Сопротивление материалов

src="https://xreferat.com/image/76/1307075799_133.gif" alt="Сопротивление материалов" width="144" height="54" align="BOTTOM" border="0" />,

где – расстояние от оси до центра тяжести сечения прямоугольной полосы;

см;

– расстояние от оси до центра тяжести швеллеров;

см.

Подставляя числовые значения, получим

см.

По этим данным наносим точку – центр тяжести сечения и проводим главные центральные оси и .

2. Вычисляем главные моменты инерции относительно осей и :

; .

Вычисляем момент инерции полосы относительно оси

см4,

где – расстояние от оси до центра тяжести прямоугольника

см.

Аналогично находим момент инерции швеллера относительно оси :

,

где см;

см4.

Главный момент инерции

см4.

Точно также вычисляем главный момент инерции сечения относительно оси .

Для прямоугольной полосы

см4.

Для швеллера

,

где см.

см4.

Суммарный момент инерции относительно оси

см4.

3. Вычерчиваем сечение в масштабе 1:2 с указанием на нем всех осей и размеров (в см) (рис.4).

Рис.4. Сечение, составленное из стандартных профилей проката

Задача 4

Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов от расчетной нагрузки. Проверить несущую способность деревянной балки.

Данные для задачи своего варианта взять из табл. 4 и схемы на рис. 11.

Таблица 4

Вариант				, кН	, кН/м	, кН∙м
	м
49	3	6	1	20	12	6

Решение

1. Выполняем расчетную схему согласно исходных данных (рис.5,а).

Отбросим опоры и заменим их влияние на балку опорными реакциями и (рис.5, б).

Определяем опорные реакции.

Составим сумму моментов всех сил относительно точки :

; ,

откуда

кН.

Составим сумму моментов всех сил относительно точки :

; ,

откуда

кН.

Проверка:

.

Следовательно, реакции определены правильно.

2. Балка имеет три участка. Обозначим через расстояние от левого или правого концов балки до некоторого его сечения. Составим выражения для поперечных сил и изгибающих моментов , возникающих в поперечных сечениях балки и по ним установим значения ординат эпюр в ее характерных сечениях.

Участок I :

;

.

При

кН;

.

При м

кН;

кН∙м.

Поскольку уравнение изгибающего момента – уравнение параболы, то для построения эпюры определим еще одно значение момента:

при м

кН∙м.

Участок II :

;

.

При м

кН;

кН∙м.

При м

кН;

кН∙м.

Участок III :

;

.

При

кН;

.

При м

кН;

кН∙м.

3. По полученным ординатам строим эпюры и балки (рис.5, в, г).

Рис. 5. Расчетные схемы к задаче 4

4. Условие прочности деревянной балки записывается в виде

, (1)

где – максимальный изгибающий момент, действующий в поперечном сечении балки. Из эпюры изгибающих моментов имеем кН∙м;

– момент сопротивления сечения при изгибе; для сечения прямоугольной формы

,

где ммм – ширина прямоугольного сечения балки;

ммм – высота прямоугольного сечения балки;

м3;

– допускаемые напряжения при изгибе; для дерева принимаем МПа.

Проверяем несущую способность деревянной балки

ПаМПа,

что значительно больше допускаемых напряжений. Следовательно, несущая способность балки не соблюдается.

Ответ: Прочность балки недостаточна.

Задача 5

Для двухопорной балки подобрать сечение двутавра из условия прочности.

Проверить прочность по касательным напряжениям. Построить эпюры и для сечений, в которых и . Нагрузку принять состоящей: 1) из 80% постоянной, коэффициент перегрузки 2) из 20% временной, коэффициент перегрузки .

Данные для задачи своего варианта взять из табл. 5 и схемы на рис. 12.

Таблица 5

Вариант			, кН/м	, кН∙м
	м
49	4	4	12	6

Решение

1. Определяем действительные значения нагрузок, действующих на балку, используя метод расчета предельного состояния по несущей способности.

При этом расчетное усилие в балке (в нашем случае и ) определяем как сумму усилий от каждой нормативной нагрузки (постоянной и временной) с учетом соответствующих каждой нагрузке коэффициентов перегрузки. В результате получим

кН∙м;

кН/м.

2. Выполняем расчетную схему согласно исходных данных (рис.6,а).

Отбросим опоры и заменим их влияние на балку опорными реакциями и (рис.6, б). Учитывая симметричность конструкции, получим

кН.

2. Балка имеет три участка. Обозначим через расстояние от левого или правого концов балки до некоторого его сечения. Составим выражения для поперечных сил и изгибающих моментов , возникающих в поперечных сечениях балки и по ним установим значения ординат эпюр в ее характерных сечениях.

Участок I :

;

.

При

кН;

кН∙м.

При м

кН;

кН∙м.

Участок II :

;

.

При м

кН;

кН∙м.

При м

кН;

кН∙м.

Так как на концах участка II поперечная сила меняет свой знак с плюса на минус, то на данном участке изгибающий момент принимает максимальное значение.

Из условия найдем абсциссу сечения, в котором действует изгибающий момент :

,

откуда

м.

Тогда при м

кН∙м.

Участок III :

;

.

При

кН;

.

При м

кН;

кН∙м.

3. По полученным ординатам строим эпюры и балки (рис.6, в, г).

Рис. 3. Расчетные схемы к задаче 3

4. Определяем из условия прочности необходимый момент сопротивления сечения

, (1)

где – максимальный изгибающий момент, действующий в поперечном сечении балки. Из эпюры изгибающих моментов имеем кН∙м;

– момент сопротивления сечения при изгибе;

– допускаемые напряжения при изгибе; принимаем для стали Ст3

МПа.

Из выражения (1) находим требуемый момент сопротивления сечения

м3см3.

Для подбора сечения балки в виде двутавра используем таблицу сортамента [1, с.283], откуда выбираем для заданного сечения балки двутавр № 40, для которого см3. Перегрузка при этом составит

,

что вполне допустимо (< 3%).

5. Построим эпюры и для сечений, в которых и .

Сечение С (расположено посередине пролета ). В данном сечении действуют только нормальные напряжения, так как поперечная сила равна нулю.

Нормальные напряжения вычисляем по формуле Навье

.

В данном сечении кН∙м, кН.

Данные для двутавра №40: мм;