Сопротивление материалов

УО «Пинский государственный аграрно технический колледж им. А.Е. Клещева

Техническая механика


Контрольная работа


Учащегося(щейся)

КОЛОДКО Александр Николаевич

337 группы

специальности Мелиорация и водное хозяйств

Задача 1


Для ступенчатого стального бруса требуется: а) определить значения продольной силы и нормального напряжения по длине бруса; б) построить эпюры Сопротивление материалов и Сопротивление материалов; в) определить абсолютное удлинение (укорочение) бруса. Модуль продольной упругости Сопротивление материаловМПа.

Данные для задачи своего варианта взять из табл. 1 и схемы на рис. 8


Сопротивление материалов


Таблица 1

Вариант

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов


кН см2 см
49 220 100 20 18 12 50 70 80

Решение

1. Определение внутренних усилий.

Разбиваем стержень на участки, проводим сечения и рассматриваем отсеченные участки со свободного конца (рис.1,а).

Согласно определению величина продольной силы численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих на оставшуюся часть стержня, на ось стержня.

Участок Сопротивление материалов, Сопротивление материаловм:

Сопротивление материаловкН.

Участок Сопротивление материалов, Сопротивление материаловм:

Сопротивление материаловкН.

Участок Сопротивление материалов, Сопротивление материаловм.

Сопротивление материаловкН.

По полученным данным строим эпюру продольных сил Сопротивление материалов (рис.1,б).


Сопротивление материалов

Рис.1. Расчетные схемы к задаче 1


2. Определяем нормальные напряжения Сопротивление материалов.

Участок Сопротивление материалов:

Сопротивление материаловПаСопротивление материаловМПа.

Участок Сопротивление материалов:

Сопротивление материаловПаСопротивление материаловМПа.

Участок Сопротивление материалов:

Сопротивление материаловПаСопротивление материаловМПа.

Строим эпюру нормальных напряжений Сопротивление материалов (рис.1,в).

3. Определение абсолютного удлинения (укорочения) бруса.

Для определения абсолютного удлинения (укорочения) бруса найдем значения перемещений каждого участка бруса, используя формулу закона Гука.

При этом учтем, что в точке Сопротивление материалов (жесткая заделка) перемещение сечения бруса отсутствует. С этой точки будем отсчитывать ординаты перемещений.


Сопротивление материалов;

Сопротивление материаловм;

Сопротивление материаловм;

Сопротивление материаловм.


Таким образом, абсолютно брус укоротится на величину

Сопротивление материаловмСопротивление материаловмм.

Ответ: Сопротивление материаловмм (брус укоротится).


Задача 2


Подобрать сечения стержней 1 и 2 шарнирно-стержневой конструкции, приняв для растянутых – два равнополочных, для сжатых – два неравнополочных уголка. Расчет произвести по предельному состоянию. Расчетное сопротивление Сопротивление материаловМПа, коэффициент перегрузки Сопротивление материалов. Коэффициент условия работы Сопротивление материалов.

Данные для задачи своего варианта взять из табл. 2 и схемы на рис. 9.


Сопротивление материалов


Таблица 2

Вариант

Сопротивление материалов

Углы, град

кН

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов

49 90 30 90 110

Решение

1. Определение реакций стержней.

В точке Сопротивление материалов пересекаются линии действия заданной силы Сопротивление материалов реакций стержней Сопротивление материалов и Сопротивление материалов, поэтому выделяем узел Сопротивление материалов (рис.2), который рассматриваем как объект равновесия. Прикладываем к этому узлу заданную силу Сопротивление материалов, направленную вдоль троса. При этом учитываем, что неподвижный блок Сопротивление материалов изменяет направление силы, но не влияет на ее значение. Освобождаем узел Сопротивление материалов от связей, которые осуществляются стержнями Сопротивление материалов и Сопротивление материалов. Прикладываем вместо них реакции стержней Сопротивление материалов и Сопротивление материалов, направляем их вдоль стержня от узла, то есть полагаем, что оба стержня растянуты.


Сопротивление материалов

Рис.2. Расчетная схема к задаче 2

Выбираем координатные оси Сопротивление материалов и Сопротивление материалов, и составляем уравнения равновесия:


Сопротивление материалов; Сопротивление материалов; (1)

Сопротивление материалов; Сопротивление материалов; (2)


Решаем уравнения равновесия и находим реакции стержней.

Из уравнения (2) находим

Сопротивление материаловкН.

Из уравнения (1) получаем

Сопротивление материаловкН.

Знаки реакций показывают, что в действительности стержень Сопротивление материалов сжат, а стержень Сопротивление материалов растянут.

2. Подбор сечений стержней.

При проектировании конструкций условие прочности по первому предельному состоянию записывается в следующем виде:


Сопротивление материалов, (1)


где Сопротивление материалов – наибольшая расчетная нагрузка в стержне;

Сопротивление материалов – площадь сечения стержня;

Сопротивление материалов – коэффициент условий работы;

Сопротивление материалов – расчетное сопротивление материала стержня.

Из условия (1) находим требуемую площадь поперечного сечения стержня


Сопротивление материалов.


Для сжатого стержня Сопротивление материалов будем иметь

Сопротивление материаловм2Сопротивление материаловсм2

По табл. 4 сортамента [1, с.291], выбираем для заданного сечения стержня два неравнополочных уголка № 2,5/1,6, для каждого из которых площадь профиля Сопротивление материаловсм2. Тогда суммарная площадь сечения стержня будет Сопротивление материаловсм2Сопротивление материаловсм2.

Для растянутого стержня Сопротивление материалов получим

Сопротивление материаловм2Сопротивление материаловсм2

По табл. 3 сортамента [1, с.286] выбираем для сечения стержня два равнополочных уголка № 4 (40ґ5), для каждого из которых площадь профиля Сопротивление материаловсм2. Тогда суммарная площадь сечения второго стержня будет равна Сопротивление материаловсм2Сопротивление материаловсм2.

Ответ: материал сжатого стержня АВ – два неравнополочных уголка № 2,5/1,6;

материал растянутого стержня ВС – два равнополочных уголка № 4 (40ґ5).


Задача 3


Найти главные центральные моменты инерции сечения: а) геометрической формы; б) составленного из стандартных профилей проката. Данные для задачи своего варианта взять из табл. 3 и схемы на рис. 10.


Сопротивление материалов


Таблица 3

Вариант

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов

Швеллер, № Полоса, мм

см

49 15 40 20 15 20 30

Сопротивление материалов


Решение

a) Сечение геометрической формы.

1. Определяем координаты центра тяжести фигуры.

Для этого проводим вспомогательные оси Сопротивление материалов, Сопротивление материалов таким образом, что ось Сопротивление материалов совпадает с нижним основанием фигуры, а ось Сопротивление материалов совпадает с ее вертикальной осью симметрии. Относительно выбранных осей координат определим положение лишь вертикальной координаты центра тяжести фигуры. Для этого разбиваем сечение на три прямоугольника I, II и два треугольника III (рис.3).

Ординату центра тяжести сечения определяем по формуле


Сопротивление материалов,


где Сопротивление материалов – площадь прямоугольника I;

Сопротивление материаловсм2;

Сопротивление материалов – расстояние от оси Сопротивление материалов до центра тяжести прямоугольника I;

Сопротивление материаловсм;

Сопротивление материалов – площадь прямоугольника II;

Сопротивление материаловсм2;

Сопротивление материалов – расстояние от оси Сопротивление материалов до центра тяжести прямоугольников II;

Сопротивление материаловсм;

Сопротивление материалов – площадь треугольника III;

Сопротивление материаловсм2;

Сопротивление материалов – расстояние от оси Сопротивление материалов до центра тяжести треугольников III;

Сопротивление материаловсм;

Подставляя числовые значения, получим

Сопротивление материаловсм.

Кроме того, Сопротивление материалов.

По этим данным наносим точку Сопротивление материалов – центр тяжести сечения и проводим главные центральные оси сечения Сопротивление материалов и Сопротивление материалов.

2. Вычисляем главные центральные моменты инерции сечения:


Сопротивление материалов; Сопротивление материалов.


Для вычисления момента инерции прямоугольника I Сопротивление материалов относительно оси Сопротивление материалов используем формулу IV.10 [1, с.82]


Сопротивление материалов,

где Сопротивление материалов – момент инерции прямоугольника относительно собственной центральной оси Сопротивление материалов;

Сопротивление материаловсм4;

Сопротивление материалов – расстояние от оси Сопротивление материалов до центра тяжести прямоугольника I

Сопротивление материаловсм.

Подставляя числовые значения, получим

Сопротивление материаловсм4.

Аналогично находим моменты инерции прямоугольников II и треугольников III относительно оси Сопротивление материалов:


Сопротивление материалов,


где Сопротивление материаловсм4; Сопротивление материаловсм.

Сопротивление материаловсм4.


Сопротивление материалов;


где Сопротивление материаловсм4; Сопротивление материаловсм;

Сопротивление материаловсм4.

Суммарный момент инерции относительно главной оси Сопротивление материалов

Сопротивление материаловсм4.

Точно также вычисляем момент инерции относительно главной оси Сопротивление материалов.

Для прямоугольника I


Сопротивление материалов,


где Сопротивление материаловсм4;

Сопротивление материаловсм4.

Для прямоугольника II


Сопротивление материалов,


где Сопротивление материаловсм4; Сопротивление материаловсм.

Сопротивление материаловсм4.

Для треугольника III


Сопротивление материалов,


где Сопротивление материаловсм4; Сопротивление материаловсм.

Сопротивление материаловсм4.

Суммарный момент инерции относительно оси Сопротивление материалов

Сопротивление материаловсм4.

5. Вычерчиваем сечение в масштабе 1:5 с указанием на нем всех осей и размеров (рис.2).

Сопротивление материалов

Рис.3. Сечение геометрической формы


a) Сечение, составленное из стандартных профилей проката.

1. Определяем координаты центра тяжести.

Для этого проводим вспомогательные оси Сопротивление материалов, Сопротивление материалов таким образом, что ось Сопротивление материалов совпадает с нижним основанием полосы, а ось Сопротивление материалов совпадает с осью симметрии фигуры. Разбиваем сечение на три фигуры: прямоугольную полосу и два швеллера № 30, для которых все необходимые данные выбираем из таблиц сортамента [1, c.284].


Фигура Размеры, см

Площадь сечения Сопротивление материалов, см2

Моменты инерции относительно собственных центральных осей, см4

Сопротивление материалов

Сопротивление материалов







Сопротивление материалов

Сопротивление материалов

Швеллер № 30 30 10 40,5 5810 327

Находим геометрические характеристики прямоугольной полосы:

Сопротивление материаловсм2;

Сопротивление материаловсм4;

Сопротивление материаловсм4.

Поскольку ось Сопротивление материалов является осью симметрии сечения, то она будет являться главной центральной осью сечения Сопротивление материалов

Ординату центра тяжести сечения определяем по формуле


Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.
Подробнее

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: