Анализ и синтез механизмов

Графически интегрируя график М_С=М_С(φ₁), строим график работы сил сопротивления в зависимости от угла поворота кривошипа А_С=А_С(φ₁).

Примем Н = 60 мм.

Масштабный коэффициент графика работы:

Работа сил сопротивления за один оборот кривошипа равна работе движущих сил. Соединяя прямой линией начало и конец графика работы сил сопротивления, строим график работы движущих сил А_Д=А_Д(φ₁).

Графически дифференцируя график А_Д=А_Д(φ₁) на графике М_С=М_С(φ₁) строим график М_ДМ_Д(φ₁) = const (горизонтальная прямая линия).

Величина движущего момента, Нм.

Строим график ΔТ= ΔТ(φ₁) в масштабе μ_Т= μ_А=2,63Нм/мм.

По данным таблице 5.2. строим график изменения приведенного момента инерции в функции от угла поворота J_ПР=J_ПР(φ₁). Ось угла поворота направляем вертикально вниз, откладываем на ней отрезок и делим его на 12 частей

Значение J_ПР откладываем по горизонтальной оси для каждого положения

Примем μ_J = 0,01 кгм²/мм.

Имея диаграммы ΔТ= ΔТ(φ₁) и J_ПР=J_ПР(φ₁) строим диаграмму энергомасс ΔТ= ΔТ(J_ПР), для этого сводим одноименные точки и соединяем их плавной линией.

3.4 Определение момента инерции маховика

Для определения момента инерции маховика определяем углы наклона касательных к диаграмме Виттенбауэра Ψ_max и Ψ_min.

где: w_СР =w₁ = 6,81¹/_с – угловая скорость кривошипа,

δ=0,04 – коэффициент неравномерности хода.

0,0916

Ψ_max=5,23^o

0,0846

Ψ_min=4,83^o

К Диаграмме Виттенбауэра проводим касательные под найденными углами к горизонтальной оси J_ПР. Эти касательные пересекают ось ординат в точках а и в. замеряем отрезок ав.

Момент инерции маховика:

По найденному моменту инерции маховика определяем его размеры. Маховик конструктивно выполняем в виде сплошного чугунного диска диаметром – d и шириной – в. Момент инерции сплошного диска относительно его оси равен:

где: g = 7200 ^кг/_м² – удельная плотность чугуна,

d – диаметр диска,

в - ширина диска.

Примем , тогда:

Откуда:

dо = в = 0,17256 м – диаметр отверстия под вал.

4. Синтез зубчатого механизма

4.1 Геометрический синтез зубчатого зацепления

Задачей геометрического синтеза зубчатого зацепления является определение его геометрических размеров и качественных характеристик (коэффициентов перекрытия, относительного скольжения и удельного давления), зависящих от геометрии зацепления.

4.2 Определение размеров внешнего зубчатого зацепления

Исходные данные:

Z₄ = 12 – число зубьев шестерни,

Z₅ = 30 – число зубьев колеса,

m₂ = 10 – модуль зацепления.

Шаг зацепления по делительной окружности

3,14159 · 10 = 31,41593 мм

Радиусы делительных окружностей

10 · 12 / 2 = 60 мм

10 · 30 / 2 = 150 мм

Радиусы основных окружностей

60 · Соs20^o = 60 · 0,939693 = 56,38156 мм

150 · Соs20^o = 150 · 0,939693 = 140,95391 мм

Коэффициенты смещения

Х₁ – принимаем равным 0,73 т. к. Z₄ =12

Х₂ – принимаем равным 0,488 т. к. Z₅ =30

Коэффициенты смещения выбраны с помощью таблиц Кудрявцева.

0,73 + 0,488 = 1,218

Толщина зуба по делительной окружности

31,41593 / 2 + 2 · 0,73 · 10 · 0,36397 = 21,02192 мм

31,41593 / 2 + 2 · 0,488 · 10 · 0,36397 = 19,26031 мм

Угол зацепления

Для определения угла зацепления вычисляем:

1000 · 1,218 / (12 + 30) = 29

С помощью номограммы Кудрявцева принимаем =26^о29'=26,48^о

Межосевое расстояние

(10·42/2) · Соs20^o / Cos26,48^o=210·0,939693 / 0,89509 = 220,46446 мм

Коэффициент воспринимаемого смещения

(42 / 2) · (0,939693 / 0,89509 – 1) = 21 · 0,04983 = 1,04645

Коэффициент уравнительного смещения

1,218 – 1,04645 = 0,17155

Радиусы окружностей впадин

10 · (12 / 2 – 1 – 0,25 + 0,73) = 54,8 мм

10 · (30 / 2 – 1 – 0,25 + 0,488) = 142,38 мм

Радиусы окружностей головок

10 · (12 / 2 + 1 + 0,73 – 0,17155) =75,5845 мм

10 · (30 / 2 + 1 + 0,488 – 0,17155) =163,1645 мм

Радиусы начальных окружностей

56 · 0,939693 / 0,89509 = 62,98984 мм

150 · 0,939693 / 0,89509 = 157,47461 мм

Глубина захода зубьев

(2 · 1 – 0,17155) · 10 = 18,2845 мм

Высота зуба

18,2845 + 0,25 · 10 = 20,7845 мм

Проверка:

1.

62,98984 + 157,47461 = 220,46445

условие выполнено

2.

220,46446 – (54,8 + 163,1645) = 0,25 · 10

220,46446 – 217,9645 = 2,5

условие выполнено

3.

220,46446 – (134,176 + 75,5845) = 0,25 · 10

220,46446 – 217,9645 = 2,5

условие выполнено

4.

220,46446 – (60 + 150) = 1,04645 · 10

220,46446 – 210 = 10,4645

условие выполнено

4.3 Построение элементов зубчатого зацепления

Принимаем масштаб построения:

0,0004 = 0,4

На линии центров колес от линии W откладываем радиусы начальных окружностей ( и ), строим их так, чтобы точка W являлась их точкой касания.

Проводим основные окружности ( и ), линию зацепления n – n касательно к основным окружностям и линию t – t, касательно к начальным окружностям через точку W. Под углами a_W к межосевой линии проводим радиусы и и отмечаем точки А, В теоретической линии зацепления.

Строим эвольвенты, которые описывает точка W прямой АВ при перекатывании её по основным окружностям. При построении первой эвольвенты делим отрезок AW на четыре равные части. На линии зацепления n – n откладываем примерно 7 таких частей. Также 7 частей откладываем на основной окружности от точек А и В в разные стороны. Из полученных точек на основной окружности проводим радиусы с центром О₁ и перпендикуляры к радиусам. На построенных перпендикулярах откладываем соответственное количество частей, равных четверти расстояния AW. Соединив полученные точки плавной кривой получаем эвольвенту для первого колеса. Аналогично строим эвольвенту для второго зубчатого колеса.

Строим окружности головок обоих колес ( и ).

Строим окружности впадин обоих колес ( и ).

Из точки пересечения эвольвенты первого колеса с делительной окружностью этого колеса откладываем половину толщины зуба 0,5 S₁ по делительной окружности. Соединив полученную точку с центром колеса О₁ получаем ось симметрии зуба. На расстоянии шага по делительной окружности строим еще два зуба. Аналогично строим зубья второго колеса.

Определяем активную часть линии зацепления (отрезок ав).

Строим рабочие участки профилей зубьев. Для этого из центра О₁ проводим дугу радиуса О₁а до пересечения с профилем зуба. Рабочим участком зуба является участок от полученной точки до конца зуба. Те же действия производим с зубом второго колеса, проведя окружность О₂в из центра О₂.

Строим дуги зацепления, для этого через крайние точки рабочего участка профиля зуба проводим нормали к этому профилю (касательные к основной окружности) и находим точки пересечения этих нормалей с начальной окружностью. Полученные точки ограничивают дугу зацепления. Произведя построения для обоих колес получаем точки а^/, в^/, а^// и в^//.

4.4 Определение качественных показателей зацепления

Аналитический коэффициент перекрытия определяем по формуле:

(√(75,5845² – 56,38156²) + √(163,1645² –

– 140,95391²) – 220,46446 · Sin 26,48^o) / 3,14 · 10 · Cos20^о = 1,1593

Графический коэффициент перекрытия определяем по формуле:

34,22 / 3,14 · 10 · 0,939693 = 1,15930

где ав = ав _* µ = 85,56 · 0,4 = 34,22 мм – длина активного участка.

Определение процента расхождения:

(1,15930 – 1,1593) / 1,1593 · 100% = -0,00021%

4.5 Определение коэффициентов относительного скольжения

Коэффициенты относительного скольжения определяем по формулам:

где = АВ = 256,07 мм – длина теоретической линии зацепления,

12 / 30 = 0,4

30 / 12 = 2,5

Х – расстояние от точки А отсчитываемое в направлении к точке В.

Пользуясь формулами, составляем таблицу. Для этого подсчитываем ряд значений и , изменяя Х в границах от 0 до .

Таблица коэффициентов скольжения

Из таблицы строим диаграммы в прямоугольной системе координат.

Далее строим круговые диаграммы, проецируя значение Х на активную часть линии зацепления. Из полученных точек, проводим окружности, на которых откладываем соответствующие значения коэффициента скольжения.

4.6 Синтез редуктора с планетарной передачей

Входное звено – Водило Н:

Дано:

Определить:

Решение:

Определяем общее передаточное отношение редуктора:

Определяем передаточное отношение передачи z₄ – z₅:

Определяем передаточное отношение планетарной части редуктора:

Определяем передаточное отношение при неподвижном водиле:

Принимаем: , тогда

допустимое значение

Определяем соотношение чисел зубьев z₁ – z₂:

Принимаем К=2; 3; 4; 5. Берем К=3

Определяем числа зубьев шестерен.

Проверка условий:

1. Соосность: 31+31=34+28

Условие выполнено;

2. Сборка:

Условие выполнено;

3. Соседство:

Условие выполнено;

4. Передаточное отношение:

Условие выполнено.

4.7 Аналитическое определение частот вращения

4.8 Построение картины скоростей

Определяем радиусы делительных окружностей шестерен:

Определение скорости центров колес на водиле

Выбираем отрезок Р₁₂V₁₂ = 100 мм, при этом µ_V = 12,14/100 = 0,1214 ^м/_мм._с.

Зная скорость центра водила, равную нулю, и найденную скорость точки строим закономерность скоростей для ведущего звена.

На звене 2,2^/ известными точками являются рассмотренная ранее скорость центров колес на водиле и точки касания 1-й и 2-й шестерни равная нулю. Соединив эти точки, получим линию 1,2.

Проецируя скорость точки касания 2^/-й и 3-й шестерни на линию 1,2, получаем точку 3. Соединив полученную точку с полюсом, получаем линию 3,4.

Проецируем точку касания 4-й и 5-й шестерни на линию 3,4. найденную точку соединяем с центром 5-й шестерни.

4.9 Построение плана частот вращения

На произвольном расстоянии «Н» от горизонтальной линии выбираем полюс «Р». Через полюс проводим линии параллельные линиям на плане скоростей, которые отсекут отрезки, пропорциональные частотам вращений.

Масштаб плана частот вращения , тогда:

Расхождения графического и аналитического определения частот вращения составляет менее 3% следовательно, расчеты произведены верно.

5. Синтез кулачкового механизма

5.1 Построение кинематических диаграмм движения выходного звена

5.1.1 Исходные данные

• тип: кулачковый механизм с роликовым толкателем.

• ход толкателя: h=35 мм

• смещение оси толкателя: е =16^о

• угол подъема: j_п=100^о

• угол верхнего выстоя: j_пвв=60^о

• угол опускания: j_о=120^о

• эксцентриситет: a_доп=24^о

5.1.2 Определение амплитуды ускорения

где: – фазовые углы подъема и опускания, рад;

– безразмерный коэффициент ускорения.

5.1.3 Определение амплитуды скорости

где: – фазовые углы подъема и опускания, рад;

– безразмерный коэффициент скорости.

5.1.4 Масштабный коэффициент

где: – длинна отрезка соответствующая полному обороту кулачка.

5.2 Определение основных размеров кулачкового механизма

5.2.1 Определение минимального радиуса кулачка

Строим диаграмму зависимости перемещения толкателя от его скорости. К диаграмме проводим касательные лучи t и t^I под углом a_доп к оси ординат.

Расстояние между точкой пересечения лучей (О₁) и точкой А₀ определяет искомый начальный радиус кулачка.

5.2.2 Определение радиуса ролика

Т.к. минимальный начальный радиус кулачка равен 92,58 мм (3-й лист курсового проекта) принимаем начальный радиус r_о =95 мм.

r_о=r+ r_рол;

r_рол<0,4 r_о;

Принимаем r_рол=35 мм, следовательно:

r_о=r+ r_рол=60+35=95 мм;

35 мм=r_рол<0,4 r_о=0,4·95=38 мм;

Условия неравенства выполнены.

5.3 Построение профиля кулачка

Строим окружность радиусом r_о и в направлении противоположном вращению кулачка и разбиваем полученную окружность на дуги, соответствующие фазовым углам. Первую из этих дуг, разбиваем на 12 равных частей, обозначая точки деления 1,2,3….12, дугу соответствующую фазе опускания делим на 12 равных частей, обозначая точки 13,14,15….25.

По линии действия толкателя от окружности откладываем отрезки с диаграммы перемещений соответственно, полученная кривая даст центровой профиль кулачка.

Конструктивный профиль кулачка получаем как огибающую семейства окружностей радиуса r_рол с центрами на центровом профиле кулачка.

На этом работа над курсовым проектом завершена.

Список использованных источников

1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. – М.: «Наука», 1975 г.

2. Кореняко А.С. и др. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. – Киев: «Высшая школа», 1970 г.

3. Фролов К.В. Теория механизмов и машин. – М.: «Высшая школа», 1987 г.

4. Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. – М.: «Высшая школа», 1986 г.

5. Методические указания по теме Курсовое проектирование по теории механизмов и машин