Xreferat.com » Рефераты по промышленности и производству » Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Нормальные напряжения в поперечном сечении изменяются по линейному закону


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Вычисляем напряжения в крайних точках и строим эпюру σ (рис. 7,б)


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Эпюра τ. Она строится по формуле Журавского


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Находим значения τ в 4 характерных точках по высоте сечения (необходимые вычисления представлены в табл. 3) и строим касательные напряжения (рис. 7,в)


Таблица 3 – Вычисления касательные напряжений в характерных точках

№ точек bi, мм

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками, см3

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками, МПа

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

1,1΄ 18 0 0 0 0

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристикамиМПа

2,2΄ 18 792 44 0,04 0,6
3,3΄ 1,1 792 720 0,7 9,3
4 1,1 1181 1073,6 1 14

Определение главных напряжений в точке К (yк /h= – 0,1):

– напряжение в поперечном сечении


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками МПа

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками МПа


– величины главных напряжений


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

σ1 = 35,25 МПа

σ3 = – 5,25 МПа


– ориентация главных площадок

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками21є


Экстремальные касательные напряжения равны по величине


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристикамиМПа


и действуют на площадках, равнонаклоненных к осям 1 и 3.


3.2 Выбор материала


Согласно схеме нагружения (рис. 9,а), подобрать сечение балки (рис. 10), изготовленной из материала, неодинаково работающего на растяжение и сжатие.

Принять: М = 4qa2 кН·м, F = 2qa кН, q= 15 кН/м, а = 1,2 м,


[σр] = 40 МПа, [σс] = 70 МПа


Решение

1. Определение опорных реакций и построение эпюр Qx и Mx.


ΣmB=0

RA4a - 2qaa - 4qa2- q3a3,5a = 0

RA = 4,125qa


ΣYi=0

RA - 2qa - q3a+ RB = 0

RB =0,875qa

Эпюра Qy. Строится по формуле


Q = Q0 ± qz


В данном случае берем знак «минус», так как погонная нагрузка направлена вниз. Находим значения поперечной силы в характерных точках и строим ее эпюру (рис. 9,б)


QС = 0

QCA = QC –qa= – qa

QA = QCA + RA = – qa + 4,125qa = 3,125qa

QAF = QA – 2qa = 3,125qa – 2qa = 1,125qa

QFD = QAF = 1,125qa

QD = QFD – 2qa = 1,125qa – 2qa = – 0,875qa

QDB = QD = – 0,875qa

QB = QDB + RB = – 0,875qa + 0,875qa = 0


Эпюра Mx. Строится по формуле


Mx = M0 + Q0Z – 0,5qz2


Изгибающий момент изменяется по квадратичному закону на участке CA и AF (q=const) и по линейному закону – на участках FD и DB (q=0). Вычисляем значения в характерных точках и строим эпюру (рис. 9,в)


MС = –4qa2

MA = MС – Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками qa2 = – 4qa2 – 0,5 = – 4,5qa2

MF = MA + Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками qa2 = – 10qa2+ 4qa2 = – 6qa2

MD = MF + 1,125qa2 = – 0,25qa2+ 1,125qa2 = 0,875qa2

MB = MD – 0,875qa2 = 0,875qa2+ 0,875qa2 = 0


Расчетный изгибающий момент равен


Mрас = |MA| = 4,5qa2 = 4,5·15·103·1,22 = 97,2 кН·м


Геометрические характеристики сечения

Положение центра тяжести.

Необходимые вычисления представлены в табл. 4.


Таблица 4 – Положение центра тяжести

№ п/п υi Ai υi Ai
1 2t 8t2 16t3
2 t – 3t2 – 3t3
Σ 5t2 13t3

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Момент инерции относительно главной центральной оси.

Предварительно определим моменты для элементов сечения относительно собственных центральных осей, а последующие вычисления выполним в табличной форме (табл. 5)


Таблица 5 – Момент инерции

№ эл-в yi Ai

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

yi = υi – υc

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками




Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


1 –0,6t 8t2 10,7t4 2,88t4
2 –1,6t –3t2 –1,5t4 –7,68t4
Σ 9,2t4 –4,8t4

4,4t4

Момент сопротивления


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Поскольку материал хуже работает на растяжение, то с точки зрения наиболее эффективного его использования профиль следует расположить так, чтобы более тонкий слой толщиной h2 испытывал растяжение в опасном сечении А. В этом сечении растяжение возникает в верхней части балки, поэтому профиль следует расположить полостью вниз.

Подбор сечения балки.

Находим необходимые размеры:

– из условия прочности на растяжение


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками мм

– из условия прочности на сжатие


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками мм


Принимаем большее значение t = max { tр , tс} = 113 мм.

В опорном сечение D изгибающий момент меньше расчетного. Поэтому здесь нужно проверить прочность балки на растяжение. Находим


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками МПа


Т.к. перенапряжение составляет 15,4%, что недопустимо, принимаем t =200 мм


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками МПа


В этом случае перенапряжение составляет 2,78%, что допустимо, т.к. 2,78% < 5%, следовательно прочность балки при найденных размерах будет обеспечена.

Создание стержня определенной жесткости

Подобрать сечение балки (рис. 11,а), удовлетворяющее условиям прочности и жесткости. Допускаемое напряжение материала определяется исходя из диаграммы растяжения материала (задача 1.3). Исследование перемещения выполнить двумя способами:

– пользуясь методом начальных параметров, определить прогибы и углы поворота сечений балки с координатами z = 0, a, 2a, 3a, 4a, 5a; изобразить изогнутую ось балки и показать на ней найденные перемещения;

– определить прогибы в середине пролета и на концах консолей, а также углы поворота на опорах энергетическим методом.

Принять: q= 15 кН/м, а = 1,2 м, [σ] = 220 МПа, l / [ f ] = 800

Решение

1. Определение опорных реакций и построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента.


ΣmB=0

RA4a + 1,5qa2 – q4a2а- 1,5qa·a = 0

RA = 2qa


ΣYi=0

RA - 4qa + 1,5qa + RB = 0

RB =0,5qa


Эпюра Qy. Поперечная сила изменяется на всех участках по линейному и принимает в характерных точках следующие значения (рис. 11,б)


QA=RA=2qa

QAD=QA – qa=2qa – qa=qa

QDB=QAD –q3a=qa – 3qa= – 2qa

QB=QDB + RB = – 2qa + 0,5qa= – 1,5qa

QBC =QB = – 1,5qa

QC=QDC + 1,5qa = – 1,5qa +1,5qa = 0


Эпюра Mx. Изгибающий момент изменяется по квадратичному закону на участке AB (q=const) и по линейному закону – на участке BC (q=0). Вычисляем значения в характерных точках и строим эпюру (рис. 11,в)


MA = 0

MAD = MA + Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристикамиqa2 = 0+ 1,5qa2 = 1,5qa2


MD = MAD + 1,5qa2 = 1,5qa2+ 1,5qa2 = 3qa2


ME = MD + Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристикамиqa2 = 3qa2+ 0,5qa2 = 3,5qa2


MB = ME – Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристикамиqa2 = 3,5qa2 – 2qa2 = 1,5qa2


MC = MB – 1,5qa2 = 1,5qa2 – 1,5qa2 = 0


Расчетный изгибающий момент равен


Mрас = |ME| = 3,5qa2 = 3,5·15·103·1,22 = 75,6 кН·м


Определение перемещений.

Для перемещения упругих перемещений в инженерной практике применяются как аналитические (точные и приближенные), так и графические методы. Из точных аналитических методов следует отметить метод начальных параметров и энергетический метод. К приближенным относят метод конечных разностей (МКР) и метод конечных элементов (МКЭ).

Определим первыми двумя методами.

Метод начальных параметров.

Из граничных условий задачи имеем: νA = 0, νB = 0. Первое дает ν0 = 0, а из второго находим θ0 :


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


откуда


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


А теперь находим искомые перемещения:

– сечение z=a


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


– сечение z=2a


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

– сечение z=3a


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


– сечение z=4a


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


– сечение z=5a


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Результаты вычислений сведем в табл. 6 и построим упругую линию балки, показано на рис. 11,а пунктиром.


Таблица 6 – Перемещения и угол поворота в сечение балки

Перемещения Сечение z

0 а

θґПроцедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

νґПроцедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

0

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

0

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Для расчета балки на жесткость необходимо знать максимальный прогиб, который имеет место в сечении, где угол поворота равен нулю. Последний описывает полиномом 3-й степени и в связи с этим нахождение максимального прогиба связано с громоздкими вычислениями. С другой стороны, судя по приведенной выше таблице, он имеет место в интервале (2а, 3а). В силу непрерывности функции прогибов νmax мало отличается от прогиба сечения E. Следовательно, с небольшой погрешность (не превышающей точности инженерных расчетов) можно принять


νmax ≈ νЕ =Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Энергетический метод

Искомые перемещения находятся с помощью интеграла Мора

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


для вычисления которых в простых случаях можно пользоваться правилом Верещагина


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


а в более сложных случаях – формулой Симпсона


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


При наличие на данном участке равномерно распределенной погонной нагрузки q величина момента посредине участка находится следующим образом


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Величина моментов Млев и Мпр берутся со своими знаками. Знак «плюс» перед вторым слагаемым соответствует погонной нагрузке, направленной вниз, а «минус» – вверх.

Строим эпюры моментов от заданной нагрузки и от единичных воздействий, приложенных к балке в направлении искомых перемещений (рис. 11,г – з).

Определяем моменты по средине участков


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Перемножая соответствующие эпюры, находим искомые перемещения, увеличенные для удобства вычислений в EI раз:


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Знак «минус» у перемещения указывает, что оно противоположно направлению соответствующего единичного фактора: единичной силы для прогиба сечения С и единичного момента для угла поворота сечения В, т.е. прогиб νС направлен вверх, а сечение В поворачивается против часовой стрелки. Знак «плюс» у угла поворота θА указывает, что сечение В поворачивается в направлении единичного момента, т.е. по часовой стрелки.

Подбор сечения балки по условиям прочности и жесткости.

Из условия прочности имеем


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


Отсюда, учитывая что


Mmax = 75,6 кН

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками


находим диаметр сечения балки, удовлетворяющий условию прочности


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристикамимм


Далее согласно условию жесткости


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

откуда с учетом


Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: