Xreferat.com » Рефераты по промышленности и производству » Исследование систем автоматического управления (САУ)

Исследование систем автоматического управления (САУ)

Курсовая работа

По курсу «Теория автоматического управления»

На тему: «Исследование систем автоматического управления (САУ)»


Задание. 1 вариант


Исследование систем автоматического управления (САУ)

Рис.1 Принципиальная схема САУ


Табл. 1.

С1, с Тм, с Тэ, с Ттп, с Кред, Кд, Рад/Вс Ктп, Кэу Кпот, В/рад
0,04 0,833 0,02 3,33Ч10-3 1/350 2,5 20 35 70

Обозначения, принятые в таблице 1:

Тэ, Тм - соответственно электромагнитная и электромеханическая постоянная времени двигателя;

Ттп - постоянная времени тиристорного преобразователя;

kред, kд, kтп, kэу, kпот - коэффициенты усиления соответственно редуктора, двигателя Д, тиристорного преобразователя, электронного усилителя, потенциометра.

Значения коэффициентов С2 и СЗ соответственно равны: 0,1 с2 и – 0,15 с3.


1. Основные свойства и функциональное назначение элементов, образующих САУ. Принцип действия САУ


1.1 Основные свойства и функциональное назначение элементов САУ


1.1.1 Двигатель постоянного тока

Двигатель постоянного тока имеет обмотку возбуждения, расположенную на явно выраженных полюсах статора. По обмотке возбуждения проходит постоянный ток, который создает магнитное поле возбуждения. В двигателе размещена двухслойная обмотка, в которой при вращении якоря индуктируется ЭДС. При заданном направлении вращения ЭДС, которое индуктируется в проводниках, зависит только от того, под каким полюсом находится проводник.


Исследование систем автоматического управления (САУ)


Потенциометрическое измерительное устройство


Исследование систем автоматического управления (САУ)Исследование систем автоматического управления (САУ)Исследование систем автоматического управления (САУ)


Разновидностью информационных электрических микромашин, предназначенных для использования в дистанционных системах передачи угла, является потенциометрическое измерительное устройство. Выходным сигналом (управляемой величиной) является угол поворота вала рабочего механизма b или, что то же самое, угол поворота движка потенциометра Пвых, поскольку этот потенциометр расположен на одном валу с рабочим механизмом (на исполнительной оси ИО), а выходным сигналом – угол поворота a движка потенциометра Пвх, который расположен на командной оси КО.

Алгоритм функционирования рассматриваемого привода заключается в том, чтобы исполнительная ось ИО следила бы за произвольно изменяющимся положением оси КО, т. е. b ( t ) = a (t) при действии на элементы системы различных возмущений, в частности момента статического сопротивления Мс.

Измерительное устройство системы (потенциометры Пвх и Пвых) определяет угловое рассогласование e(t) между заданным значением угла поворота командной оси a(t) и действительным значением управляемой величины – углом поворота исполнительной оси b(t) и преобразует сигнал


e(t) = a(t) - b(t)


в пропорциональное ему напряжения рассогласования Ue(t), т. е.


Ue(t) = Ua(t) - Ub(t) = Ke[ a(t) - b(t) ] - Ke Ч e(t)


где Ua , Ub – соответственно потенциалы движков потенциометров Пвх и Пвых ; Кe – коэффициент усиления измерительного устройства (потенциометры Пвх и Пвых имеют одинаковые конструкции и параметры). Затем сигнал Ue (t) усиливается по напряжению и мощности соответственно с помощью УТП и ТП. В результате на выходе регулятора формируется управляющее воздействие – напряжение Uд(t) , которое подводится к якорной обмотке двигателя. Значение управляющего напряжения зависит от величины сигнала рассогласования коэффициентов усиления тиристорного преобразователя Кт.п – и усилителя постоянного тока Купт.


1.1.3 Электронный усилитель

Электронный усилитель – устройство, предназначенное для повышения мощности входного электрического сигнала. При этом усиление маломощного входного сигнала достигается за счет энергии внешнего источника питания значительно большего уровня мощности. Структурная схема усилителя показана в виде активного четырёхполюсника, к входным зажимам которого подключается источник входного сигнала в виде источника напряжения. Сопротивление нагрузки Rн подключается к выходным зажимам.


Исследование систем автоматического управления (САУ)


Усилитель содержит активные (полупроводниковые приборы) и пассивные (резисторы, конденсаторы, индуктивности) элементы, а также источники питания. Пассивные элементы предназначены для обеспечения заданного режима работы активных элементов.


1.1.4 Тиристорный преобразователь

Тиристорный преобразователь состоит из системы импульсно-фазового управления (СИФУ) и собственно тиристорного преобразователя, основным элементом которого является силовая схема преобразования энергии переменного тока в энергию постоянного тока (управляемый выпрямитель) с помощью тиристоров.


Исследование систем автоматического управления (САУ)


В качестве нагрузки преобразователя принята якорная цепь двигателя постоянного тока. СИФУ осуществляет преобразование непрерывного сигнала управления Uу(t), поступающего на его вход, в последовательность отпирающих импульсов ai(t) (формируемых генератором импульсов), сдвинутых по фазе относительно момента естественного отпирания тиристоров. Затем с помощью собственно тиристорного преобразователя производится обратное преобразование дискретных значений ai(t) в кусочно-непрерывный сигнал выходной координаты – ЭДС преобразователя.


1.1.5 Редуктор

Представляет собой сугубо механическую конструкцию, предназначенную для передачи вращающего момента, уменьшения (увеличения) частоты вращения вала.


Исследование систем автоматического управления (САУ)


Состоит из зубчатой передачи любого типа (выбирается в зависимости от конкретных нужд и прикладываемых сил). Могут быть одно — и несколько - ступенчатыми, различными по форме, назначению, методам охлаждения и т.п.

Принцип действия САУ

Рассмотрим работу следящего привода. При идентичном положении командной и исполнительной осей привода угол рассогласования между ними равен нулю. Также равны нулю напряжения Ue и Uд , т. е. двигатель и вся система находятся в покое. Повернем теперь командную ось на некоторый угол. В результате этого возникнут угол рассогласования e = a - b и пропорциональные ему напряжения Uд двигатель вращаться и через редуктор будет поворачивать исполнительную ось и движок потенциометра Пвых в сторону уменьшения угла рассогласования до тех пор, пока этот угол не станет равным нулю. При повороте командной оси в другую сторону меняется полярность напряжения, прикладываемого к двигателю, и, следовательно, направления его вращения. Если угловое напряжение a(t) командной оси изменяется во времени по произвольному закону, то и угловое положение b(t) исполнительной оси также будет изменятся по тому же закону.

Следует отметить, что направление вращения двигателя будет совпадать со знаком угла рассогласования только в том случаи, когда обратная связь от двигателя к исполнительной оси (движку потенциометра Пвых) будет отрицательной. Если же при вращении двигателя угол рассогласования возрастёт, то это означает, что обратная связь положительна. Для того чтобы сделать её отрицательной, необходимо поменять полярность напряжения, прикладываемого к двигателю.

Функциональная схема САУ приведена ниже по тексту (см. рис. 2).


Исследование систем автоматического управления (САУ)

Рис.2 Функциональная схема САУ


2. Дифференциальные управления и передаточные функции элементов, образующих САУ


2.1 Потенциометр


Потенциометрическое устройство описывается уравнением:


Uq(t) = kпот Ч q (t),


где kпот=70 в/рад.

Уравнение потенциометра в операционной форме:


Uq(S) = kпот Ч q (S).


Откуда передаточная функция потенциометра:


Wпот(S) = Исследование систем автоматического управления (САУ)= kпот.


Следовательно, потенциометрическое устройство представлено пропорциональным звеном и описываются уравнением:


Uq(S) = 70Чq (S).


2.2 Тиристорный преобразователь


Тиристорный преобразователь в режиме непрерывного тока описывается звеном, состоящим из последовательного соединения линейного безинерционного звена с коэффициентом усиления kтп и звена чистого запаздывания, то есть

Исследование систем автоматического управления (САУ),


где t – случайное время, обычно называемое среднестатистическим запаздыванием.

Обычно функция Исследование систем автоматического управления (САУ) раскладывается в степенной ряд и учитываются только два первых члена этого ряда. Тогда передаточная функция тиристорного преобразователя принимает вид:


Исследование систем автоматического управления (САУ) .


Учитывая, что Ттп = t получаем


Исследование систем автоматического управления (САУ),


где Ттп = 3.33Ч10-3Исследование систем автоматического управления (САУ)с, kтп = 20.

Для данной передаточной функции дифферинциальное уравнение:


Исследование систем автоматического управления (САУ)


2.3 Электронный усилитель


Электронный усилитель описывается уравнением:


Uу(t) = kэу Ч Uq (t),


где kэу = 35.

Уравнение электронного усилителя в операционной форме:

Uу(S) = kэу Ч Uq (S).


Откуда передаточная функция электронного усилителя:


Wэу(S) = Исследование систем автоматического управления (САУ)= kэу.


Следовательно, электронный усилитель представлен пропорциональным звеном и описываются уравнением:


Uу(S) = 35ЧUq (S).


2.4 Двигатель постоянного тока


Рассмотрим участок системы, включающей ТП и двигатель. Входной величиной этого участка является Uд(t), а выходной — угловая скорость w(t) двигателя.

Найдем уравнение, связывающее w(t) и Uд(t).

Уравнение Uд(t) в электрической цепи, состоящей из ТП и обмотки якоря двигателя, имеет вид:


Uд(t) = Исследование систем автоматического управления (САУ) , <1>


где Rd – активное сопротивление обмоток и щеток двигателя;

Ld – индуктивность щеток;


eд(t) = Исследование систем автоматического управления (САУ)


- противо ЭДС двигателя.

Можно считать, что магнитный поток двигателя Ф = const,

тогда:


eд(t) = Исследование систем автоматического управления (САУ); Исследование систем автоматического управления (САУ); <2>


Подставляя <2> в <1> получим:


Uд(t) = Исследование систем автоматического управления (САУ) <3>


Формула <3> - уравнение Uд(t) в рассматриваемой цепи. Однако в этой цепи есть и механическая энергия, поэтому необходимо составить уравнение моментов:


Mвр = Исследование систем автоматического управления (САУ); <4>


где J – момент инерции всех вращающихся частей, приведенных к валу двигателя, Нмс2;

Mc – приведенный момент сопротивления рабочего механизма.

Момент вращения двигателя


Mвр = Исследование систем автоматического управления (САУ)


или учитывая, что Ф = const,


Mвр = Исследование систем автоматического управления (САУ); Исследование систем автоматического управления (САУ).


Подставив Mвр в уравнение моментов, получим:


Исследование систем автоматического управления (САУ) = Исследование систем автоматического управления (САУ); <5>


Примем MC = 0, тогда


Исследование систем автоматического управления (САУ) = Исследование систем автоматического управления (САУ); <6>


Находим i из <6> и подставляем его в уравнение <3>:


Uд(t) = Исследование систем автоматического управления (САУ) <7>


или


Исследование систем автоматического управления (САУ); <8>


где


Исследование систем автоматического управления (САУ)


- электромагнитная постоянная времени цепи;


Исследование систем автоматического управления (САУ)


- электромеханическая постоянная времени цепи;


Исследование систем автоматического управления (САУ).


Характер переходной функции двигателя зависит от значений Тэ и Тм. Так как Тм = 0.833 с, Тэ = 0.02 с, то


Исследование систем автоматического управления (САУ).


Тогда при Исследование систем автоматического управления (САУ) получим


Исследование систем автоматического управления (САУ) <9>


Запишем <9> в операционной форме:


Исследование систем автоматического управления (САУ) <10>


откуда передаточная функция рассматриваемого участка:


Wд(S) = Исследование систем автоматического управления (САУ). <11>


Полученная передаточная функция соответствует передаточной функции апериодических звеньев.


2.5 Редуктор


Угол поворота приемного вала определяется соотношением:


Исследование систем автоматического управления (САУ).


Запишем это уравнение в операционной форме:


Исследование систем автоматического управления (САУ).


Передаточная функция звена:


Wред(S) = Исследование систем автоматического управления (САУ).


Следовательно, динамической моделью редуктора является интегрирующее звено.


3. Дифференциальные уравнения и передаточные функции САУ


3.1 Структурная схема САУ


Структурная схема САУ представляет собой графическое изображение математической модели системы и отражает ее динамические свойства. Для получения структурной схемы САУ необходимо заменить временные уравнения на их изображения, представленных в операторном виде.


Исследование систем автоматического управления (САУ)

Рис.3 Структурная схема САУ


В приведенной на рис.3 системе нет местных обратных связей, и поэтому имеется только один замкнутый контур, образованный с помощью главной отрицательной обратной связи.


3.2 Дифференциальное уравнение и передаточная функция разомкнутой САУ


Размыкаем схему на рис.3 перед элементом сравнения (цепь обратной связи) и разворачиваем в прямую цепь. Для разомкнутой САУ входной величиной является угол рассогласования q(t), а выходной величиной - угол поворота b(t) вала рабочего механизма.

Передаточная функция разомкнутой САУ представляет собой произведение передаточных функций каждого звена:


Wр(S) = Исследование систем автоматического управления (САУ),


где коэффициент усиления разомкнутой САУ kv определяется как произведение:


kv = kпотЧkредЧkтпЧkэуЧkд = 70Ч35Ч20Ч2,5Ч1/350 = 350.


Тогда передаточная функция разомкнутой САУ примет вид:


Wр(S) = Исследование систем автоматического управления (САУ).


Для данной передаточной функции разомкнутой САУ получим следующее дифференциальное уравнение:


Исследование систем автоматического управления (САУ)


3.3 Дифференциальное уравнение и передаточная функция замкнутой САУ


Замыкаем цепь обратной связи. Для замкнутой системы входной величиной является угол поворота входного вала a(t), а выходной - угол поворота b(t). В замкнутом состоянии величина q(t) представляет собой рассогласование:


q(t) = a(t) - b(t).

Передаточную функцию замкнутой САУ можно определить следующим образом:


Исследование систем автоматического управления (САУ)


3.4 Дифференциальное уравнение и передаточная функция ошибки. Исследование САУ на астатизм


Ошибка q(t) характеризует точность воспроизведения следящей системой входной величины. В качестве входной величины следует принять угол поворота a(t), а выходной - угол рассогласования q(t).

Уравнению ошибки соответствует передаточная функция:


Исследование систем автоматического управления (САУ)


Исследуем САУ на астатизм по полученной передаточной функции ошибки:

А) определяем С0:


Исследование систем автоматического управления (САУ).


так как С0 = 0, то эта система астатическая;

Б) определяем С1:


Исследование систем автоматического управления (САУ)


так как Исследование систем автоматического управления (САУ), то система является астатической первого порядка.


4. Исследование устойчивости исходной замкнутой САУ


4.1 Исследование устойчивости САУ по критерию Гурвица


Критерием, пригодным для оценки устойчивости уравнений порядка выше третьего, является критерий немецкого математика Гурвица. Составим характеристическое уравнение исходной замкнутой САУ:


Исследование систем автоматического управления (САУ)


Обозначим


Исследование систем автоматического управления (САУ);


Исследование систем автоматического управления (САУ)


Исследование систем автоматического управления (САУ);


Исследование систем автоматического управления (САУ);

Исследование систем автоматического управления (САУ).

Составим определитель Гурвица по определению:


Исследование систем автоматического управления (САУ) ;


Составим диагональные миноры:

Исследование систем автоматического управления (САУ);


Исследование систем автоматического управления (САУ);


Исследование систем автоматического управления (САУ)


Итак, получаем, что Исследование систем автоматического управления (САУ); Исследование систем автоматического управления (САУ); Исследование систем автоматического управления (САУ), т.е. условие устойчивости системы не выполняется, а следовательно система по критерию Гурвица неустойчива.


4.2 Исследование устойчивости САУ по критерию Найквиста


В соответствии со структурной схемой (рис.3) АЧХ и ФЧХ разомкнутой САУ можно представить в виде произведения АЧХ и суммы ФЧХ элементарных динамических звеньев:

а) интегрирующего звена:


Исследование систем автоматического управления (САУ),Исследование систем автоматического управления (САУ) ;


б) апериодического звена первого порядка:


Исследование систем автоматического управления (САУ),Исследование систем автоматического управления (САУ);


в) апериодического звена первого порядка:

Исследование систем автоматического управления (САУ),Исследование систем автоматического управления (САУ);


г) апериодического звена первого порядка:


Исследование систем автоматического управления (САУ),Исследование систем автоматического управления (САУ);


Задаемся определенным значением частоты и определяем АЧХ и ФЧХ для каждого звена. Результаты вычислений сведены в табл.2. Причем


A (w) = A1(w)A2(w)A3(w)A4(w);


j(w) = j1(w)+j2(w)+j3(w)+j4(w).


По данным табл.2 строим АФЧХ исходной разомкнутой САУ. Снимая показания, видим, что график при пересечении отрицательной вещественной оси охватывает точку с координатами (-1;j0). Следовательно исходная система неустойчива.


Табл. 2

Звенья w,с-1

0 2 5 10 20 50 100 150 200
W1(jw) A1(w) Ґ 175 70 35 17,5 7 3,5 2,3 1,75

j1(w) -90 -90 -90 -90 -90 -90 -90 -90 -90
W2(jw) A2(w) 1 1 0,999 0,999 0,998 0,986 0,949 0,895 0,832

j2(w) 0 -0,38 -0,95 -1,91 -3,81 -9,45 -18,4 -26,5 -33,7
W3(jw) A3(w) 1 0,51 0,23 0,12 0,06 0,02 0,012 0,008 0,006

j3(w) 0 -59 -76,5 -83,2 -86,6 -88,6 -89,3 -89,5 -89,7
W4(jw) A4(w) 1 0,999 0,995 0,981 0,928 0,707 0,447 0,316 0,243

j4(w) 0 -2,3 -5,7 -11,3 -21,8 -45 -63,4 -71,6 -76
A(w) Ґ 89,2 16 4,12 0,97 0,1 0,02 0,005 0
j(w) -90 -152 -173 -186 -202 -233 -261 -277 -289

4.3 Исследование устойчивости САУ по логарифмическому критерию


Для исследования САУ по логарифмическому критерию строим логарифмические амплитудно-частотную (ЛАЧХ) и фазочастотную (ЛФЧХ) характеристики разомкнутой САУ. Для этого определяем частоты сопряжения


Исследование систем автоматического управления (САУ) с-1;


Исследование систем автоматического управления (САУ) с-1;


Исследование систем автоматического управления (САУ) с-1;


коэффициент усиления САУ


Исследование систем автоматического управления (САУ) дб.


наклон первой асимптоты — -20 дб/дек;

наклон второй изменяется на -20дб/дек и составляет — -40 дб/дек;

наклон третьей изменяется на -20 дб/дек и составляет — -60 дб/дек;

наклон четвёртой изменяется на -20 дб/дек и составляет — -80 дб/дек;

Для построения ЛФЧХ используем данные табл. 2. Из характеристик очевидно, что система неустойчива, так как ЛФЧХ пересекает ось w раньше, чем ЛАЧХ.


4.4 Сопоставление результатов исследования устойчивости различными методами


Рассмотренные выше критерии устойчивости дали один и тот же результат. Однако, с точки зрения практического использования они неравноценны.

Критерий Гурвица позволяет получить только качественное суждение о характере процесса регулирования, т.е. устойчивость, устойчив или нет процесс; но он является наиболее точным. А также данный метод позволяет определить предельный коэффициент усиления САУ.

Частотный критерий Найквиста применяется тогда, когда трудно получить уравнения всех звеньев, но можно получить экспериментально - фазовые их характеристики. Устойчивость по данному методу определяется по тому, как АФЧХ охватывает точку с координатами (-1; j0).

Кроме того, расположение ЛФЧХ еще не дает прямого ответа, устойчива ли система, что требует дополнительных исследований.

При использовании логарифмических частотных характеристик оценка устойчивости системы производится проще, т.е. по их виду можно заключить, устойчива система или нет; но можно получить противоречивые показания, так как мы используем приближенную ЛАЧХ, вместо точной.


5. Синтез последовательного корректирующего устройства


5.1 Расчет и построение желаемой логарифмической частотной характеристики


Синтез последовательного корректирующего устройства выполним методом логарифмических характеристик.

В дальнейшем будем предполагать, что САУ состоит из измерительного устройства, исполнительного устройства и объекта управления с общей передаточной функцией W(S) и последовательного корректирующего устройства с передаточной функцией Wку(S).

При рассмотрении желаемой логарифмической частотной характеристики (ЖЛАЧХ) выделим четыре области:

а) область очень низких частот (0, Исследование систем автоматического управления (САУ)).

Наклон характеристики составляет — -20 дб/дек, по количеству интегрирующих звеньев;

б) область низких частот ( Исследование систем автоматического управления (САУ),Исследование систем автоматического управления (САУ)).

Наклон составляет - 40 дб/дек, по количеству апериодических звеньев с постоянной времени


Исследование систем автоматического управления (САУ);


в) область средних частот (Исследование систем автоматического управления (САУ) ,Исследование систем автоматического управления (САУ) ).

Наклон на частоте среза Исследование систем автоматического управления (САУ) составляет – 20 дб/дек для обеспечения необходимых запасов устойчивости.

г) область высоких частот (Исследование систем автоматического управления (САУ) ,Ґ ).

Наклон существенно не влияет на качество САУ, поэтому выберем его по исходной ЛАЧХ.

Рассчитаем параметры ЖЛАЧХ:


Исследование систем автоматического управления (САУ); Исследование систем автоматического управления (САУ) дб.


Исследование систем автоматического управления (САУ) с-1


Исследование систем автоматического управления (САУ) с-1


Исследование систем автоматического управления (САУ) с-1


По полученным данным и с учётом предъявляемых требований строим ЖЛАЧХ.


5.2 Выбор последовательного корректирующего устройства и расчет его параметров


Решим задачу синтеза последовательного корректирующего устройства. Для этого из ЖЛАЧХ геометрически вычтем ЛАЧХ не скорректированной системы. Полученная характеристика представляет собой ЛАЧХ корректирующего устройства.

По виду ЛАЧХ корректирующего устройства определим его передаточную функцию, схему и параметры. Приведенной ЛАЧХ корректирующего устройства соответствует ниже представленная схема:


Исследование систем автоматического управления (САУ)

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Нужна помощь в написании работы?
Мы - биржа профессиональных авторов (преподавателей и доцентов вузов). Пишем статьи РИНЦ, ВАК, Scopus. Помогаем в публикации. Правки вносим бесплатно.

Похожие рефераты: