Xreferat.com » Рефераты по промышленности и производству » Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами

Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами

Курсовая работа


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опёртым и упруго защемленным концами


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концамиДано:

L = 6.8 м = 680 см.

q0 = 22.2 кгс/см

E = 210000 МПа

J = 5800 см4

ж = 0.93


1. Дифференциальное уравнение изгиба призматической балки имеет следующий вид:


EJWIV (x) = q (x) (1)


После четырёхкратного интегрирования дифференциального уравнения изгиба балки (1) общий интеграл этого уравнения представляется выражением:


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами, (2)


в котором величины А, В, С, D являются постоянными интегрирования, определяемые исходя из граничных условий по концам рассматриваемой балки.

2. Граничные условия для параметров изгиба балки на её левом конце при значении х = 0 имеют вид:


W(0) = 0 (3)

WII (0) = 0 (4)


На правом конце балки при значении х = L граничные условия для параметров изгиба имеют вид:


W(L) = 0 (5)

Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (6)


3. В связи с тем, что в конкретном рассматриваемом примере на заданную однопролётную балку действует равномерно распределённая внешняя нагрузка интенсивностью q(x)= q0 = const, дифференциальное уравнение (1) изгиба призматической балки будет иметь вид:


EJWIV (x) = q 0, (7)


а выражение (2) для общего интеграла дифференциального уравнения (7) будет:


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (8)


Для подчинения общего интеграла (8) дифференциального уравнения (7) граничным условиям (3), (4), (5). (6) необходимо предварительно получить выражения для первой и второй производных от общего интеграла (8), которые будут иметь соответственно вид:

Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (9)

Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (10)


Если подчинить выражение общего интеграла (8) граничному условию (3), то в результате получим, что

W(0) = D,

откуда следует, что величина D будет равна:

D = 0 (11)

Если воспользоваться граничным условием (4), то подставляя в выражение (10) значение х = 0, в результате получим, что

WII(0)=В,

откуда следует, что величина В будет равна:

В = 0 (12)

Подчиняя выражение общего интеграла (8) граничному условию (5), получим, что


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (13)


Воспользовавшись выражениями (9) и (10), из граничного условия (6) получим следующую зависимость:


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (14)


или


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами,

откуда после преобразований и приведения подобных членов, получается выражение вида


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (15)


Выражения (14) и (15) в окончательном виде преобразуются к уравнениям относительно двух неизвестных величин А и С, которые образуют систему двух алгебраических уравнений:


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (16)


Для решения системы уравнений (16) можно воспользоваться методом миноров.


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концамиРасчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (17)


значения неизвестных величин А и С будут определяться следующими формулами:


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами; (18)

Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами, (19)


где:

Δ0 – определитель системы уравнений (17), составляемый из коэффициентов при неизвестных величинах А и С:


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами


ΔА - определитель системы уравнений (17), составляемый из коэффициентов правой части С1 и С2 и коэффициентов при неизвестной величине С:


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами


ΔС - определитель системы уравнений (17), составляемый из коэффициентов при неизвестной величине А и из коэффициентов правой части С1 и С2:


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами


Учитывая вышеприведенные формулы, получим следующие выражения:


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами,


которые после несложных преобразований примут вид:

Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами


Тогда, учитывая выражения (18) и (19), значения величин А и С будут определяться формулами:


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (20)

Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (21)


в которых введены обозначения:


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (22)

Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (23)


4. Общий интеграл (8) дифференциального уравнения (7), являющийся выражением, описывающим характер изменения прогиба W(x) по длине рассматриваемой однопролётной статически неопределимой балки, после подстановки значений величин А и С, запишется:

Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами


5. Общий интеграл приведенный к виду с безразмерными значениями переменного аргумента:


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (24)


6. Значения изгибающих моментов M(x), действующих на балку в любом сечении по её длине, определяются второй производной по прогибу балки, которая учитывая полученную формулу (24) преобразуется к виду:


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами


или к выражению, содержащему «безразмерную» переменную величину, равную отношению «х/L»:


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (25)


На основании формулы (25) может быть построена эпюра значений изгибающих моментов M(x).

Для определения экстремального значения изгибающего момента в пролёте балки Mпр необходимо в первую очередь определить значение координаты (xпр) расположения этого изгибающего момента Mпр. Для определения значения координаты (xпр) необходимо получить выражение для первой производной от выражения (25):


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (26)


Тогда значение координаты (xпр), где изгибающий момент будет иметь экстремальное значение Mпр, определится из условия:

Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами

или, учитывая выражение (26), из следующего уравнения:


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами,


откуда


(xпр)Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (27)


Тогда экстремальное значение Mпр будет равно:


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (28)


Наибольшее значение изгибающий момент M(x), исходя из характера его распределения по длине балки, может иметь или в районе упругой заделки при х = L (значение Mоп) или при x = xпр (значение Mпр).

Значение Mоп определим из выражения (25), подставляя в последнее значение координаты х = L:

Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (29)


7. Коэффициент опорной пары ж определяется отношением значения изгибающего момента, действующего в районе упругой заделки Mоп, к значению изгибающего момента в этом районе при условии абсолютно жёсткого защемления Mжз:


ж Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (30)


Значение изгибающего момента Mжз в районе упругой заделки в предположении его абсолютно жёсткого защемления определится из формулы (29), если в последней предположить, что коэффициент податливости заделки or равен нулю:


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами, (31)


тогда на основании формул (29), (30), (31) получим выражение, определяющее значение коэффициента опорной пары ж упруго защемлённого конца рассматриваемой статически неопределимой однопролётной балки:


жРасчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (32)

Из формулы (32) может быть установлена зависимость коэффициента податливости упругой заделки or через значения коэффициента опорной пары ж:


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (33)


Использование формулы (33) позволяет выразить значения коэффициентов АI и СI при постоянных интегрирования А и С, определяемых формулами (22) и (23), выражениями, содержащими только значения коэффициентов опорной пары ж:


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (34)

Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (35)


Тогда экстремальное значения изгибающего момента в пролёте балки Mпр и значения опорного изгибающего момента в районе упругого защемления Mоп будут определяться соответственно следующими выражениями через значения коэффициентов опорной пары ж:


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (36)

Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (37)

А значение координаты (xпр) расположения экстремального значения изгибающего момента в пролёте балки Mпр в соответствии с формулой (27) определится выражением:


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (38)


8. Значения перерезывающих сил N (x), действующих на балку в любом сечении по её длине, определяются известной зависимостью Журавского:


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами,


которая, учитывая формулу (25), для рассматриваемой однопролётной статически неопределимой балки преобразуется к виду:


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (39)


Из формулы (39) следует, что перерезывающие силы распределяются по длине балки по линейному закону, то есть по прямой линии, поэтому для построения эпюры перерезывающих сил достаточно определить значения перерезывающей силы в двух крайних точках, а именно в начале координат:


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (40)


и в районе упругой заделки (при x = L):

Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами (41)


Откуда видно, что выполняется следующее очевидное соотношение


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами


9. Расчет значений параметров изгиба однопролетной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами.

В этом случае, исходя из формул (34) и (35)


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами;

Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами,


а координата (xпр) расположения экстремального значения изгибающего момента в пролёте балки Mпр в соответствии с формулой (27) будет равна:


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами


или в безразмерном относительном виде:


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами0.383


Экстремальное значение изгибающего момента в пролёте балки Mпр и значение опорного изгибающего момента в районе упругого защемления Mоп в соответствии с формулами (25) и (29) будут равны:

Mпр =M(260,8) Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами - 755359 кг*с*см

Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами 1194621 кг*с*см


Определим значение перерезывающей силы в начале координат (на левой опоре) на основании формулы (40):


N(0) = - 5791 H.


На основании формулы (41) определим значение перерезывающей силы в районе упругого защемления балки (на правой опоре):


N(L) = 9305 H.


Отметим, что перерезывающая сила N в районе действия экстремального значения изгибающего момента Mпр в пролёте балки имеет нулевое значение:


Расчёт параметров изгиба однопролётной балки со свободно опертым и упруго защемленным концами,00 Н.

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: