Xreferat.com » Рефераты по радиоэлектронике » Моделирование распределения потенциала в МДП-структуре

Моделирование распределения потенциала в МДП-структуре

Министерство общего и профессионального образования РФ

Воронежский государственный университет


факультет ПММ

кафедра Дифференциальных уравнении


Курсовая работа

“Моделирование распределения потенциала

в МДП-структуре”


Исполнитель : студент 4 курса 5 группы

Никулин Л.А.


Руководитель : старший преподаватель

Рыжков А.В.


Воронеж 1998г.


ОГЛАВЛЕНИЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛА В МДП-СТРУКТУРЕ

Математическая модель - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3


ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К

РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ

Использование разностных схем для решения

уравнения Пуассона и для граничных условий

раздела сред

Уравнение Пуассона - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5

Граничные условия раздела сред - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8


Общий алгоритм численого решения задачи

Метод установления - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 10

Метод переменных направлений - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 13

Построение разностных схем - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 16


ПРИЛОЖЕНИЕ - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

ЛИТЕРАТУРА - - - - - - - - - - - - - - - - - - -


Математическая модель распределения потенциала в МДП-структуре


Математическая модель


Пусть(x,y) - функция, описывающая распределение потенциала в полупроводниковой структуре. В области оксла (СDEF) она удовлетворяет уравнению Лапласа:


d2d2

dx2 dy2

а в области полупроводника (прямоугольник ABGH) - уравнению Пуассона:

d2 d2 =

dx2 dy2

где

q - элементарный заряд e;

nn -диэлектрическая проницаемость кремния;

Nd(x,y) -распределение концентрации донорской примеси в подложке ;

Na(x,y) -распределение концентрации акцепторной примеси в подложке;

-диэлектрическая постоянная




0 D E

y


B G

C F


A H


x



На контактах прибора задано условие Дирихле:


| BC = Uu

| DE = Uз

| FG = Uc

| AH = Un


На боковых сторонах полупроводниковой структуры требуется выполнение

однородного условия Неймана вытекающее из симметричности структуры

относительно линий лежащих на отрезках AB и GH:


d d

dy AB dy GH


На боковых сторонах окисла так же задается однородное условие Неймана

означающее что в направлении оси OY отсутствует течение электрического

тока:


d d

dy DC dy EF


На границе раздела структуры окисел- полупроводник ставится условие

сопряжения :


| -0 = | +0

ok Ex |-0 - nn Ex |+0 = - Qss


где Qss -плотность поверхностного заряда;

ok -диэлектрическая проницаемость окисла кремния;

nn -диэлектрическая проницаемость полупроводника .

Под символом “+0” и”-0” понимают что значение функции берется бесконечно близко к границе CF со стороны либо полупроводника либо окисла кремния . Здесь первое условие означает непрерывность потенциала при переходе границы раздела сред а второе - указывает соотношение связывающее величину разрыва вектора напряженности при переходе из одной среды в другую с величиной поверхностного заряда на границе раздела.


ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К

РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ


Использование разностных схем для решения уравнения Пуассона и для граничных условий раздела сред


Уравнение Пуассона


В области {(x,y) : 0 < x < Lx , 0 < y < Ly } вводится сетка


W={(x,y) : 0 < i < M1 , 0 < j < M2}

x0 =0 , y0=0, xM1 = Lx , yM2 = Ly

xi+1 = xi + hi+1 , yj+1 = yj+ rj+1

i = 0,...,M1-1 j = 0,...,M2-1




Потоковые точки:

xi+ Ѕ = xi + hi+1 , i = 0,1,...,M1-1

2

yj+ Ѕ = yj + rj+1 , j = 0,1,...,M2-1

2

Обозначим :

U(xi,yj) = Uij

I(xi+Ѕ,yj) = Ii+Ѕ,j

I(xi,yj+Ѕ) = Ii,j+Ѕ


Проинтегрируем уравнение Пуассона:


 = - q (Nd + Na)

0n


Q(x,y)

по области:

Vij = { (x,y) : xi- Ѕ < x < xi+ Ѕ , yj- Ѕ < y < yj+ Ѕ }


xi+ Ѕ yj+ Ѕ xi+ Ѕ yj+ Ѕ

 dxdy =  Q(x,y)dxdy

xi- Ѕ yj- Ѕ xi- Ѕ yj- Ѕ

Отсюда:

yj+Ѕ xi+Ѕ

(Ex(xi+Ѕ,y) - Ex(xi-Ѕ,y) )dx + (Ey(x,yj+Ѕ) - Ey(x,yj-Ѕ))dy=

yj-Ѕ xi-Ѕ


xi+ Ѕ yj+ Ѕ

=  Q(x,y)dxdy

  1. Ѕ yj- Ѕ

Здесь:

Ex(x,y) = - d(x,y)

dx (*)

Ey(x,y) = - d(x,y)

dy


x у-компоненты вектора напряженности электрического поля Е.

Предположим при


yj-Ѕ < y < yj- Ѕ Ex(xi + Ѕ,yj) = Ei+ Ѕ ,j = const

yj-Ѕ < y < yj- Ѕ Ex(xi - Ѕ ,yj) = Ei- Ѕ ,j = const (**)

xi-Ѕ < x < xi+ Ѕ Ey(xi, yj + Ѕ) = Ei,j+ Ѕ = const

xi-Ѕ < x < xi+ Ѕ Ey(xi, yj ) = Ei,j - Ѕ = const

xi- Ѕ < x < xi+ Ѕ

yj- Ѕ < y < yj+ Ѕ - Q(x,y) = Qij = const


Тогда


(Ex)i+ Ѕ ,j - (Ex)i -Ѕ ,j r*j + (Ey)ij+ Ѕ - (Ey)ij- Ѕ h*i = Qijh*i r*j


где h*i = hi - hi+1 , r*j = rj - rj+1

2 2

Теперь Еi+ Ѕ ,j выражаем через значение (x,y) в узлах сетки:

xi+1

x(x,yj)dx = - i+1,j - ij

xi

из (**) при y=yj:


(Ex)i+ Ѕ ,j = - i+1j - ij

hi+1


Анологично :

(Ey)i,j+ Ѕ= - ij+1 - ij

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.
Бесплатные корректировки и доработки. Бесплатная оценка стоимости работы.

Поможем написать работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Похожие рефераты: