Xreferat.com » Рефераты по промышленности и производству » Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Курсовая работа

Тема: Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Содержание


1 Основные аспекты создания стержней

1.1 Растяжение в центре и по бокам

1.2 Расчет статических стержневых систем

1.3 Расчет основных переменных

2 Оценка параметров закручивания

3 Процедура создания стержней

3.1 Создание стальной балки

3.2 Выбор материала

3.3 Создание стержня определенной жесткости


1 Основные аспекты создания стержней


1.1 Растяжение в центре и по бокам


Для заданного ступенчатого стержня (рис. 1,а) при осевых нагрузках F1=a1qa, F2=a2qa требуется:

1. Определить реактивную осевую силу в опорном сечении.

2. Определить продольные силы Nz, нормальные напряжения sz и перемещения w в характерных точках и построить их эпюры.

3. Определить опасное сечение и подобрать необходимую площадь A стержня из условия прочности на растяжение или сжатие.

Принять: α1=3, α2=4, а=1 м, q=600 кН/м, [σр]=160 МПа, [σс]=60МПа

Решение

1. Определение опорной реакции.

Составляем уравнение равновесия в проекции на ось z:


ΣZi=0

RB - qa + 4qa + q2a + 3qa = 0

RB = qa + 4qa - q2a - 3qa = 0


2. Построение эпюр продольных сил, напряжений и перемещений.

Эпюра Nz. Строится по формуле:


N = N ± qz


Знак «плюс» соответствует погонной нагрузке, вызывающей растяжение бруса, а знак «минус» берется в случае сжатия. В сечениях где приложены сосредоточенные силы (сеч. C и E), на эпюре Nz имеют место скачки. Если сосредоточенная сила вызывает растяжение, то скачок вверх (сеч. E), в случае сжатия – скачок вниз (сеч. С). На участках BC и CD продольная сила изменяется по линейному закону (qz№0), а на участке DE продольная сила постоянна (qz=0). Вычисляем значения продольной силы в характерных точках и строим эпюру Nz (рис. 1,б)


NE = 3qa

NED = NDE = 3qa

NDC = NDE + q2a = 3qa + q2a = 5qa

NC = NDC – 4qa = 5qa – 4qa = qa

NB = NC – qa = qa – qa = 0


Эпюра σz. Напряжение в поперечных сечениях связаны с продольной силой соотношением


σz =Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Учитывая, что брус имеет ступенчато – переменное сочетание, характер распределения нормальных напряжений по длине бруса остается таким же как для продольной силы. Однако в местах резкого изменения формы бруса (сеч. C и D) на эпюре σz, в отличие от Nz, возникают скачки, связанные с изменением площади поперечного сечения. Вычисляем напряжения в характерных точках и строим эпюру σz (рис. 1,в)


σE =Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

σDE = σE =Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

σD =Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

σCD =Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

σC =Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Эпюра w. Она строится по формуле


w(z) = w0 + Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


где w0 - перемещение в начале участка;

wz - площадь эпюры σz от начала участка до рассматриваемого сечения.

При отсутствие погонной нагрузки (уч. DE) напряжения постоянны, а перемещения изменяются по линейному закону. На участках с погонной нагрузкой напряжения изменяютяс по линейному закону, а перемещения – по квадратичному (уч. BC и CD). Вычисляем перемещения в характерных точках и сторим эпюру w (рис. 1,г)


wB = 0

wC = wB + Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

wD = wC + Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

wE = wD + Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Подбор сечений.

Из условия прочности на растяжение

σmax Ј [σр]

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками Ј [σр]

Aр і Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристикамисм2


Площадь сечения работающего на сжатие Ac = 0, т.к. σmin =0. Окончательно принимаем A=Aр=187,5 см2.

Исходя из найденной площади сечения, определим полное удлинение ступенчатого бруса


Dl=wE=Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками м =1,5 мм


1.2 Расчет статических стержневых систем


Для заданной стержневой системы (рис. 2, а) требуется:

1. Определить усилия в стержнях и подобрать их сечения из двух равнобоких уголков по методу допускаемых напряжений, обеспечив заданное соотношение площадей A2/A1=1,6. Допускаемое напряжение принять равным [σ] = 160 МПа.

2. При принятых размерах сечений стержней определить грузоподъемность конструкции по методу допускаемых нагрузок.

3 Оценить в процентах дополнительный резерв грузоподъемности, получаемый при переходе от метода допускаемых напряжений к методу допускаемых нагрузок.

Принять: F=500 кН

Решение

1. Определение усилий в стержнях.

Данная система является однажды статически неопределимой (4 неизвестных при 3 уравнениях статики), поэтому в дополнение к уравнениям статики необходимо составить одно уравнение совместности деформаций.

Уравнение статики


Σm0=0

N1·2a·cos45° + N2·4a·cos30° - 3a·F = 0

N1 Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками + N2 2Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками=3F


Уравнение совместности деформаций. Из подобия треугольников ABB1 и BCC1 имеем:


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Заменяя по закону Гука деформации через усилия и подставляя в последние уравнение, получим


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Решая совместно уравнения (1) и (2), находим усилия в стержнях


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


2. Подбор сечений стержней.

Следует заметить, что подобранные сечения должны одновременно удовлетворять и условию прочности, и заданному соотношению площадей. Чтобы удовлетворить обоим названым условиям, сопоставим два варианта.

По первому варианту сечение 1-го стержня подберем из условия прочности, а 2-го – исходя из заданного соотношения площадей, т.е.


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками см2


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками см2


По второму варианту из условия прочности находится сечение 2-го стержня, а из заданного соотношения – сечение 1-го


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками см2

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками см2


Окончательно принимаем второй вариант, так как он обеспечивает и прочность обоих стержней, и заданное соотношение площадей. По таблице сортамента для равнополочных уголков в соответствие с ГОСТ 8509-86 принимаем:

для 1-го стержня – 2 уголка 70ґ70ґ6 (А1=2·8,15=16,3 см2)

для 2-го стержня – 2 уголка 90ґ90ґ7 (А2=2·12,3=24,6 см2)

3. Определение грузоподъемности конструкции по методу допускаемых нагрузок.

Составляем уравнения предельного равновесия.


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками кН


Следовательно, при переходе от одного метода допускаемых напряжений к методу допускаемых нагрузок можно повысить грузоподъемность конструкции в


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками раза или на 16 %


2 Оценка параметров закручивания


Для проведения опыта на растяжение был изготовлен нормальный цилиндрический образец диаметром в расчетной части d0=16 мм и расчетной длинной l0=10·d0=160 мм. После изготовления он был подвергнут упрочняющей термической обработке (улучшению). Испытания проводились на машине УММ – 20. Геометрические параметры образца:

до опыта:

d0=16 мм


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристикамимм


после испытания:

d1=11,3 мм


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристикамимм


1. Вычисление основных механических характеристик.

Исходя из приведенной выше диаграммы растяжения образца (рис. 3), можно определить основные механические характеристики материала.

Определим характеристики прочности.

Предельная нагрузка Fт определяется следующим образом. Из точки О откладываем отрезок ОЕ, равный заданной остаточной деформации 0,2%, т.е. Dl0,2 = 0,002·l0 = 0,002·160 = 0,32 мм

Затем из точки Е проводим прямую, параллельную начальному прямому участку ОА. Ордината точки пересечения этой прямой с диаграммой как раз и дает искомое значение Fт=70 кН.

Наибольшая выдерживаемая образцом нагрузка, взятая непосредственно с диаграммы, равна Fmax = Fпч = 118 кН.

Определим характеристики пластичности.

Из точки D, соответствующей разрушению образца, проводим пунктирную прямую DL, параллельную начальному прямому ОА. Отрезок OL дает значение абсолютного удлинения при разрыве Dl=33 мм. Длина образца после разрыва l1= l0 + Dl=160 + 33 = 193 мм


Таблица 1 – Механические характеристики стали 30 (улучшение)

Характеристики прочности, МПа
Предел текучести

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

348
Предел прочности

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

587
Характеристики пластичности, %
Относительное остаточное удлинение

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

20
Относительное остаточное сужение

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

50

Выбор коэффициента запаса прочности и определение допускаемого напряжения

Условие прочности по методу допускаемых напряжений имеет вид


σmax Ј [σ]


[σ] =Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


где σпред – предельное напряжение, т.к. материал пластичный (δ>5%), то σпред = σт =348 МПа;

[n] – нормативный коэффициент запаса прочности, который определяется по формуле


[n] = [n1]·[n2]·[n3]


где [n1] – коэффициент, учитывающий неточность в определение нагрузок и напряжений, [n1] =1;

[n3] – коэффициент условий работы, учитывающий степень ответственности детали, [n3] =1…1,5»1;

[n2] – коэффициент, учитывающий неоднородность материала, повышенную его чувствительность к недостаткам механической сборки, выберается из табл. 2


Таблица 2 – Коэффициент неоднородности материала

σт / σпч 0,45…0,55 0,55…0,70 0,70…0,9
[n] 1,2…1,5 1,4…1,8 1,7…2,2

Так как σт / σпч=0,593, то коэффициент неоднородности материала выбираем из второго столбца по формуле линейной интерполяции, для определения среднего значения в промежутке


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


По формуле (4) определяем коэффициент запаса прочности

[n] = 1·1,59·1=1,59


По формуле (3) находим величину допускаемого напряжения

[σ] =Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристикамиМПа

После округления до ближайшего целого числа, кратного 10, окончательно получим [σ] =220 МПа. Это значение используется при расчете балки на прочность (задача 3.1).

Оценка параметров закручивания

Для заданного трансмиссионного вала (рис. 4,а) требуется:

1. Построить эпюру крутящего момента MК и определить требуемый диаметр вала из расчетов на прочность и жесткость.

2. Установить наиболее рациональное расположение шкивов на валу и определить диаметр вала в этом случае. Оценить в процентах достигаемую в этом случае экономию материала по сравнению с заданным расположением шкивов.

3. Построить эпюры углов закручивания для обоих вариантов, считая неподвижным левый конец вала.

Принять: М=3 кН·м, а=0,2 м, G =80 МПа, [τ]=50 МПа, [θ]=8 мрад/м

Решение

1. Определение диаметра вала.

Строим эпюру МК (рис. 4,б). Как видим, при заданном расположение шкивов наибольший крутящий момент равен МКmax =15 кН·м. Меняя местами шкивы, ищем такой вариант нагружения, при котором расчетный крутящий момент получается наименьшим. Это и будет рациональный вариант расположения шкивов. Схема нагружения рационального расположения шкивов и соответствующая ей эпюра МК представлены на рис. 5, а и б. В этом случае расчетный момент МКmax =12 кН·м, меньше чем в первом варианте.

Из условий прочности и жесткости определяем искомый диаметр:

1 вариант:


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками мм


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками мм


Следовательно, d1 = max {dпч,dж} = 124 мм. Принимаем по ГОСТ 6636-86 d1 = 130 мм. Жесткость поперечного сечения данного вала равна


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками МН·м2


2 вариант:


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками мм

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками мм


Следовательно, d2 = max {dпч,dж} = 118 мм. Принимаем по ГОСТ 6636-86 d2 = 120 мм. Жесткость поперечного сечения данного вала равна


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками МН·м2


Требуемый диаметр вала по второму варианту получается меньше, чем по первому. Тем самым переход от заданного расположения шкивов к рациональному приводит к экономии материала, равной


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Построение эпюры угла закручивания φ.

Угол поворота определяется по формуле


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


где φ0 – угол поворота в начале участка;

ωМ – площадь эпюры крутящего момента от начала участка до рассматриваемого сечения.

Так как крутящий момент остается постоянным в пределах каждого участка, то согласно первой формуле угол φ меняется по линейному закону. Вычисляем углы поворота на границах участков и строим эпюры (рис.4,в и рис.5,в)

1 вариант:


φ0 = φА = 0


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками мрад

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками мрад

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками мрад

2 вариант:


φ0 = φВ = 0


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками мрад

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками мрад

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками мрад


3 Процедура создания стержней


3.1 Создание стальной балки


Спроектировать стальную балку (рис. 6,а) в 5 вариантах поперечного сечения: круглого, прямоугольного (h/b=2), двутаврового, из швеллеров и уголков, приняв допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа. Оценить экономичность всех пяти сечений и начертить их в одном масштабе. Для балки двутаврового профиля построить эпюры нормальных и касательных напряжений, а также исследовать аналитически и графически напряженное состояние в точке К опорного сечения.

Принять: М = 4qa2 кН·м, F = 2qa кН, q=15 кН/м, а = 1,2 м, yк /h= – 0,1

Решение

1. Определение опорных реакций и построение эпюр Qy и Mx.


ΣYi=0

RA - 2qa + q2a = 0

RA =4qa


ΣmA=0

MA - 4qa2 + 2qa3a-q2a2a = 0

MA = 4qa2 + 6qa2 + 4qa2 = 14qa2


Эпюра Qy. Строится по формуле


Q = Q0 ± qz


В данном случае следует взять знак «минус», так как погонная нагрузка направлена вниз. Поперечная сила постоянна на участке АВ (q=0) и изображается наклонной прямой на участке MF (q=const). Вычисляем значения Qy в характерных точках и строим ее эпюру (рис. 6,б)


QA=RA=4qa


QAB=QA=4qa

QBC=QAB – q2a=4qa – 2qa=2qa

QC=QBC – 2qa=2qa – 2qa=0


Эпюра Mx. Строится по формуле


Mx = M0 + Q0Z – 0,5qz2


Изгибающий момент изменяется по квадратичному закону на участке MF (q=const) и по линейному закону – на участке АВ (q=0). Вычисляем значения в характерных точках и строим эпюру (рис. 6,в)


MA = – 14qa2

MAВ = MA + 4qa2 = – 14qa2+ 4qa2 = – 10qa2

MВ = MAВ + 4qa2 = – 10qa2+ 4qa2 = – 6qa2

MВС = MВ + 6qa2 = – 6qa2+ 6qa2 = 0


Расчетный изгибающий момент равен


Mрас = |MA| = 14qa2 = – 14·15·103·1,2 = 302,4 кН·м


Подбор сечений.

Из условий прочности по нормальным напряжениям определяем требуемый момент сопротивления поперечного сечения по кторому подбираем конкретные сечения

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками см3


Круг:


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками см


Принимаем по ГОСТ 6636-86 нормализованное значение d0=270 мм, тогда


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками см3


Прямоугольник (h/b=2):


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками см


Ближайшее меньшее стандартное значение равно b0=140 мм. При этом балка будет работать с перенапряжением, равным

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


что удовлетворяет требованию, и для которого


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками см2


Двутавр. По ГОСТ 8239-89 выбираем двутавр № 55 для которого Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками=2035 см3, A3=118 см2.

Три швеллера. По ГОСТ 8240-89 выбираем три швеллера № 36, для которых Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками=3·601=1803 см3, A4=3·53,4=160,2 см2.

Неравнобокие уголки. Они находятся подбором, так как в сортаменте не даны значения момента сопротивления. Использую формулу


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Сделав несколько попыток, выбираем восемь уголков 250ґ160ґ16 для которых


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками см3


A5=8·63б6=508,8 см2

Оценка экономичности подобранных сечений

Масса балки определяется как произведение плотности материала на ее объем m=rAl , т.е. расход материала при прочих равных условиях зависит только от площади поперечного сечения А. Сравнивая массы балок


m1 : m2 : m3 : m4 : m5 = A1 : A2 : A3 : A4 : A5 = 1 : 0,68 : 0,2 : 0,28 : 0,89 заключаем, что самым неэкономичным является круглое сечение. При замене круга другими формами (прямоугольник, двутавр, три швеллера, восемь уголков) достигается экономия, равная соответственно 32%, 80%, 72% и 11%.

Исследование напряжений в опорном сечении для балки двутаврового профиля № 55 (рис. 7,а), параметры которой по ГОСТ 8239-89 равны:


h=55 см, b=18 см, d=1,1 см, t=1,65 см, Ix=55962 см4, Sx=1181 см3


Внутренние силовые факторы в опорном сечении А:


QA = 4qa=4·15·1,2 = 72 кН

MA = – 14qa2 = – 14·15·103·1,22 = – 302,4 кН·м


Эпюра σ.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: