железного сердечника. Индуктивное сопротивление реакторов xр% выбирается в пределах 4ч6%.
4.3 Выбор тиристоров
Выбор тиристоров производится по трем параметрам: по среднему току, протекающему через тиристор; по обратному напряжению на тиристоре; по току глухого короткого замыкания в нагрузке.
Среднее значение тока, протекающего через тиристор, можно определить по выражению:
Iср = λ·Iн / kа = 2·26,2/3 = 17,467 А.
где kа = 3 - для трехфазной схемы;
Значение среднего тока, приведенного к классифицированной схеме:
Iп' = kз·kсх·kохл·Iср, (4.6)
где kз = 1,3ч1,5 - коэффициент запаса по току;
kсх = 1,1ч1,77 - коэффициент, зависящий от схемы выпрямления, угла проводимости и формы тока;
kохл = 1ч1,25 - коэффициент, учитывающий условия охлаждения.
Iп' = 1,4·1,3·1,1·17,467 = 35 А.
Найденный ток Iп' должен быть меньше паспортного тока тиристора: Iп > Iп', 40 > 35.
Повторяющееся напряжение Uп, тиристора должно быть больше расчетного значения:
Uп > Uп' = k·√2·U2л,
где k = 1,3ч1,5 - коэффициент запаса по напряжению, учитывающий возможность возникновения перенапряжений на тиристорах;
U2л - линейное напряжение вторичной обмотки трансформатора, действующее значение:
U2л = E2н = 354,062 В., Uп' = k·√2·U2л = 1,4·√2·354,062 = 701 В., 800 > 701.
Выбираем из /16/ тиристор Т131 - 40 - 8: I = 40 А; U = 800 В;
Амплитуда базового тока короткого замыкания:
Iкм = U2фm / z2k, (4.7)
где U2фm - амплитуда фазного напряжения вторичной обмотки трансформатора при холостом ходе:
U2фm = √2·E2н = 500,719 В.
z2k - полное сопротивление одной фазы вторичной цепи трансформатора (до 500 кВт сопротивлением питающей сети можно пренебречь):
z2k = (Uк%·U2л2) / (100·Sн·103), (4.8)
где Sн - номинальная мощность трансформатора, кВ·А; U2л - линейное напряжение вторичной обмотки трансформатора, В;
z2k = (7·354,0622) / (100·14,563·103) = 0,6 Ом., Iкм = U2фm / z2k = 500,719/0,6 = 834,5 А.
Далее определим активное и реактивное сопротивления вторичной обмотки трансформатора:
r2k = (0,02·Pн·103) / (3·I2ф2) = (0,02·4,2·103) / (3·15,122) = 0,122 Ом;
где I2ф - фазный ток вторичной обмотки трансформатора, А:
I2ф = I2н = 15,12 А.
x2k = √z2k2 - r2k2 = √0,62 - 0,1222 = 0,587 Ом.
Теперь найдём значение коэффициента ctgφ:
ctgφк = r2k / x2k = 0,122/0,587 = 0, 208.
Находим ударный ток глухого внешнего короткого замыкания:
Iуд = Iкm·i*уд = 834,5·i*уд = … А,
где i*уд берется из рис.1.127 /5/ в зависимости от ctgj.
Выбранный тиристор должен удовлетворять условию:
Iуд. доп. >Iуд,
где Iуд. доп. - допустимое паспортное значение ударного тока тиристора.
… > ….
4.4 Выбор защиты
В рекомендуемых для использования при проектировании преобразователях предусмотрены защиты от токов короткого замыкания, от перегрузок пусковыми токами и коммутационная защита тиристоров от перенапряжений, а также ряд блокировок: от исчезновения напряжения в фазе, отключения вентиляции, пробое тиристора и т.п.
Для защиты тиристоров от перенапряжений зачастую используются R-C - цепи, которые можно принять с параметрами, указанными в заводской документации на серийный преобразователь.
4.4.1 Защита от перенапряжений
С = 30·Iм·I2н / [ (kн2 - 1) ·U2] = 30·0,085·15,12/[ (1,32 - 1) ·500,719] = 0,3 мкФ
где Iм - ток намагничивания трансформатора;
I2н - номинальный ток вторичной обмотки трансформатора;
U2 - номинальное напряжение вторичной обмотки трансформатора;
kн - допустимая кратность возрастания напряжения на вентилях (1,25ч1,5)
4.4.2 Защита от коммутационных перегрузок
R/ = (kн - β) ·Udo / Id = (1,4 - 0,976) ·414,25/26,2 = 6,704 Ом,
где β = Ud / Udо = 404,308/414,25 = 0,976.
С/ = 20·xт·Id2/[ (kн - β) ·I2·U2] = 20·2·26,22/[ (1,4 - 0,976) ·15,12·500,719] = 8,554 мкФ.
4.4.3 Защита тиристоров от внутренних и внешних КЗ
(Применяются плавкие быстродействующие предохранители).
Iпл ≥ Iн; Iн = 26,2 А; Iпл ≥ 26,2 А;
Iкз = с·Idн·100/Uk% = 0,472·26,2·100/7 = 176,6 А.
Применяем предохранитель типа: ПРС - 20, Iпл = 20 А.
4.4.4 Выбор автоматических выключателей
Автоматический выключатель выбирается из условия обеспечения возможности коммутации силовой схемы преобразователя, а так же дублирование защиты вентилей. Выключатель устанавливается в цепях переменного тока, на первичной или вторичной стороне питающего трансформатора, что позволяет защитить преобразователь как от внутренних, так и от внешних коротких замыканий.
Ls = Lт = xт / ω = 2/79 = 0,025 Гн,
Τ = Lт / Rт = 0,025/0,631 = 0,04 с.
Базовый ток схемы:
Im = √2·U2ф / √ (xт2 + rт2) = √2 ·500,719/√ (22 +0,6312) = 337,655 А.
Iуст = 1,25·I1н = 1,25·20 = 25 А.
Из /15/ выбираем автоматический выключатель типа: А - 3160, номинальный ток 50 А; напряжение 220 В; ток установки 15-50 А; время отключения 0,025 с.
5. Анализ и синтез линеаризованных структур
5.1 Структурная схема регулирования
Рисунок 5.1 - Структурная схема тиристорного электропривода
На структурной схеме обозначено:
Wрс - передаточная функция регулятора скорости;
Wрт - передаточная функция регулятора тока якоря;
Wтп - передаточная функция тиристорного преобразователя;
W1 - передаточная функция электромагнитной части двигателя;
W2 - передаточная функция электромеханической части двигателя;
W3 - передаточная функция внутренней обратной связи в двигателе постоянного тока, учитывающая противо-ЭДС двигателя.
При составлении структурной схемы использовались следующие допущения: магнитный поток двигателя постоянен, при работе двигателя сопротивление его обмоток не изменяется, нелинейные элементы структурной схемы линеаризованы, тиристорный преобразователь работает в режиме непрерывного тока, пульсациями выпрямленного напряжения пренебрегаем.
Распишем передаточные функции звеньев, входящих в структурную схему электропривода.
W1 = 1/[Rэ· (Tя·p + 1)] ;
W2 = Rэ / (ке·Tм·p);
W3 = ке;
Wтп = ктп / (Tтп·p + 1),
где Rэ - эквивалентное активное сопротивление выпрямленной цепи, Ом;
Tя - электромагнитная постоянная времени якорной цепи двигателя, с:
Tя = Lя / Rя = 0,013/0,516 = 0,025 с;
кe - коэффициент передачи двигателя по управляющему воздействию, Вб:
кe = к·Фн = (Uн - Iн·Rдв) /ωн = (220 -26,2·0,516) /79 = 2,61 Вб;
Tм - электромеханическая постоянная времени электродвигателя, с:
Tм = J∑ ·Rя / кe = 0,01625·0,516/2,61 = 0,003 с;
J∑ = Jдв + Jмех = 0,013 + 0,00325 = 0,01625 Гн.
Tтп - постоянная времени тиристорного преобразователя, с:
Tтп = Ld / Rэ = 0,035/2,631 = 0,013 с;
ктп - коэффициент передачи тиристорного преобразователя:
ктп = Udmax / Uртmax = 500,719/10 = 50,0719,
где Uртmax - максимальное напряжение на выводе регулятора тока, принимаем в расчетах равным 10 В;
Udmax = U2фm = 500,719 В.
В предварительных расчетах нам не известны передаточные функции регуляторов скорости и тока, поэтому мы их принимаем пропорциональными безинерционными звеньями, причем общий коэффициент усиления этих звеньев определим из коэффициента усиления всей системы. Известно, что в режиме непрерывного тока требуемый коэффициент усиления разомкнутой системы автоматического регулирования определится по формуле:
к = [ (1,15ч1,2) ·Iн·Rэ·D / (кe·ωн·d)] - 1, (5.1)
где D - диапазон регулирования; d - относительная погрешность регулирования;
к = [ (1,15·26,2·2,631·50) / (2,61·79·0,5)] - 1 = 37,4.
Так как общий коэффициент усиления равен произведению коэффициентов усиления всех звеньев основного контура регулирования, то
крс·крт = к / (ктп·ке·кос), (5.2)
где кос - коэффициент усиления обратной связи по скорости, В·с:
кос = Uзmax / ωн = 10/79 = 0,127 В·с.
Uзmax - максимальное напряжение регулятора скорости, в расчетах можно принять равным 10 В.
крс·крт = 37,4/ (50,0719·2,61·0,127) = 2,253.
5.2 Исследование системы на устойчивость
Разрабатываемую систему автоматического управления необходимо исследовать на устойчивость. Для расчетов наиболее удобным и наглядным является исследование системы по критерию устойчивости Найквиста (частотному критерию устойчивости). Критерий Найквиста в его логарифмической форме можно сформулировать следующим образом: замкнутая система устойчива, если ЛАЧХ разомкнутой системы принимает отрицательные значения раньше, чем ЛФЧХ разомкнутой системы окончательно перейдет за значение j = - 1800.
Для разомкнутой системы составим передаточную функцию:
Wpc (р) = [1/Rэ· (Тя·р +1)] · [Rэ/ (ке·Tм·р)] · [ктп/ (Ттп·р + 1)] = ктп / [ (Тя·р +1) · (ке·Tм·р) · · (Ттп·р + 1)] = 50,0719/[ (0,025·р +1) · (2,61·0,003·р) · (0,013·р + 1)]
Ордината ЛАЧХ L (ω) в децибелах равна:
L (ω) = 20·lg…
Логарифмический коэффициент усиления:
20·lgк=20·lg4012 = 72,067
где к - общий коэффициент усиления (к = 4012).
Находим частоту сопряжения:
ω1 = 1/Тм = 1/0,003 = 333,3 с-1, ω2 = 1/Ттп = 1/0,013 = 76,9 с-1
ω3 = 1/Тя = 1/0,025 = 40 с-1-
Ордината ЛФЧХ φ (ω) в градусах равна:
φ (ω) = - arctg (Тм·ω1) - arctg (Ттп·ω2) - arctg (Тя·ω3)
Применение критерия Найквиста проиллюстрируем рисунком 3.2
Рисунок 5.2 ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы
В данном случае система является неустойчивой. Если бы точка «б» находилась при отрицательных значениях ЛАЧХ, то система была бы устойчивой.
Если при расчетах оказалось, что система с принятыми нами параметрами является устойчивой, то синтез проводить нет необходимости. Система принимается с теми параметрами, которыми мы задались.
5.3 Синтез системы и расчет параметров регуляторов
Если при расчетах оказалось, что система является неустойчивой, то необходимо произвести коррекцию звеньев замкнутой системы регулирования.
Наиболее удобным для инженерных расчетов является коррекция с использованием технического и симметричного оптимумов.
В системах подчиненного регулирования контур регулирования каждой координаты содержит, как правило, одну «большую» постоянную времени, влияние которой может быть скомпенсировано действием регулятора данного контура.
Синтез регуляторов и расчет их параметров сводится к приведению передаточной функции каждого контура регулирования в соответствии с предъявляемыми требованиями и производится последовательно, начиная с внутреннего контура.
5.3.1 Контур регулирования тока
Внутренним контуром в системе подчиненного регулирования скорости тиристорного электропривода является контур тока. Рассмотрим структурную схему контура регулирования тока (рисунок 5.3).
Рисунок 5.3 - Структурная схема для синтеза контура регулирования тока
В контуре тока электромагнитная постоянная времени Тя является компенсируемой, а постоянная времени Ттп тиристорного преобразователя является некомпенсируемой постоянной времени.
Произведем настройку контура тока на технический оптимум. Желаемая передаточная функция разомкнутого контура тока будет иметь вид:
Wркт (р) = 1/[ат·Tтп·p· (1 + Tтп·p)], (5.3)
где
ат - коэффициент, который определяет демпфирование переходных процессов в контуре тока, при настройке на технический оптимум принимаем ат = 2.
Wркт (р) = 1/[2·0,013·p· (1 + 0,013·p)].
Передаточная функция регулятора тока согласно структурной схеме (рисунок 5.3) определится из условия:
Wрт (р) · [ктп/ (Tтп·p + 1)] · [кт/ (Rя· (Tя·p + 1))] = 1/[ат·Tтп·p· (Tтп·p + 1)].
Преобразовав данное выражение, получим передаточную функцию регулятора тока:
Wрт (р) = [Tя·p + 1] /Tи·p = крт + [1/Tи·p], (5.4)
где
Tи - постоянная времени интегрирования интегральной части регулятора тока, с:
Tи = ат·Tтп· (ктп·кт / Rя) = 2·0,013· (50,0719·0, 191/0,516) = 0,482 с;
крт - коэффициент усиления пропорциональной части регулятора тока:
крт = Tя / Tи = 0,025/0,482 = 0,052.
Так как регулятор тока является ПИ - регулятором (см.5.4), то коэффициент обратной связи по току можно определить из соотношения:
кт = Uрс max / Iдоп, (5.5)
где Uрс. max - максимальное значение выходного напряжения регулятора скорости (в расчетах можно принять Uр. с. max = 10 В);
Iдоп - значение тока якоря двигателя, допустимое по условиям коммутации, А:
Iдоп = λ·Iн = 2·26,2 = 52,4 А.
кт = Uрс max / Iдоп = 10/52,4 = 0, 191.
Wрт (р) = 0,052 + [1/0,482·p].
5.3.2 Контур регулирования скорости
Контур регулирования скорости является внешним контуром по отношению к контуру тока. Рассмотрим структурную схему контура скорости электропривода (рисунок 5.4) при тех же допущениях, что